Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства
Шрифт:
Выводы Клиффорда далеко превзошли римановы в детализации. Что вряд ли заметили бы, да вот поди ж ты: он все понял правильно. Современный физик, прочтя слова Клиффорда, сказал бы: «Откуда он знал?» Эйнштейн пришел к сходным заключениям лишь через годы тщательных логических построений. А у Клиффорда не было даже теории. Ему, тем не менее, удалось интуитивно прийти к столь подробным выводам — его, Римана и Эйнштейна вела одна и та же математическая мысль: если объекты в свободном движении перемещаются по прямым, характерным для евклидова пространства, могут ли возникнуть другие виды движения, обусловленные кривизной неевклидова пространства? И вот наконец именно последовательные шаги доказательства Эйнштейна, основанные на физике, а не на математике, позволили ему развить теорию, которая не далась Клиффорду.
Клиффорд лихорадочно трудился над своей теорией — обычно по ночам: день его был слишком занят преподавательскими и административными задачами в Лондонском университетском колледже. Но без глубинного понимания физики, приведшего Эйнштейна к промежуточному шагу — специальной теории относительности, — шансы Клиффорда развить свои представления до рабочей теории оставались
Клиффорд, среди прочего, печатал шаг во главе колонны, состоящей из него одного. В мире физики небеса тогда были солнечны и ясны, и мало кто видел смысл тратить время на возню с законами, в которых не наблюдалось никаких изъянов. Более 200 лет всем казалось, что любое явление во Вселенной объяснено ньютоновской механикой — теорией, основанной на соображениях Исаака Ньютона. С его точки зрения, пространство есть «абсолютная», зафиксированная, богоданная конструкция, оборудованная декартовыми координатами. Траектория движения объекта есть прямая или иная кривая, описываемая набором чисел — координатами, обозначающими точки, соединенные этой траекторией в пространстве. Времени отводится роль «параметра» маршрута, что на математическом жаргоне означает «показатель того, в какой части траектории вы сейчас находитесь». К примеру, Алексей отправляется с Сорок второй улицы по Пятой авеню с постоянной скоростью один квартал в минуту и тогда его координаты — Пятая авеню и (42 плюс количество минут в пути) — ая улица. Указывая, сколько минут он прошагал, мы определяем, где именно Алексей сейчас находится.
С таким пониманием пространства и времени законы Ньютона предсказывают, как и почему движется объект вроде Алексея: они описывают его положение как функции от параметра под названием «время». (Здесь сделано допущение, разумеется, что Алексей — неодушевленный объект, что не всегда истинно: вообразите его в наушниках и с плеером.) Согласно Ньютону, Алексей продолжит свое постоянное движение — по прямой и с постоянной скоростью, — покуда на него не подействует внешняя сила, к примеру — зал видеоигр за углом. Или, с учетом этого привлекающего фактора, законы Ньютона предскажут, что траектория движения Алексея отклонится от постоянной. Они, эти законы, количественно сообщат нам, как именно Алексей станет двигаться с учетом его личной инерции, а также силы и направления ее приложения. Согласно ньютоновым уравнениям, ускорение тела (т. е. изменение скорости или направления движения) пропорционально силе, приложенной к нему, и обратно пропорционально его массе. Но описание движения тела под воздействием приложенной к нему силы — это еще полдела, известное под названием «кинетика». Чтобы сформировать завершенную теорию, нам надо знать еще и «динамику», т. е. как определить мощь и направление воздействие этой самой силы, если даны ее источник (зал видеоигр), предмет воздействия (Алексей) и расстояние между ними. Ньютон вывел уравнение лишь для одной такой воздействующей силы — гравитационной.
