Великая Теорема Ферма
Шрифт:
Результаты, полученные Жермен, могли бы навсегда остаться ошибочно приписанными месье Леблану, если бы не император Наполеон. В 1806 году Наполеон захватил Пруссию, и французская армия штурмовала одну германскую столицу за другой. Жермен стала опасаться, как бы судьбу Архимеда не разделил ее второй великий герой — Гаусс. Софи написала своему другу — генералу Жозефу Мари Пернети, командовавшему наступавшими войсками. В письме она просила генерала обеспечить Гауссу безопасность. Генерал предпринял соответствующие меры, позаботился о немецком математике и объяснил ему, что тот обязан своей жизнью мадемуазель Жермен. Гаусс выразил свою признательность, но был удивлен, так как никогда не слышал о Софи Жермен.
Игра была проиграна. В следующем же письме Гауссу Жермен неохотно открыла свое подлинное имя. Ничуть не рассердившись за обман, Гаусс с восторгом ответил ей: «Как описать Вам тот восторг и то изумление, которые охватили меня при виде того, как мой высокочтимый корреспондент месье Леблан претерпел метаморфозу, превратившись в замечательную особу, подающую столь блестящий пример, что мне трудно в это поверить. Вкус к абстрактным наукам вообще, и прежде всего ко всем таинствам чисел, встречается крайне редко, и это не удивительно: прельстительные чары этой тонкой науки открываются только тем, кто имеет смелость глубоко проникнуть в нее. Но когда представительница того пола, который в соответствии с нашими обычаями и предрассудками, должен встретиться с бесконечно большими трудностями, чем мужчины, при ознакомлении с тернистыми исследованиями, умудряется успешно преодолеть все эти препятствия и проникнуть в их самые темные части, то, несомненно, она обладает благородным мужеством, совершенно необыкновенными талантами и высшей одаренностью. Ничто не смогло бы убедить меня столь лестным и несомненным образом в том, что привлекательные стороны этой науки, обогатившей мою жизнь таким количеством радостей, не являются плодом фантазии, как та преданность, которой Вы почтили ее».
Переписка с Карлом Гауссом, ставшая для Софи Жермен источником вдохновения в работе, внезапно оборвалась в 1808 году. Гаусс был назначен профессором астрономии в Гёттингенском университете, его интересы переместились от теории чисел к более прикладной математике, и он перестал отвечать на письма Жермен. Лишившись поддержки такого наставника, Жермен потеряла уверенность в своих силах и через год оставила занятия чистой математикой. Хотя ей не удалось продвинуться дальше в доказательстве Великой теоремы Ферма, она занялась весьма плодотворной деятельностью в области физики — научной дисциплины, в которой она снова могла бы занять выдающееся положение, если бы не предрассудки истеблишмента. Наивысшим достижением Софи Жермен в физике стал «Мемуар о колебаниях упругих пластин» — блестящая, полная новых идей работа, заложившая основы современной теории упругости. За эту работу и работы по Великой теореме Ферма она была удостоена медали Института Франции и стала первой женщиной, которая посещала лекции в Академии Наук, не будучи женой члена Академии. К концу жизни Софи Жермен восстановила отношения с Карлом Гауссом, убедившим Гёттингенский университет присудить ей почетную ученую степень. К сожалению, Софи Жермен умерла от рака груди прежде, чем университет смог оказать ей заслуженную почесть.
«Учитывая все сказанное, можно сказать, что Софи Жермен, по-видимому, обладала наиболее глубоким умом среди женщин, которых когда-либо производила Франция. Может показаться странным, но когда пришел чиновник, чтобы выдать свидетельство о смерти этой знаменитой коллеги и сотрудницы самых знаменитых членов Французской Академии Наук, в графе «род занятий» он обозначил ее как «одинокая женщина без профессии», а не «математик». Но это еще не все. При строительстве Эйфелевой башни инженеры уделяли особое внимание упругости используемых материалов, и на этом гигантском сооружении были начертаны имена семидесяти двух ученых, внесших особенно большой вклад в развитие теории упругости. Но тщетно мы стали бы искать в этом списке имя гениальной дочери Франции, чьи исследования во многом способствовали становлению теории упругости металлов — Софи Жермен. Была ли она исключена из этого списка по той же причине, по которой Мария Аньези не была удостоена членства в Французской Академии, — потому, что была женщиной? По-видимому, дело обстояло именно так. Но если это действительно так, то тем больший позор для тех, кто ответствен за такую вопиющую неблагодарность по отношению к человеку, имевшему столь большие заслуги перед наукой, — человеку, обеспечившему себе достойное место в зале славы». (А.Ж. Мозанс, 1913.)
