Тени разума. В поисках науки о сознании

Пенроуз Роджер

Рис. 6.4. Оставив в покое кошку, выберем в качестве предмета измерения движение сферического макроскопического объекта. Насколько велик или массивен должен быть объект, или насколько далеко он должен переместиться для того, чтобы произошла редукция R?

Применив стандартные U– процедуры квантовой механики, находим, что состояние фотона после его столкновения с зеркалом складывается из двух компонентов в очень разных положениях. Один из компонентов оказывается далее сцеплен с устройством и в конечном счете со сферическим объектом, т.е. получаем квантовое состояние, представляющее собой линейную суперпозицию двух различных местоположений объекта. Объект имеет собственное гравитационное поле, которое также следует учесть в этой суперпозиции. Таким образом, в состояние добавляется суперпозиция двух различных гравитационных полей. Согласно теории Эйнштейна, отсюда следует,

что наша суперпозиция охватывает две различные пространственно-временные геометрии! Закономерно возникает вопрос: существует ли точка, в которой эти две геометрии расходятся настолько, что становятся неприменимыми правила квантовой механики, в результате чего Природа прекращает «укладывать» в суперпозицию две разные геометрии и выбирает из них какую-то одну — т.е. физическиосуществляет некую R– подобную процедуру редукции?

Дело в том, что мы не имеем ни малейшего понятия, как поступать с линейными суперпозициями состояний в тех случаях, когда эти самые состояния включают в себя различные пространственно-временные геометрии. На этот счет «стандартная теория» может порадовать нас лишь фундаментальным пробелом: в случае существенного различия между пространственно-временными геометриями мы не располагаем никакими абсолютными средствами, позволяющими сопоставить точку одной геометрии какой-либо определенной точке другой (поскольку эти геометрии представляют собой строго разделенные пространства), в связи с чем сама идея возможности построения суперпозиции материальныхсостояний в таких раздельных пространствах представляется крайне сомнительной.

Осталось только выяснить, когда же две геометрии становятся«существенно различными». Вот тут-тона сцену и выходит планковская длина 10 ^—33см. Рассуждение выглядит приблизительно так: для того чтобы произошла редукция, масштаб различия между этими геометриями должен составлять, в некотором подходящем смысле, величину порядка 10 ^—33см или более. Можно попробовать, например, представить себе (см. рис. 6.5 ), что две различные геометрии стремятся, как правило, слиться в одну, однако когда мера их различия становится для такого масштаба слишком велика, происходит редукция R— и вместо того, чтобы поддерживать суперпозицию, предполагаемую эволюцией U, Природа вынуждена выбирать какую-то одну из имеющихся геометрий.

Рис. 6.5. Планковская длина 10 ^—33см и редукция квантового состояния. Идея заключается примерно в следующем: редукция происходит тогда, когда разница между состояниями в суперпозиции подразумевает перемещение достаточно большой массы на достаточно большое расстояние (такой массы и на такое расстояние, что различие между соответствующими пространствами-временами составляет величину порядка 10 ^—33см).

Какой масштаб массы (или расстояния, на которое переместится объект) соответствует столь малому изменению в геометрии пространства-времени? Вообще говоря, именно благодаря малости гравитационных эффектов масштаб этот оказывается величиной довольно-таки значительной и вполне годится на роль демаркационной линии между квантовым и классическим уровнями. Для придания картине большей наглядности, необходимо еще сказать несколько слов о так называемых абсолютных(или планковских) единицах.

6.11. Абсолютные единицы

Идея (первоначально [48] предложенная Максом Планком (1906) [308] и доведенная до блеска Джоном А. Уилером (1975) [ 383 ]) заключается в том, что три наиболее фундаментальные постоянные Вселенной — скорость света c, постоянная Планка (разделенная на 2 ) hи ньютоновская гравитационная постоянная G— используются в качестве единиц для преобразования всех физических мер в чистые (безразмерные) числа. Для этого единицы длины, массы и времени необходимо выбрать таким образом, чтобы каждая из трех вышеупомянутых постоянных стала равна единице:

48

Двадцатью пятью годами раньше очень похожую идею выдвинул ирландский физик Джордж Джонстон Стоуни [ 362]; правда, в качестве одной из основных единиц он выбрал не постоянную Планка (о существовании которой тогда никто и не подозревал), а заряд электрона. (На это мое упущение мне указал Джон Барроу, за что я ему чрезвычайно благодарен.)

c = 1, h= 1, G= 1.