Объединив два набора уравнений — для силы (динамика) и для движения (кинетика), — можно (в принципе) описать траекторию движения объекта как функцию времени. Можно, скажем, предсказать, как Алексей опишет круг по игровому залу, или (как ни прискорбно это может быть) траекторию движения межконтинентальной баллистической ракеты. Ньютон воплотил стремление, возникшее еще у Пифагора: создал систему математики, позволяющую описывать движение. Кроме того, что Ньютон объяснил, как один и тот же закон управляет движением на Земле и в пространстве, он добился еще кое-чего, не менее важного: объединил две старые самостоятельные дисциплины — физику, считавшуюся занятой сугубо житейскими повседневными вопросами, и астрономию, которую воспринимали как науку о небесных телах.
Если ньютоновы представления о пространстве и времени верны, легко увидеть, чего не может быть. Во-первых, не может быть пределов у скорости, с которой один объект приближается к другому. Чтобы в этом убедиться, вообразим, что такая предельная скорость существует; назовем ее с. Теперь представим, что объект приближается к нам с этой скоростью. Давайте (в научных целях) плюнем в этот объект. Если вся эта драма разворачивается в осязаемой среде под названием «абсолютное пространство», легко заметить, что этот объект приближается к вашей слюне быстрее, чем к вам. Закон предельной скорости нарушен. Во-вторых, скорость света не может быть постоянной. Точнее, свет должен достигать разных наблюдателей с разной скоростью. Если поспешите свету навстречу, он доберется до вас быстрее, а если будете удирать от него — медленнее.
Если существует объективное устройство пространства, эти две истины самоочевидны. И все-таки эти две «истины» ложны. Вот оно, основание специальной теории относительности, компонент, которого не доставало в первых рассуждениях о физике искривленного пространства. Это факт, который «наблюдали» задолго до того, как смогли «оценить по достоинству».
Глава 22. Другой Альберт относительности
Через несколько лет после того как юный Риман продемонстрировал острый интерес к польской истории, юная пара из этнически польской провинции Познань, тогда находившейся под прусским правлением, родила малыша по имени Альберт. Представляется, что героическая борьба польского самосознания — куда более притягательный материал для чтения, нежели переживание реальности. И если поляки были героями, они же были и антигероями, выказывавшими злобный антисемитизм, что позднее сделало Польшу излюбленным местом Гитлера — страной газовых камер. Как бы то ни было, в 1855-м, в год смерти Гаусса, семья Альберта, Михельзоны [196] , эмигрировали в Нью-Йорк, а вскоре после этого — в Сан-Франциско. Польско-прусский еврей, первый «американец», получивший Нобелевскую премию, прибыл в страну трехлетним ребенком за полвека до появления Нобелевской премии как таковой.
196
Жизнеописание Майкельсона см.: Dorothy Michelson Livingston, The Master of Light: A Biography of Albert A. Michelson (New York: Scribner, 1973).
В 1856 семья Майкельсонов переехала в Мёрфиз, удаленный шахтерский городок в округе Калаверас, что на полпути между Сан-Франциско и озером Тахо. Отец Альберта открыл галантерейную лавку, но семья так и не осела. Все более удаляясь от своих германо-еврейских корней, Майкельсоны в конце концов обосновались в новеньком городе в Неваде. Новый «город», чуть больше кемпинга по размерам, разместился на склонах горы Дэйвидсон в 1859 году. По легенде, пьяный шахтер разбил бутылку виски о камень и тем самым крестил новое поселение. Так возникло поселение, которое позднее станет одним из крупнейших городов Старого Запада: Вирджиния-сити. Однако название это — совсем не в честь штата, а сплошная транзитивность: шахтера звали Джеймс Финни, кличка его была «Старая Вирджинья», и город он поименовал в свою честь. Золото и серебро на горе Дэйвидсон быстро превратили селение Финни в один из первых промышленных городов Запада, сопоставимый по размерам с Сан-Франциско и столь же изобильный на оружие, азартные игры и, разумеется, салуны. Одна из младших сестер Альберта написала о тамошней жизни роман «Мэдиганы». Младший брат Чарлз, подвизавшийся журналистом-невидимкой при «Новом курсе» президента Франклина Рузвельта, также писал о новой родине в своей автобиографии «Разговоры призрака». Но после переезда маленькому Альберту не пришлось провести слишком много времени с семьей. Он выказал многообещающий ум, и его оставили у родственников в Сан-Франциско, где он поступил в Линкольновскую начальную школу, а затем — в школу Боя, где проживал в доме директора.
