Ноль: биография опасной идеи
Шрифт:
Дионисий не знал о ноле, поэтому начал свой календарь с года 1, как до него начинали свои календари древние. В те времена люди думали в старом стиле — эквивалентности мощности и порядкового номера. Это было прекрасно… для них. Раз ноль никогда не приходил им в голову, и проблемы не было.
Зияющая бездна
И все-таки это не было полное «ничто»: было нечто бесформенное, лишенное всякого вида… Здравый разум убеждал меня совлечь начисто всякий остаток формы, если мысленно хочу представить бесформенное, но я не мог.
13
Августин А. Исповедь, 12, III (3) — VI (6). Пер. М.Е. Сергиенко.
Трудно винить
Средневековые мыслители клеймили пустоту как зло и зло как пустоту. Сатана в буквальном смысле был ничем. Боэций аргументировал это так: Бог всемогущ; нет ничего, чего Бог не мог бы совершить. Однако Бог как наивысшее благо не может творить зла. Следовательно, зло — это ничто. Для средневекового ума в этом содержался неоспоримый смысл.
Под покрывалом средневековой философии, впрочем, скрывался конфликт. Аристотелевская система была греческой, но иудео-христианская история сотворения мира была семитской, а семиты не так боялись пустоты. Сам акт творения был обращен на хаотическую бездну, и теологи, такие как святой Августин, живший в IV веке, пытались преодолеть это противоречие, называя состояние до творения «чем-то ничем», не имеющим формы, но тем не менее не достигающим «полного ничто». Страх перед бездной был так велик, что христианские ученые пытались трактовать Библию так, чтобы она соответствовала Аристотелю, а не наоборот.
К счастью, не все цивилизации так боялись ноля.
Глава 3
Ничто не позволено
Ноль отправляется на Восток
Поистине, бесконечное — счастье. Нет счастья в малом, лишь бесконечное — счастье.
Если Запад боялся пустоты, Восток ее приветствовал. В Европе ноль был вне закона, но в Индии и позднее в арабских странах он процветал.
14
Чхандогья-Упанишада, 7, 24, 1 / Пер. А.Я.Сыркина // Литература Древнего Востока. М.: Изд-во Моск. университета, 1984.
Когда мы в последний раз видели ноль, он был просто символом-заполнителем — пустым местом в вавилонской системе нумерации. Ноль был полезен, но не являлся числом в полном смысле слова: он не имел величины. Значение ноль обретал только от цифр слева от него; обозначавший ноль знак буквально ничего не значил сам по себе. В Индии все изменилось.
В IV веке до н. э. Александр Великий со своим персидским войском прошел от Вавилона до Индии. Именно благодаря этому нашествию индийские математики впервые узнали о вавилонской системе счисления и о ноле. Когда в 323 году до н. э. Александр умер, его перессорившиеся полководцы разорвали его империю на части. Во II веке до н. э. к власти пришел Рим, поглотивший Грецию, однако власть Рима не простиралась так далеко на восток, как власть Александра.
В результате далекой Индии не коснулось распространение христианства, на ней не отразилось падение Рима в IV–V веках, там не укоренилась философия Аристотеля. Хотя Александр, ученик Аристотеля, несомненно, привез в Индию идеи своего учителя, они там не привились. В отличие от Греции Индия никогда не испытывала страха перед бесконечностью и пустотой. Напротив, она их приветствовала.
Пустота занимала важное место в индуистской религии. Индуизм возник как многобожие и включал мифы о воинственных богах и битвах, во многом сходные с греческими мифами. Однако за столетия — столетия до прихода Александра — индуистские боги начали сливаться. Хотя индуизм сохранил свои ритуалы и почитание всего пантеона, по сути он сделался монотеистическим и интроспективным. Все боги сделались аспектами одного всеобъемлющего божества — Брахмы. Примерно в то же время, когда греческая культура расцветала на Западе, индуизм становился менее сходным с западными мифами; отдельные боги делались менее отличимыми, а религия становилась все более и более мистической. Мистицизм был выраженно восточным.
