Великая Теорема Ферма

Сингх Саймон

«Он взял в руки стаканчик вина с таким видом, с каким Сократ мужественно принял чашу с цикутой; Галуа выпил вино залпом, не моргнув глазом и скорчил зверскую мину. Опустошить второй стаканчик было ничуть не труднее, чем первый, за вторым стаканчиком последовал третий. Новичок утратил равновесие. Триумф! Честь и хвала Бахусу тюрьмы Сент-Пелажи! Ты отравил блестящий разум человека, со страхом взявшего вино в руки».

Через неделю снайпер, стрелявший из мансарды напротив тюрьмы, попал в соседа Галуа по камере. Галуа был убежден, что пуля предназначалась ему, что против него существовал правительственный заговор и его намеревались убить. Мысль о политических преследованиях не покидала его ни днем, ни ночью. Он был изолирован от друзей и семьи, его математические идеи были отвергнуты, — все это повергло Галуа в состояние глубокой депрессии. Допившись до белой горячки, Галуа пытался заколоть себя кинжалом, но Распаю и другим заключенным удалось схватить его и обезоружить. Распай вспоминает слова, произнесенные Галуа непосредственно перед попыткой совершить самоубийство: «Знаете, чего мне не достает? Друга! Признаюсь только вам: это должен быть человек, которого я смогу полюбить всей душой. Я потерял отца, и никто мне его не заменит, слышите?»

В марте 1832 года, за месяц до истечения срока, к отбыванию которого был приговорен Галуа, в Париже вспыхнула эпидемия холеры, и заключенные тюрьмы Сент-Пелажи были выпущены на свободу. О том, что случилось с Галуа в следующие несколько недель, ходили различные слухи. Достоверно известно лишь, что в это время начался его роман с некоей таинственной женщиной по имени Стефани Фелиции Потери дю Мотель, дочерью почтенного парижского врача. Хотя никто не может сколько-нибудь достоверно сказать, с чего начался этот роковой роман, подробности его трагической развязки превосходно документированы.

Стефани уже была помолвлена с неким господином по имени Пешо д'Эрбенвилль, который пришел в ярость, обнаружив, что невеста ему не верна. Д'Эрбенвилль, будучи одним из лучших стрелков Франции, без колебаний послал Галуа вызов на дуэль. Галуа был хорошо осведомлен о репутации своего противника. В ночь накануне поединка, полагая, что это последняя для него возможность изложить свои идеи на бумаге, Галуа пишет письма друзьям, объясняя свои обстоятельства:

«Я прошу моих друзей не винить меня за то, что я умираю не за свою страну. Я умираю, став жертвой бесчестной кокетки и двух глупцов, обманутых ею. Я завершаю свою жизнь, как жертва жалкой клеветы. О, почему я должен умереть за нечто столь ничтожное, столь презренное? Я призываю небеса в свидетели, что только под нажимом, уступая силе, я поддался на провокацию, которую изо всех сил пытался предотвратить».

Несмотря на приверженность республиканским идеям и романтическое приключение, Галуа всегда оставался верен своему увлечению математикой. Более всего он опасался, что его мемуар, уже отвергнутый Академией, будет утрачен навсегда. В отчаянной попытке обрести признание, он всю ночь напролет излагал на бумаге теоремы, которые, по его убеждению, полностью объясняли загадку уравнений пятой степени. На рис. 22 вы видите одну из последних страниц, написанных Галуа в ночь перед дуэлью. На этих страницах Галуа изложил в основном те же идеи, которые он ранее представил Коши и Фурье. На этот раз эти идеи были скрыты за алгебраическими выкладками и перемежались время от времени упоминаниями о «Стефани» или о «той женщине» и преисполненными отчаяния восклицаниями: «У меня нет времени! У меня нет времени!» На исходе ночи Галуа закончил вычисления и написал сопроводительное письмо своему другу Огюсту Шевалье с просьбой передать бумаги в случае гибели его, Галуа, на дуэли величайшим математикам Европы:

«Мой дорогой друг!

Я сделал несколько открытий в области анализа. Первое из них относится к теории уравнений пятой степени и других целых функций.

В теории уравнений я исследовал условия разрешимости уравнений в радикалах; мне представился случай углубить эту теорию и описать все возможные преобразования уравнения, даже если оно не разрешимо в радикалах. Все это изложено здесь в трех мемуарах…

За мою жизнь я часто отваживался выдвигать утверждения, в которых я сам не был уверен. Но все написанное было мне ясно более года, и было бы не в моих интересах оставаться под подозрением, будто я высказывал теоремы, не располагая доказательством.

Попроси Якоби или Гаусса опубликовать их мнение не о том, верны ли мои теоремы, а о том, насколько они важны. Я надеюсь, что найдутся несколько человек, которые сочтут полезным разобраться в моих каракулях.