Планковская длина 10 ^—33см, которая в обычных единицах выражается в виде ( Gh/ c ³) ^1/2, принимает при этом простое значение 1 и оказывается, таким образом,

абсолютной единицей длины. Соответствующая единица времени, т.е. время, за которое свет пройдет расстояние, равное планковской длине, называется планковским временем(( Gh/ c ⁵) ^1/2) и равна приблизительно 10 ^—43секунд. Существует также абсолютная единица массы, так называемая планковская масса(( hc/ G) ^1/2), равная 2 x 10 ^—5 г — масса, чрезвычайно большая с точки зрения масштаба обычных квантовых феноменов, однако весьма незначительная в нашем повседневном понимании — примерно столько весит блоха.

Понятно, что в классическом мире единицы эти не очень удобны — за исключением, разве что, планковской массы, — однако они оказываются как нельзя более полезными при рассмотрении эффектов, предположительно связанных с квантовой гравитацией. Ниже приведены некоторые из наиболее значимых физических величин, выраженные в абсолютных единицах (очень приблизительно):

секунда = 1,9 x 10 ⁴³

сутки = 1,6 x 10 ⁴⁸

год = 5,9 x 10 ⁵⁰

метр = 6,3 x 10 ³⁴

сантиметр = 6,3 x 10 ³²

микрон =6,3 x 10 ²⁸

ферми («радиус сильного взаимодействия») = 6,3 x 10 ¹⁹

масса нуклона = 7,8 x 10 ^—20

грамм = 4,7 x 10 ⁴

эрг = 5,2 x 10 ^—17

кельвин = 4 x 10 ^—33

плотность воды = 1,9 x 10 ^—94.

6.12. Новый критерий

В этом параграфе я сформулирую новый критерий ^{82} гравитационной редукции вектора состояния, существенно отличный от того, что был предложен в НРК, но близкий к некоторым идеям, высказанным в последнее время Диози и другими учеными. Причины, побудившие меня к поискам связи между R– процедурой и гравитацией, остаются в силе, однако моя теперешняя гипотеза получила с тех поп дополнительную теоретическую поддержку с другой стороны. Более того, мне удалось избавиться от некоторых концептуальных проблем, присущих прежнему варианту, и сделать его более удобным для применения. В НРК я предлагал отыскать критерий, который позволял бы определить, когда два состояния (каждое со своим гравитационным полем — т.е. пространством-временем) оказываются слишком различными для того, чтобы продолжать сосуществовать в квантовой линейной суперпозиции. Соответственно, на этом этапе должна была происходить редукция R. Нынешняя идея несколько отличается от прежней. Мы больше не ищем некую абсолютную меру гравитационной разницы между состояниями, чтобы выяснить с ее помощью, в какой момент состояния разойдутся настолько, что суперпозиция станет невозможна. Вместо этого, мы рассматриваем суперпозицию сколь угодно разных состояний как нестабильную— в том смысле, в каком нестабильно, например, ядро урана — и вводим величину скоростиредукции вектора состояния, каковая скорость определяется как раз степенью разности состояний. Чем больше разность, тем выше скорость редукции.

Для наглядности применим новый критерий сначала к конкретной ситуации, описанной в §6.10 , хотя его несложно обобщить и на многие другие случаи. Нас, в частности, интересует энергия, необходимая в упомянутой ситуации для того, чтобы сдвинуть одну копию объекта относительно другой, с учетом лишь гравитационныхэффектов. Итак, мы представляем себе, что два объекта (две массы) первоначально занимают один и тот же объем пространства (см. рис. 6.6 ); затем одна копия объекта начинает медленно удаляться от другой, уменьшая по мере движения степень взаимопроникновения, пока, наконец, не произойдет полное их разделение, т.е., в контексте рассматриваемой ситуации, пока не будет достигнута суперпозиция состояний. Взяв величину, обратную затраченной на эту операцию гравитационной энергии (в абсолютных единицах [49] ), мы получим приближенное время (также в абсолютных единицах), по истечении которого произойдет редукция состояния, в результате которой объект из состояния суперпозиции самопроизвольно и скачкообразно перейдет в то или иное локализованное состояние.

49

Ничто, впрочем, не мешает нам выразить время редукции в более привычных, нежели введенные выше абсолютные, единицах. В этом случае время редукции определяется просто как h/ E, где E— все та же гравитационная энергия разделения, a h— единственная постоянная, которая нам понадобится. То обстоятельство, что в выражении никак не участвует скорость света с, наводит на мысль о целесообразности рассмотрения теории «ньютоновской» модели такого рода (см., напр., [ 50]).