Запечатанные конверты
После прогресса, достигнутого благодаря работам Софи Жермен, Французская Академия Наук установила серию премий, включая золотую медаль и 3000 франков, тому математику, который сумеет наконец разгадать тайну Великой теоремы Ферма. Того, кто сумеет доказать теорему, ждала не только заслуженная слава, но и значительное материальное вознаграждение. Салоны Парижа полнились слухами относительно того, какую стратегию избрал тот или иной претендент и как скоро объявят результаты конкурса. Наконец 1 марта 1847 года, Академия собралась на самое драматическое из своих заседаний.
В протоколах заседания подробно описывается, как Габриель Ламе, семью годами раньше доказавший Великую теорему Ферма для n=7, взошел на трибуну перед самыми знаменитыми математиками XIX века и заявил, что находится на пороге доказательства Великой теоремы Ферма для общего случая. Ламе признал, что его доказательство еще не полно, но он обрисовал в общих чертах свой метод и не без удовольствия сообщил, что через несколько недель опубликует полное доказательство в журнале, издаваемом Академией.
Аудитория замерла от восторга, но едва Ламе покинул трибуну как слова попросил еще один из лучших парижских математиков Огюстен Луи Коши. Обращаясь к членам Академии, Коши сообщил, что уже давно работает над доказательством Великой теоремы Ферма, исходя примерно из тех же идей, что и Ламе, и также вскоре намеревается опубликовать полное доказательство.
И Коши, и Ламе сознавали, что решающее значение имеет время. Тому, кто сумеет первым представить полное доказательство, достанется самая престижная и ценная награда в математике. Хотя ни Ламе, ни Коши не располагали полным доказательством, оба соперника страстно желали подкрепить свои заявления, и три недели спустя оба представили в Академию запечатанные конверты. В то время так было принято. Это позволяло математикам отстаивать свои приоритет, не раскрывая детали своей работы. Если впоследствии возникал спор относительности оригинальности идей, то в запечатанном конверте хранились убедительные подтверждения, необходимые для установления приоритета.
В апреле, когда Коши и Ламе наконец опубликовали некоторые детали своих доказательств в Трудах Академии, напряжение усилилось. Все математическое сообщество отчаянно жаждало ознакомиться с полным доказательством, причем многие математики втайне надеялись, что состязание выиграет Ламе, а не Коши. Судя по всем отзывам, Коши был самодовольным существом и религиозным фанатиком. К тому же он был весьма непопулярен среди своих коллег. В Академии его терпели только за блестящий ум.
Наконец, 24 мая было сделано заявление, которое положило конец всем домыслам. К Академии обратился не Коши и не Ламе, а Жозеф Лиувилль. Он поверг достопочтенную аудиторию в шок, зачитав письмо от немецкого математика Эрнста Куммера. Куммер был признанным специалистом по теории чисел, но горячий патриотизм, питаемый искренней ненавистью к Наполеону, на протяжении многих лет не позволял ему отдаться своему истинному призванию. Когда Куммер был еще ребенком, французская армия вторглась в его родной город Сорау, принеся с собой эпидемию тифа. Отец Куммера был городским врачом и через несколько недель болезнь унесла его. Потрясенный происшедшим, Куммер поклялся сделать все, что в его силах, чтобы избавить родину от нового вражеского вторжения, — и по окончании университета направил свой интеллект на решение проблемы построения траекторий пушечных ядер. Позднее он преподавал в Берлинском военном училище законы баллистики.
Параллельно с военной карьерой Куммер активно занимался исследованиями в области чистой математики и был полностью осведомлен о происходящем в Французской Академии. Куммер внимательно прочитал публикации в Трудах Академии и проанализировал те немногие детали, которые рискнули раскрыть Коши и Ламе. Ему стало ясно, что оба француза движутся в сторону одного и того же логического тупика, — и свои соображения он изложил в письме к Лиувиллю.