В 1869 году юноша Майкельсон включился в конкурс на поступление в Военно-морскую академию на другом конце страны — в Аннаполисе, штат Мэриленд. Он не прошел. И тут проверке подверглись не только его знания, но и настойчивость: шестнадцатилетка запрыгнул в поезд, шедший через весь континент по железной дороге, отстроенной всего за несколько месяцев до этого, и направился в Вашингтон на встречу с президентом Грантом. Тем временем один невадский конгрессмен написал Гранту поручительство за Альберта. В его сообщении значилось, что Альберт — всеобщий любимец среди евреев Вирджиния-сити, и если бы Грант помог ему, это добавило бы президенту голосов среди еврейства. Майкельсон все-таки встретился с Грантом [197] . Свидетельств этой встречи не сохранилось. В народе репутация Гранта мало отличалась от таковой у Вирджиния-сити: истина — в виски. За исключением краткого периода его жизни, это не самая точная характеристика Гранта. Правда же, хоть о ней вспоминают нечасто, заключалась в том, что Грант был великолепным математиком [198] . Может, Грант проникся к юному математическому гению, а может, сделал жест в сторону еврейского электората, но он совершил невероятное: выдал Майкельсону особое назначение в Академию, потребовав от заведения расширить в тот год квоту на новых кадетов. История рассудила так, что важнейшей заслугой президента Гранта, вероятно, стал эксперимент Майкельсона-Морли.
197
См. Harvey B. Lemon, «Albert Abraham Michelson: The Man and the Man of Science», American Physics Teacher (ныне American Journal of Physics ), том 4, № 2 (февраль, 1936).
198
Brooks D. Simpson, Ulysses S. Grant: Triumph Over Adversity 1822–1865 (New York: Houghton Mifflin, 2000), стр. 9.
Майкельсон стал чемпионом Академии по боксу и имел репутацию задиры с Дикого Запада. В части образовательных успехов Майкельсон окончил академию девятым из двадцати девяти студентов. Но средние оценки никак не иллюстрируют подлинной динамики его карьеры: он лидировал в оптике и акустике, в мореходстве стал двадцать пятым, а по истории — распоследним. Таланты и интересы Майкельсона оказались кристально ясны — равно как и представления начальства о сфере его увлечений. Суперинтендант академии Джон Л. Уорден (который в 1862 году командовал броненосцем северян «Монитор» в сражении с паровым фрегатом южан «Мерримак») сказал Майкельсону: «Если бы вы уделяли меньше времени всякой науке и больше — морскому артиллерийскому делу, когда-нибудь, возможно, из вас вышел бы какой-то прок для страны» [199] . Несмотря на этот очевидный упор на стрельбу в противовес науке, курс физики в Аннаполисе был по тем временам одним из лучших в стране. Учебник по физике у Майкельсона был переводом французского издания 1860 года за авторством Адольфа Гано. В этом учебнике Гано описывает вещество, которое, по устоявшемуся на тот момент мнению, заполняло собой всю Вселенную: «…такая неуловимая, непостижимая и чрезвычайно эластичная жидкость, именуемая эфиром, распределенная во всей Вселенной; она насыщает собой массы всех тел, от плотнейших и самых непроницаемых до легчайших и прозрачнейших» [200] .
199
«Нью-Йорк Таймс», 10 мая 1931 года, стр. 3, цит. по: Daniel Kelves, The Physicists (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1995), стр. 28.
200
Adolphe Ganot, Elements de Physique , ок. 1860, цит. по: Loyd S. Swenson, Jr., The Etheral Aether (Austin, TX: University of Texas Press, 1972), стр. 37.