Путешествие через эпохи
Шрифт:
Накануне революции манера разговора, выбор аргументов, переходы от сложных конструкций, включавших соображения об английской торговле, финансовой политике правительства и о множестве других фактов, к выражению гнева, ярости и — по другому адресу — преданности, готовности к жертвам — весь этот пестрый и сложный, очень эмоциональный и очень рационалистический разговор на площадях и улицах, на стихийных собраниях, в кафе, в мастерских делал очень рельефными и непосредственно ощутимыми логические и психологические корни революционных настроений.
Я пришел к Лагранжу в качестве графа Калиостро. Он очень добродушно, но несколько юмористически отнесся к моей репутации мага и современника прошлых поколений и с интересом слушал изложение моих физических и математических познаний и воззрений, которые комментировал с таким блеском, что мне иногда
Основным направлением было создание аналитической механики. Лагранж понимал ее общее, выходившее за рамки естествознания философское и культурное значение. Он говорил об изменении стиля научного мышления. По мнению Лагранжа, отказ от наглядного представления о пространстве, манипулирование абстрактными пространствами делает новые математические понятия более общими, способными реконструировать не только математику, но и физику и, что может быть еще важнее, вызвать поворот культуры, языка, мышления к более точным понятиям.
В разговоре со мной Лагранж затронул один на первый взгляд очень далекий от математики вопрос. Речь зашла о Руссо. Смысл того, что говорил о нем Лагранж, можно передать следующим образом. Руссо, поставив чувство — прежде всего сострадание — впереди разума, был тем не менее близок к рационализму, науке, математике. Последняя показала, как можно выйти из здесь-теперь во вне-здесь-теперь. Сострадание и вообще чувство — это выход из изолированного я в ты, в они — это экстериоризация личности. Руссо не увидел связи своей идеи с основной идеей рационализма и классической науки XVIII века. Поэтому он выступил против них, против прогресса, против цивилизации. Дальнейший прогресс сделал эту связь явной. Но соратники Лагранжа — энциклопедисты понимали ее уже в середине XVIII века.
Внутренняя ценность анализа — продление локального чувственного впечатления в прошлое и будущее. Эта идея получила более отчетливое выражение в учении Коши [157] о бесконечно малой. Коши родился как раз в том году, когда мы беседовали с Лагранжем. Я имел возможность поговорить с ним много позже, через 40 лет, когда он по приглашению Карла X [158] начал преподавать математику юному принцу — герцогу Бордоскому, или, иначе, графу Шамбору [159] .
157
Коши Огюстен Луи (1789–1857), французский математик.
158
Карл Х (1757–1836), король Франции (1824–1830).
159
Шамбор, граф, герцог Бордоский (1820–1883).
То, что я услышал от Коши о смысле дифференциального исчисления и о реальности производной по времени, не отличалось в своей основе от того, что уже более ста лет повторяется в учебниках. Бесконечно малая — это не нуль, обладающий некоторым направлением, как думал Эйлер [160] , и не песчинка, которой мы можем пренебречь, когда речь идет о горах, как думал Лейбниц. Бесконечно малая — это переменная величина, которая бесконечно стремится к нулю, но не достигает его. Можно, однако, определить, какого конечного значения достигло бы отношение бесконечно малых, если бы они реализовали свое приближение к нулю, достигли бы нулевых значений. Такое предельное отношение стягивающегося в нуль приращения пройденного пути и стягивающегося в нуль приращения времени — это производная по времени — скорость движения частицы.
160
Эйлер Леонард (1707–1783), один из величайших математиков XVIII века.
Но в разговоре с Коши мы коснулись некоторых вопросов, которые в меньшей мере стали содержанием учебников. Прежде всего вопрос о реальности производной. Ведь это предельное отношение, скорость в точке. Но разве может быть реальным движение в точке? Реальный ли это образ — предельное отношение бесконечно малых величин, которые в действительности не могут достичь своих пределов, не могут стать нулями? На этот вопрос Коши ответил, в сущности, чисто философским замечанием.
