Нестандартные задачи по математике в 4 классе
Шрифт:
Ответ: 23.
Задача 129. Имелось 10 мешков с одинаковыми монетами. Злоумышленник заменил один мешок мешком с фальшивыми монетами. Известно, что хорошая монета весит 10 г, а фальшивая 11 г. Как с помощью одного взвешивания на весах с гирями установить, в каком именно мешке монеты фальшивые?
Надо перенумеровать мешки. Затем надо взять из первого мешка одну монету, из второго — две, из третьего — три и так далее до десятого, из которого надо взять десять монет. Все эти монеты вместе надо взвесить. Если бы все монеты были настоящими, то все
Задача 130. В трех кучках 22, 14 и 12 орехов. Требуется уравнять число орехов во всех этих кучках, причем можно перекладывать из одной кучки в другую столько орехов, сколько в ней уже имеется (удваивать число орехов в кучке). Как это сделать?
В результате распределение орехов должно быть таким:
16, 16, 16.
Поэтому предпоследнее распределение должно быть таким:
16, 24, 8.
Перед этим распределение орехов может быть более разнообразным. Но нас должно заинтересовать такое, в котором есть хоть одна кучка с 22 или с 14 или с 12 орехами. Это может выглядеть так:
12, 20, 16 или 12, 8, 4.
Если теперь не трогать кучку в 12 орехов, то перед этим возможны такие распределения:
12, 10, 26, или 12, 28, 8, или 12, 4, 8, или 12, 2, 10.
Второе распределение можно получить из первоначального.
Ответ: Возможен следующий путь решения:
22, 14, 12 — 8, 28, 12 — 16, 20, 12 — 16, 8, 24 — 16, 16, 16.
131 - 140
Задача 131. В 1 стакане 20 % молока, а остальное — вода, в другом таком же стакане 30 % молока, а остальное — вода. Сколько процентов молока будет в кастрюле, если в нее выльют оба эти стакана?
Можно считать стакан равным, например, 0,2 л или совсем не оперировать определенным объемом (в зависимости от силы учащихся). Существенно здесь лишь то, что молоко из первого стакана будет составлять не 20 %, а 10 % всего объема, а молоко из второго стакана будет составлять не 30 %, а 15 % всего объема. Значит, всего молока в кастрюле окажется 10 % + 15 %.
Ответ: 25 %.
Задача 132. Из какой точки земного шара надо выйти, чтобы, пройдя 100 км на юг, затем 100 км на восток и затем 100 км на север, снова оказаться в точке отправления?
Ответ: Во-первых, это Северный полюс. Но, кроме того, это бесконечное множество точек, лежащих невдалеке от Южного полюса и отвечающих следующему условию: если пройти из такой точки на юг, то окажешься на параллели, длина которой равна 100: n км, где n — любое натуральное число.
Задача 133. 3 м ткани стоят 200 руб. Сколько стоят 4,5 м этой ткани?
Задача не решается сведением к единице, так как, отвечая на вопрос, сколько стоит один метр, придется делить 200 на 3. Так что лучше решать задачу составлением пропорции. Полезно для этого записать кратко задачу так:
3 м 200 руб.
4,5 м х руб.
Теперь
Если все же учитель не хочет составлять пропорцию, он может предложить такое решение:
1) Сколько стоят 9 м? 200 · 3 = 600 (руб.).
2) Сколько стоят 4,5 м? 600 : 2 = 300 (руб.).
Возможно и иное решение, так как 4,5 м = 3 м + 1,5 м, а 1,5 м стоят 200 : 2 = 100 (руб.).
Ответ: 300 руб.
Задача 134. Сумма любых трех стоящих рядом чисел в этой таблице равна 15. Заполните пустые клетки таблицы:
Расставим буквы в пустые клетки таблицы:
Так как по условию 6 + a + b = a + b + с, то с = 6. Таким же образом равна 6 каждая из букв, стоящая через две клетки после с. Это f, h, k. Так же доказывается, что каждая буква стоящая через две клетки до и после 4, равна 4. Это е, b, j, m. Наконец, из условия 6 + а + b = 15 получаем, что а = 5. То же значение имеют все буквы, стоящие через две клетки после а.
Ответ:
Задача 135. Разгадай ребус:
Так как А · А оканчивается на E, не равное A, то A не может равняться 0, 1, 5 и 6. Так как при этом Е не равно 9, то А не может равняться 3 и 7. Значит, А может равняться только 2, 4, 8 или 9. Но А · В оканчивается на В, поэтому А не равно 2, не равно 4 и не равно 8. Значит, А = 9 и В = 5. После этого выясняется, что Е = 1, Ч = 2. Остается найти Д. Учитывая, что Д должно быть не больше 4, проверяем две оставшиеся возможности: Д = 3 и Д = 4.
Ответ: 459 · 459 = 210681.
Задача 136. Сколько нулей на конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 100?
Нулей столько, сколько имеется пар простых множителей 2 и 5. Двоек очень много — они присутствуют во всех четных числах. А пятерок меньше — они имеются только в числах, делящихся на 5. Таких чисел двадцать: 5, 10, 15, 20, 25…, 95, 100. Но в четырех из них по две пятерки: 25 = 5 · 5, 50 = 2 · 5 · 5, 75 = 3 · 5 · 5, 100 = 2 · 2 · 5 · 5. Так что всего пятерок в произведении 20 + 4 = 24.
Ответ: 24 нуля.
Задача 137. Сколькими способами можно расставить на полке томики стихов Пушкина, Лермонтова, Некрасова, Маяковского и Пастернака, чтобы Пушкин стоял на первом месте, а Маяковский и Пастернак стояли рядом?
Соединим томики Маяковского и Пастернака в одну связку. Поставив на первое место томик Пушкина, на следующие три места мы можем поставить в любом порядке томик Лермонтова, томик Некрасова и связку. Это можно сделать шестью способами. А так как томики Маяковского и Пастернака можно соединить двумя способами, то способов расставить книги вдвое больше.