Фейнмановские лекции по физике. 3. Излучение. Волны. Кванты

Фейнман Ричард Филлипс

Теперь наступил удобный момент, чтобы применить методы настоящей главы к решению задачи другого рода. В гл. 30 мы говорили, что распределение интенсивности света — дифрак­ционную картину, возникающую при прохождении света через отверстия в непрозрачном экране,— можно найти, равномерно распределив источники (осцилляторы) по площади отверстий. Другими словами, дифрагированная волна выглядит так, как будто источником служит дырка в экране. Мы должны выяснить причину этого явления, ведь на самом деле именно в дырке нет источников, нет никаких зарядов, движущихся с ускорением.

Ответим сначала на вопрос: что такое непрозрачный экран? Пусть между источником S и наблюдателем Р находится совер­шенно непрозрачный экран, как показано на фиг. 31.6, а. Раз экран «непрозрачный», поле в точке Р отсутствует. Почему? Согласно

общим принципам, поле в точке Р равно полю E_s , взятому с некоторым запаздыванием, плюс поле всех остальных зарядов. Но, как было показано, поле E_s приводит заряды экра­на в движение, а они в свою очередь создают новое поле, и, если экран непрозрачный, это поле зарядов должно в точности по­гасить поле E_s с задней стенки экрана. Тут вы можете возра­зить: «Каким чудом они в точности погасятся! А что, если по­гашение неполное?» Если бы поля гасились не полностью (на­помним, что экран имеет некоторую толщину), поле в экране вблизи от задней стенки было бы отлично от нуля.

Фиг. 31.6. Дифракция на непрозрачном экране.

Но тогда оно приводило бы в движе­ние другие электроны экра­на, создавая тем самым но­вое поле, стремящееся ском­пенсировать первоначальное поле. Если экран толстый, в нем имеется достаточно много возможностей, чтобы свести остаточное поле к нулю. Пользуясь нашей термино­логией, можно сказать, что непрозрачный экран обладает большим и чисто мнимым показателем преломления и поэтому волна в нем экспоненциально затухает. Вам, наверное, извест­но, что тонкие слои большинства непрозрачных материалов, даже золота, прозрачны.

Посмотрим теперь, какая возникнет картина, если взять такой непрозрачный экран с отверстием, какой изображен на фиг. 31.6, б. Каким будет поле в точке P? Поле в точке Р слагает­ся из двух частей — поля источника S и поля экрана, т. е. поля от движения зарядов в экране. Движение зарядов в экра­не, по-видимому, очень сложное, но создаваемое ими поле на­ходится довольно просто.

Возьмем тот же самый экран, но закроем отверстия крышка­ми, как показано на фиг. 31.6, в. Пусть крышки сделаны из того же материала, что и экран. Заметьте, что крышки поставлены в тех местах, где на фиг. 31.6, б показаны отверстия. Давайте вычислим теперь поле в точке Р. Поле в точке Р в случае, по­казанном на фиг. 31.6, в, разумеется, равно нулю, но, с другой стороны, оно также равно полю источника плюс поле электронов экрана и крышек. Мы можем написать следующее равенство:

Штрихи относятся к случаю, когда отверстия закрыты крышками; значение E_s в обоих случаях, конечно, одно и то же. Вычитая одно равенство из другого, получаем

Если отверстия не слишком малы (например, шириной во много длин волн), то присутствие крышек не должно повлиять на поле у экрана, исключая, быть может, узкую область вблизи краев отверстий. Пренебрегая этим малым эффектом, можно написать

E_стенки=E'_стенки и, следовательно,

Мы приходим к выводу, что поле в точке Р при открытых от­верстиях (случай б) равно (с точностью до знака) полю, созда­ваемому той частью сплошного экрана, которая находится на месте отверстий! (Знак нас не интересует, поскольку обычно имеют дело с интенсивностью, пропорциональной квадрату по­ля.) Этот результат не только справедлив (в приближении не очень малых отверстий), но и важен; кроме всего прочего, он подтверждает справедливость обычной теории дифракции:

Поле E'крышки вычисляется при условии, что движение за­рядов всюду в экране создает именно такое поле, которое гасит поле E_s на задней поверхности экрана. Определив движение зарядов, мы складываем поля излучения зарядов в крышках и находим поле в точке Р.

Напомним еще раз, что наша теория дифракции приближен­ная и справедлива в случае не слишком малых отверстий. Если размер отверстий мал, член E'крышки также мал и разность E'_стенки– E_стенки (которую мы считали равной нулю) может быть сравнима и даже много больше ё'_крышки. Поэтому наше прибли­жение оказывается негодным.

* Такая же формула получается и с помощью квантовой механики, однако интерпретация ее в этом случае иная. В квантовой механике даже одноэлектронный атом, например водород, имеет несколько резонансных частот. Поэтому вместо числа электронов N_k с частотой w_k появляется мно­житель Nf_k где N — число атомов в единице объема, а число f_k (называе­мое силой осциллятора) указывает, с каким весом входит данная резонансная частота w_k.

Глава 32

РАДИАЦИОННОЕ ЗАТУХАНИЕ. РАССЕЯНИЕ СВЕТА

§ 1. Радиационное сопротивление

§ 2. Интенсивность излучения

§ 3. Радиационное затухание

§ 4, Независимые источники

§ 5. Рассеяние света

§ 1. Радиационное сопротивление

В предыдущей главе мы показали, что сис­тема осциллирующих зарядов излучает энер­гию, и нашли формулу для энергии излучения. Количество энергии, проходящее в 1 сек через квадратный метр поверхности площадки, пер­пендикулярной направлению излучения, опре­деляется средней величиной квадрата электри­ческого поля системы, умноженной на e₀c:

Р = e₀с<E²>. (32.1)

Каждый заряд, колеблясь, излучает энергию; излучает, например, и антенна, в которой внеш­ний источник вызывает движение зарядов. При излучении энергия уходит в пространство, и в силу закона сохранения энергии по проводам, присоединенным к антенне, должна подаваться некоторая мощность. Это означает, что антенна, присоединенная к цепи источника тока, играет роль сопротивления, т. е. такого элемента цепи, где происходит «потеря» энергии (на самом деле энергия не теряется, а излучается, но по отно­шению к данному контуру энергия уходит без­возвратно). В обычном сопротивлении «теряе­мая» энергия переходит в тепло; в данном слу­чае энергия уходит в пространство. С точки зре­ния теории электрических цепей неважно, куда уходит энергия, результат один и тот же — происходит «утечка» энергии из цепи. Поэтому, если антенна сделана даже из чистейшей меди, все равно для генератора она представляет со­бой сопротивление. Желательно, чтобы антенны излучали максимально возможное количество энергии, поэтому стараются уменьшить их ем­кость и индуктивность; самые лучшие ан­тенны имеют очень малую емкость и индуктивность. Сопротивление, которое имеют антенны в цепи, назы­вают радиационным сопротивлением.