Дружески обнимаю тебя. Э. Галуа»

В ночь накануне дуэли Галуа попытался изложить все свои математические идеи в письменном виде. Впрочем, в тексте встречаются и замечания не математического содержания. На этой странице слева и ниже от центра стоят слова «Une femme» (некая женщина) второе слово зачеркнуто. Возможно это упоминание о той женщине из-за которой состоялась дуэль

 Когда Галуа в роковую ночь отчаянно пытался записать все наиболее важные положения своей теории, ему вдруг стало ясно, что он может не успеть осуществить задуманное. Слова «je n'ai pas le temps» (у меня нет времени) читаются в конце двух строк в нижней части страницы

На следующее утро, в среду 30 мая 1832 года, Галуа и д'Эрбенвилль сошлись на расстоянии двадцати пяти шагов. Стрелялись на пистолетах. Д'Эрбенвилля сопровождали два секунданта, Галуа был один. Он никому не сообщил о предстоящей дуэли. В записке, посланной брату Альфреду, о дуэли не сообщалось ни слова. Лишь через несколько дней, когда до друзей стали доходить письма, написанные Галуа в ночь накануне дуэли, они узнали о случившемся.

Но вот пистолеты подняты, прозвучали выстрелы. Д'Эрбенвилль остался стоять, Галуа получил пулю в живот. Хирурга, который мог бы оказать срочную помощь, на месте дуэли не было, и победитель спокойно удалился, предоставив раненному противнику умирать. Через несколько часов на место дуэли прибыл Альфред Галуа и отвез брата в больницу Кошена. Но было поздно: начался перитонит, и на следующий день Галуа умер.

Похороны Эвариста Галуа походили на фарс, как и похороны его отца. Полиция, опасаясь, что похороны Галуа перерастут в политический митинг, арестовала накануне ночью тридцать его товарищей. Тем не менее, проводить Галуа пришли две тысячи республиканцев, и между его единомышленниками и правительственными официальными лицами, которые прибыли, чтобы своими глазами наблюдать за происходящим, вспыхнули неизбежные потасовки.

Республиканцы были в ярости: все больше распространялось мнение о том, что д'Эрбенвилль был не обманутым женихом, а правительственным агентом, и что Стефани была не просто любовницей Галуа, а коварной соблазнительницей. Такие события, как выстрел, прозвучавший, когда Галуа находился в тюрьме Сент-Пелажи, также указывали, что уже в то время против Галуа существовал заговор с целью его убийства — слишком много хлопот он причинял властям своим неуемным характером. И друзья Галуа решили, что он обманным путем был вовлечен в роман, который был частью существовавшего против него заговора. Историки и поныне продолжают спорить по поводу того, была ли дуэль исходом трагического романа, или корни ее следует искать в политических разногласиях между республиканцами и монархистами. Но, как бы то ни было, величайший математик того времени был убит, когда ему исполнился всего двадцать один год и он успел проучиться математике только пять лет.

Прежде чем рассылать мемуары Галуа, его брат и Огюст Шевалье переписали их, чтобы сделать объяснения более понятными. Галуа, по своему обыкновению, излагал идеи торопливо, опуская существенные подробности. Этот недостаток его стиля усугубился тем, что на изложение результатов исследований, которыми он занимался несколько лет, у него была только одна ночь.

Выполняя волю Эвариста Галуа, Огюст Шевалье и Альфред Галуа разослали копии рукописи Карлу Гауссу, Карлу Якоби и другим выдающимся математикам, но прошло почти десять лет прежде, чем его работа была оценена по достоинству. Впервые это произошло, когда одну из копий получил в 1846 году Жозеф Лиувилль. Прочитав полученную рукопись, Лиувилль ощутил в ней искру гения и потратил несколько месяцев на то, чтобы разобраться в этих заметках. В конце концов Лиувилль отредактировал мемуары Галуа и опубликовал в своем престижном журнале «Journal de Math`ematiques pures et appliqu'ees». Многие математики живо откликнулись на эту публикацию, потому что Галуа продемонстрировал полное понимание того, как следует действовать, чтобы найти решения уравнений пятой степени. Сначала Галуа разделил все уравнения пятой степени на два типа: уравнения разрешимые и неразрешимые, а затем для разрешимых уравнений предложил рецепт, как найти решения таких уравнений. Кроме того, Галуа рассмотрел уравнения более высокого порядка, содержащие x⁶, x⁷ и т. д., и смог указать, какие из них разрешимы. Его труд стал одним из шедевров математики XIX века.

В предисловии к работам Галуа Лиувилль пустился в рассуждения о том, почему этот молодой математик был отвергнут старшими коллегами и как его, Лиувилля, собственными усилиями Галуа был возрожден: «Гипертрофированное стремление к точности было причиной того дефекта, которого всеми силами следует избегать при изучении абстрактных и загадочных проблем Алгебры. Ясность тем более необходима, чем дальше автор пытается увести читателя от проторенного пути вглубь неизвестной территории. Как говорил Декарт, "при рассмотрении трансцендентальных вопросов нужно быть трансцендентально ясным".