Как многие восточные религии, индуизм пропитался символизмом двойственности. (Конечно, эта идея периодически возникала в западном мире, где сразу же клеймилась как еретическая. Одним таким примером может служить манихейская ересь, которая рассматривала мир как находящийся под влиянием равных и противоположных сил — добра и зла.) Как инь и ян на Дальнем Востоке и зороастрийский дуализм на Ближнем Востоке, индуизм видел творение и уничтожение переплетенными между собой. Бог Шива был одновременно
Рис. 13. Танцующий Шива
В то же время, впрочем, космос никогда не лишался своей изначальной пустоты. Ничто было тем, из чего возник мир, и снова достичь ничто было окончательной целью человечества. В одной из легенд Смерть говорит ученику о душе: «В сердцах всех людей скрыт Атман, Дух, Самость. Он меньше мельчайшего атома и больше величайших пространств».
Этот Атман, присутствующий во всем, есть часть сущности Вселенной, и он бессмертен. Когда человек умирает, Атман освобождается из тела и скоро входит в другое существо; душа переселяется, и происходит реинкарнация. Целью индуиста является полное освобождение Атмана из цикла перерождений, прекращение блужданий от смерти к смерти. Путь к достижению окончательного освобождения — достижение безжизненности и пренебрежение иллюзией реальности. «Тело, обитель духа, находится под властью удовольствий и страданий, — говорит бог. — Если человек подчиняется своему телу, этот человек никогда не освободится». Однако стоит вам отделить себя от капризов плоти и погрузиться в безмолвие и пустоту своей души, и вы будете освобождены. Ваш Атман вылетит из сетей человеческих желаний и присоединится к коллективному сознанию — бесконечной душе, пронизывающей Вселенную, одновременно пребывающей всюду и нигде. Это — бесконечность и ничто.
Таким образом, Индия, общество, где активно исследовалась пустота и бесконечность, приняла ноль.
Реинкарнация ноля
В древние годы богов сущее родилось из не сущего.
Индийские математики сделали больше, чем просто приняли ноль. Они преобразовали его, изменив его роль: символа-заполнителя — на число. Эта реинкарнация и дала нолю его силу. Корни индийской математики скрыты временем. Индийский текст, написанный в год падения Рима — 476-й, — демонстрирует влияние греческой, египетской и вавилонской математики, которую принес Александр, вторгшийся в индийские земли. Как и у египтян, у индийцев были мерные веревки для разметки полей и закладки храмов. Индийцы имели изощренную систему астрономии; как и греки, они пытались рассчитать расстояние до Солнца. Для этого требуется тригонометрия; индийская версия была, возможно, создана на основании греческой. Примерно в V веке индийские математики изменили свой стиль нумерации. Они перешли от системы, сходной с греческой, к системе, похожей на вавилонскую. Важным отличием новой индийской системы чисел от вавилонской было то, что она была десятеричной, а не шестидесятеричной. Наши цифры возникли из символов, которыми пользовались индийцы; они по праву должны были бы называться индийскими, а не арабскими (рис. 14).
15
X, 72, 3 // Ригведа: / Пер. Т.Я. Елизаренковой.
Рис. 14. Эволюция цифр:
Никто не знает, когда индийцы приняли вавилонскую позиционную систему счисления. Самое раннее упоминание об индийских цифрах можно найти у сирийского епископа, который писал в 662 году о том, что индийцы производят вычисления «посредством девяти знаков». Девяти, а не десяти. Очевидно, ноль не входил в их число. Однако утверждать с уверенностью трудно. Можно предположить, что индийские цифры были в ходу до того, как о них написал епископ. Имеются свидетельства, что к этому времени ноль стал появляться в каких-то вариантах, хоть епископ об этом и не слышал. Как бы то ни было, символ для ноля — символ-заместитель в десятеричной системе — к IX веку определенно был в употреблении. К тому времени индийские математики совершили огромный скачок. Они немногое позаимствовали из греческой геометрии; у них не было особого интереса к плоским фигурам, которые так обожали греки. Они не беспокоились о том, рациональна или нет диагональ квадрата; не изучали они и конические сечения, как это делал Архимед. Однако они узнали, как играть с числами.