Ноль: биография опасной идеи
Шрифт:
Однако как бы ни велики были придуманные Архимедом числа, они были конечными — и их было достаточно, чтобы переполнить Вселенную песком. Бесконечность не была нужна в греческой Вселенной. Возможно, имея больше времени, Архимед начал бы видеть соблазн бесконечного и ноля. Однако ученый встретил свою судьбу, когда пересчитывал песчинки. Римляне были слишком сильны для Сиракуз. Воспользовавшись малым числом защитников сторожевой башни и легкой возможностью влезть на стену, римляне сумели проникнуть в город. Как только жители Сиракуз обнаружили, что римские солдаты уже внутри стен, они так перепугались, что и не думали о сопротивлении. Римляне хлынули в город, но Архимед был глух к царившей вокруг панике. Он сидел на земле и чертил окружности на песке, стараясь доказать теорему. Римский
Убийство Архимеда оказалось одним из величайших вкладов римлян в математику. Римская эра длилась около семи столетий. Все это время заметного развития математики не происходило. История шла вперед: христианство распространилось по Европе, Римская империя пала, Александрийская библиотека была сожжена, и начались Темные века. Прошло еще семь столетий, прежде чем Запад вновь приблизился к открытию ноля. Тем временем два монаха разработали календарь без ноля, чем обрекли нас на вечную путаницу.
Свидания вслепую
Это глупая ребяческая дискуссия, только показывающая недостаток мозгов у тех, кто придерживается мнения, противоположного высказанному нами.
Эта «глупая ребяческая дискуссия» — о том, начинается ли новый век с года 00 или с года 01, — снова и снова возникает каждую сотню лет. Если бы только средневековые монахи знали о ноле, наш календарь не был бы так нелогичен.
Монахов нельзя винить за их невежество. Ведь в Средние века на Западе изучали математику только христианские монахи, они были единственными, кто чему-то учился. Математика была нужна монахам для двух вещей: молитв и денег. Чтобы считать деньги, они должны были знать… ну, как считать. Для этого они использовали абак или счетную доску — приспособление, похожее на абак, где камешки или иные предметы можно было передвигать. Такое занятие не требовало особых знаний, но по средневековым стандартам представлялось искусством. Чтобы молиться, монахам нужно было знать дату и время суток. В результате отсчет времени был жизненно важен для церковных ритуалов. Монахи должны были день за днем произносить разные молитвы в разные часы суток. (Английское слово noon — «полдень» — происходит от латинского nones: службы в средневековых церквях в середине дня.) Как мог ночной сторож знать, когда поднимать своих собратьев с удобных соломенных подстилок, чтобы они начали дневное богослужение? И если у вас не было точного календаря, вы не могли знать, когда праздновать Пасху. Это была большая проблема.
Вычисление даты Пасхи было нелегким делом благодаря противоречиям календарей. Средоточием власти Церкви был Рим, и христиане пользовались римским солнечным календарем, в котором год состоял из 365 с небольшим дней. Однако Иисус использовал иудейский лунный календарь с 354 днями в году. Главные события в жизни Иисуса соотносились с лунным календарем, в то время как повседневная жизнь Средневековья управлялась календарем солнечным. Два календаря смещались друг относительно друга, делая очень трудным предсказание даты, на которую придется праздник. Пасха была именно таким плавающим праздником, и каждые несколько поколений монахам приходилось рассчитывать, на какие даты придется Пасха в ближайшие сотни лет.
Дионисий Малый был одним из таких монахов. В VI веке папа Иоанн I попросил его расширить таблицу дат Пасхи. Переводя и рассчитывая таблицу заново, Дионисий провел некоторые исследования; при этом он решил, что может вычислить, когда родился Иисус. Собрав кое-какие математические сведения, он нашел, что текущий год — 525-й со времени рождения Спасителя. Дионисий счел, что год рождения Иисуса впредь должен быть 1 anno Domini — первым годом Господа нашего. (Фактически Дионисий говорил, что рождение Иисуса приходится на 25
Следующий год стал вторым годом нашей эры, следующий — третьим и так далее. Так родился новый календарь в дополнение к двум самым распространенным системам датировки [10] . Однако имелась проблема… даже две.
Во-первых, Дионисий неверно определил дату рождения Иисуса. Все источники согласны в том, что Мария и Иосиф бежали, спасаясь от гнева царя Ирода, поскольку Ирод получил пророчество о рождении Мессии. Однако Ирод умер в третьем году до нашей эры, за несколько лет до предполагаемого рождения Христа. Дионисий явно ошибался; сегодня большинство ученых считает, что рождение Иисуса приходится на четвертый год до нашей эры. Дионисий ошибся на несколько лет.
10
Одна система датировки начинала отсчет от основания Рима, другая — от воцарения императора Диоклетиана. Для христианского монаха рождение Спасителя было более важным событием, чем основание города, который несколько раз захватывали вандалы и готы, или начало правления императора, имевшего нехорошую привычку кормить экзотических животных своего зверинца христианами (прим. авт.).
Но эта ошибка не так уж существенна. При выборе первого года календаря не важно, какой именно год выбран при условии, что все этому соответствует. Ошибка в четыре года не имеет значения, если все соглашаются делать ту же ошибку, как на самом деле и происходит. Однако с календарем Дионисия возникла более серьезная проблема: проблема ноля.
Нулевого года не было. На первый взгляд, это не имело большого значения; большинство календарей того времени начинались с первого года, а не с нулевого. У Дионисия даже не было выбора — он не знал о ноле. Он родился после упадка Римской империи. Даже во времена ее расцвета римляне не были знатоками математики. В 525 году, в начале Темных веков, на Западе держались за громоздкие римские цифры, а в той системе счисления ноля не было. Для Дионисия первый год Господа нашего, естественно, был годом I. Следующий год был годом II, и Дионисий пришел к такому выводу в году DXXV.
При большинстве обстоятельств это не привело бы к беде, поскольку календарь Дионисия не был принят немедленно. В 525 году у интеллектуалов при римском дворе случились большие неприятности. Умер Иоанн I, и в результате последовавшей за этим борьбы за власть все философы и математики, вроде Дионисия, были изгнаны со службы. Им еще везло, если удавалось сохранить жизнь. (Повезло не всем. Аниций Боэций был влиятельным государственным деятелем и одним из лучших средневековых математиков Запада, что делает его достойным упоминания. Примерно в то же время, когда Дионисий лишился должности, Боэций утратил влияние и попал в тюрьму. Боэция помнят не за его математические работы, а за «Утешение философией» — трактат, содержащий философские рассуждения в стиле Аристотеля. Вскоре после этого Боэций был казнен.) В любом случае введение нового календаря было надолго отложено.
Отсутствие нулевого года начало создавать проблемы двумя столетиями позднее. В 721 году, примерно тогда, когда пасхальная таблица Дионисия должна была закончиться, Беда Достопочтенный, монах из Северной Англии, которому предстояло стать знаменитым, ее снова продолжил. Возможно, при этом он познакомился с работой Дионисия. Когда Беда взялся за написание «Церковной истории народа англов», он использовал новый календарь.
Книга имела огромный успех, однако обладала одним серьезным недостатком. Беда начал свою историю с шестидесятого года до нашей эры — шестьюдесятью годами раньше даты, взятой за основу Дионисием. Беда не хотел отказываться от новой системы летоисчисления, поэтому он просто продолжил календарь назад. Для Беды, тоже не знавшего о ноле, год до наступления первого года нашей эры был первым годом до нашей эры. Нулевого года не было. В конце концов, для Беды ноль не существовал.