Нестандартные задачи по математике в 4 классе

Левитас Г.

Ответ: Собака стоила 8 руб., корова — 32 руб., лошадь — 128 руб.

Задача 84. В пакете лежат конфеты. Если раздать их детям по 5 конфет каждому, то двоим конфет не достанется. А если раздать их по 4 конфеты, то в пакете останется еще 176 штук. Сколько конфет в пакете?

Одно из возможных уравнений составляется так:

Число конфет при первой раздаче = Число конфет при второй раздаче;

х — число детей;

х — 2 — число детей, которым досталось по 5 конфет при первой раздаче;

5 (х — 2) = 4х + 176.

Ответ: 920.

Задача 85. Известно,

что а · b = 27. Чему равно (а : 3) — (b : 3)?

Надо попросить детей придумать задачу на эту тему.

Ответ: 3.

Задача 86. Среди 18 монет есть одна фальшивая, более легкая. Как одним взвешиванием на чашечных весах без гирь отобрать среди этих монет 6 настоящих?

Ответ: Разделив монеты на 3 группы, надо сравнить вес двух шестерок.

Задача 87. Возьми любое трехзначное число и припиши к нему такое же число. Получится шестизначное число. Раздели его на 7. Что получится, раздели на 11. Что получится, раздели на 13. У тебя получится то трехзначное число, с которого ты начал. Почему?

Приписав к трехзначному числу такое же число, мы умножили его на 1001. А разделив полученное число сначала на 7, потом на 11, а потом на 13, мы снова разделили его на 1001. Заметим, что эту задачу легко превратить в игру, когда один ученик пишет на листе бумаги трехзначное число и передает его второму, второй дописывает число до шестизначного и передает его третьему, третий делит число на 7 и т. д. и наконец, результат возвращается первому.

Ответ: 7 · 11 · 13 = 1001.

Задача 88. У мальчика в правом кармане втрое больше орехов, чем в левом. Если в оба кармана положить еще по 10 орехов, то в правом кармане их будет вдвое больше, чем в левом. Сколько орехов в каждом кармане?

Одно из возможных уравнений составляется так:

будет орехов в правом кармане = 2 · (будет орехов в левом кармане);

х — имеется орехов в левом кармане;

Зх — имеется орехов в правом кармане;

3х + 10 = 2 — (х + 10).

Ответ: 10 в левом, 30 в правом.

Задача 89.Известно, что а : b = 8. Чему равно (а · 3) : b?

Надо попросить детей придумать задачу на эту тему.

Ответ: 24.

Задача 90. Семь одинаковых батонов хлеба надо разделить поровну между 12 людьми. Как это сделать, разрезая каждый батон на равные части, но не разрезая ни один на 12 частей?

Можно каждый из трех батонов разделить на четыре части, а каждый из остальных четырех батонов разделить на три части. Получится 12 четвертушек и 12 третьих долей батона. Каждому из 12 людей надо дать по одной четвертушке и по одной трети батона. Тем самым будет роздан весь хлеб, и при этом каждый получит поровну. Это служит достаточным основанием для доказательства, что задача решена. В таком виде ее могут решить люди, не умеющие работать с дробями. Но в 4 классе можно подтвердить результат арифметически. Заметим, что именно так работали с дробями древние египтяне, сводившие всякую задачу о дробях к задаче о долях.

91 - 100

Задача 91. В футбольном турнире участвуют 5 команд из Москвы, Санкт-Петербурга, Великого Новгорода, Нижнего Новгорода и Екатеринбурга. Турнир проводится в один круг: каждая пара встречается один раз. Сколько всего матчей в этом турнире?

Матчей будет вдвое меньше, чем в двухкруговом турнире, то есть не 20, а 10. Заметим, что если бы команд было 10, то матчей было бы (10 · 9) : 2 = 45, а общая формула числа матчей при n участниках выглядит так:

Ту же задачу можно решить на чертеже, на котором отрезок обозначает матч. Отрезков, как мы видим непосредственно, десять. И наконец, можно эту задачу театрализовать. Вызовем к доске пятерых учащихся и приколем им нагрудные знаки: М, C-Пб, В.Н., Н.Н. и Е. Шестому ученику дадим нарукавную повязку судьи соревнования. Договоримся обозначать матчи рукопожатиями. Сначала пожимает руки товарищам москвич. Судья фиксирует на доске, что он сделал 4 рукопожатия — 4 матча. Москвич садится на место, а петербуржец пожимает руки остальным — 3 рукопожатия. И так далее. Судья подсчитывает число матчей: 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Ответ: 10.

Задача 92. Как с помощью сосудов вместимостью 4 и 7 л налить из водопроводного крана в чайник ровно 2 л воды?

Эту задачу можно решать двумя способами: 1 способ состоит из таких операций: наливаем воду из крана в меньший сосуд, переливаем ее из меньшего сосуда в больший, выливаем воду в чайник из меньшего сосуда; 2 способ состоит из таких операций: наливаем воду из крана в больший сосуд, переливаем ее из большего сосуда в меньший, выливаем воду в чайник из большего сосуда.

Надо попробовать оба способа и выбрать наиболее короткий.

После этого операции повторяются. Итого первым способом можно выполнить требуемое за 10 переливаний.

1 способ

2 способ

Как видно, второй способ короче на одно переливание.

Заметим, что задачу можно существенно упростить, потребовав вылить в чайник 3 литра.

Задача 93. Старинная китайская задача. Имеются вещи. Если считать их тройками, то останется 2; если считать пятерками, то останется 3; если считать семерками, то останется 2. Сколько вещей?