Он повторил то, что я уже не раз слышал в путешествиях на машине времени и не раз записывал в свои мемуары. В течение нулевого времени ничего не происходит. Более того, ничего не может существовать. Существовать в течение нулевого времени значит не существовать. Тем самым настоящее, отделившееся от прошлого и от будущего, ставшее границей между прошлым и будущим, оказывается фиктивным понятием. Оно выходит за пределы реального. И это правильно: покой, неподвижность, отделенность от движения, статика, переставшая быть относительным и частным моментом динамики, все это не обладает реальным бытием. Только потому, что настоящее — это предел для прошлого и для будущего, только в силу стремления к этому пределу, в силу включения движения в бытие, настоящее сохраняет свою реальность.
В этой концепции, превращающей дифференциальное исчисление в основу определения бытия, понятия бесконечно малой, предела, производной становятся философией. Философией разума, постигающего бесконечность. Споры о бесконечности, о ее реальности привели к неожиданному выводу: бесконечность — условие бытия. Только бесконечное приближение переменной к некоторому предельному значению делает предел реальным синтезом прошлого и будущего в настоящем.
Как уже сказано, я не раз слышал эту философию бесконечности как составляющей бытия. Но в речи Коши она была тесно связана с обоснованием дифференциального исчисления. Если дифференциальное исчисление стало дифференциальной философией, то и философские размышления о прошлом, настоящем и будущем приобрели новую форму, новое название, новые импульсы для дальнейшего развития.
Для меня разговор с Коши усилил и сделал более отчетливым оптимистическое впечатление, которое сохранилось, росло, начиная с первой попавшей мне в руки книги о дифференциальном исчислении — я упоминал о ней в предыдущем очерке. Это впечатление мне кажется не случайным. Локальное ощущение бессмертия, ощущение бесконечности, существующей в данной точке в данное мгновение, — это естественный эмоциональный аккомпанемент представления об универсальности движения, проникающего в бесконечно малые элементы бытия. И здесь начало оптимистического восприятия парадоксов и апорий бытия. Парадоксов и апорий, в основе которых лежит движение, живая динамика мира.
Поэзия познания
Вскоре после процесса 1786 года об ожерелье королевы я поехал в Дрезден. Парижские впечатления, свидетельствовавшие о приближении революции и о происходивших переменах в общественном сознании, внушили мне желание познакомиться с немецким резонансом таких перемен. О немцах XIХ века говорили: они размышляют о том, что французы уже сделали. Но в 80-е годы XVIII века немцы размышляли о том, что французы собирались сделать. Я уже знал о «Разбойниках» Шиллера, которые предшествовали «Свадьбе Фигаро», но по своему содержанию и эффекту были ближе к 90-м годам, чем комедия Бомарше [161] . Я знал и о дальнейшей эволюции творчества и идей Шиллера, и о его личной судьбе. Для последней середина 80-х годов была благоприятным временем. Шиллер переехал в Лейпциг, часто бывал в Дрездене. В обоих городах у него было симпатизирующее ему окружение, возможность отдохнуть от тягостной военной службы, безденежья и скитаний. Я приехал в Дрезден и узнал, что Шиллер живет в окрестностях города в домике, окруженном большим виноградником, принадлежащем одному лейпцигскому другу поэта. Шиллер дописывал последние сцены «Дон Карлоса». Эти сцены были очень далеки от мирного пейзажа, окружавшего Шиллера, и от его теперешней тихой жизни. Но здесь было и нечто близкое, о чем Шиллер и стал говорить в начавшейся беседе. У него были еще сильны внушенные Руссо представления о свободных чувствах как естественных чувствах человека, зависящих от близости к естественной гармонии бытия, от близости к природе.
161
Бомарше Пьер Огюстен Карон (1732–1799).