Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

Фейнмановские лекции по физике. 3. Излучение. Волны. Кванты
Шрифт:

Представляет интерес частный случай s®Ґ. Из формулы видно, что при увеличении s другое расстояние s' уменьшается. Другими словами, когда точка О удаляется, точка О' прибли­жается, и наоборот. Когда точка О уходит на бесконечность, точка О' также двигается внутри стекла вплоть до расстояния, называемого фокусным расстоянием f'. Если на линзу падает параллельный пучок лучей, он соберется в линзе на расстоянии f'. Можно задать вопрос и по-другому. (Вспомним правило обратимости: если свет переходит из О в О', он, разумеется, может двигаться и в обратном направлении, из О' в О.) Таким образом, если источник света находится внутри стекла, то может возникнуть вопрос, где лучи соберутся в фокус? В част­ности, если источник внутри стекла находится на бесконечности (та же задача, что и

раньше), то где будет фокус вне линзы? Это расстояние обозначают через f. Можно, конечно, ска­зать и иначе. Если источник расположен на расстоянии

f, то лучи, проходя через поверхность линзы, выйдут параллель­ным пучком. Легко определить f и f':

(27.4)

(27.5)

Отметим интересный факт: если мы разделим каждое фокус­ное расстояние на соответствующий показатель преломления, то получим один и тот же результат! На самом деле, это общая теорема. Она справедлива для любой сложной системы линз, поэтому ее стоит запомнить. Мы не доказали эту теорему в общем виде, а лишь отметили ее применимость для одной поверхности, однако оказывается, что вообще два фокусных расстояния неко­торой системы связаны подобным образом. Иногда выражение (27.3) записывают в следующем виде:

(27.6)

Такая форма более удобна, чем (27.3), потому что проще изме­рить f, чем кривизну и показатель преломления линзы. Если нам не нужно самим конструировать линзу или изучать в под­робностях весь процесс, а достаточно достать линзу с полки, то нас будет интересовать только величина f, а не n или R! Любопытная ситуация возникает, когда s становится мень­ше f. Что же тогда происходит? При s<f обратная величина (Us) больше (1/f) и поэтому s' отрицательна. Наша формула ут­верждает, что свет фокусируется только при отрицательном зна­чении s',— понимайте как хотите! Но означает это нечто весьма определенное и интересное. Формула эта остается полезной и для отрицательных значений. Что она означает, ясно из фиг. 27.3. Исходящие из точки О лучи преломляются на поверх­ности, но в фокус не собираются, так как точка О расположена слишком близко к поверхности, и лучи становятся «более чем параллельны». Однако они начинают расходиться так, как буд­то бы вышли из точки О' вне линзы. Эта точка есть кажущееся изображение, или, как иногда говорят, мнимое изображение.

Фиг. 27.3. Мнимое изображение.

Фиг. 27.4. Плоская поверхность раздела отображает точку О' в точку О.

Изображение О' на фиг. 27.2 называется действительным изоб­ражением. Действительное изображение возникает, когда свет действительно проходит через точку. Но если кажется, что свет исходит из некоторой фиктивной точки, не совпадаю­щей с действительным источником, то эта точка и есть мнимое изображение. Следовательно, для отрицательных s' точка О' находится по другую сторону поверхности, и все встает на свои места.

Рассмотрим теперь интересный случай, когда R=Ґ; при этих условиях (1/s)+(n/s')=0. Иными словами, s' =-ns, что означает, что если из плотной среды смотреть на некую точку в разреженной среде, то она будет казаться дальше в n раз. Мы можем прочитать наше уравнение и наоборот: при взгляде на объект, находящийся в плотной среде за плоской поверхностью раздела, нам будет казаться, что он расположен к нам ближе, чем на самом деле (фиг. 27.4). Когда мы смотрим сверху на дно плавательного бассейна, он кажется нам мельче в 3/4 раза, чем он есть на самом деле; эта цифра есть обратная величина показа­теля преломления воды.

Теперь мы могли бы перейти к сферическому зеркалу. Но если вникнуть в смысл сказанного нами ранее, то вполне можно разобрать этот вопрос самостоятельно. Поэтому пусть читатель сам выведет формулы для сферического зеркала, но для этого полезно принять следующие условия:

1) расстояние до объекта s положительно, если точка О расположена слева от поверхности;

2) расстояние до изображения s' положительно, если точка О' расположена справа от поверхности;

3) радиус кривизны поверхности положителен, если центр находится справа от поверхности.

Например, на фиг. 27.2 s, s' и R положительны; на фиг. 27.3 s и R положительны, a s' отрицательна. Для вогнутой поверх­ности наша формула (27.3) остается справедливой, если считать R отрицательной величиной.

Пользуясь приведенными условиями, можно вывести соответ­ствующую формулу и для зеркала, положив в (27.3) n=-1 (как если бы среда за зеркалом имела показатель преломления -1), и тогда получится правильный результат!

Мы вывели формулу (27.3) простым и элегантным способом, исходя из принципа наименьшего времени; ту же формулу мож­но, конечно, получить с помощью закона Снелла, если учесть, что углы малы и заменить синусы самими углами.

§ 3. Фокусное расстояние линзы

Рассмотрим теперь другой случай, имеющий большое прак­тическое значение. Большинство линз, которыми мы пользуемся, имеет не одну, а две поверхности раздела. К чему это приводит? Пусть имеется стеклянная линза, ограниченная поверхностями с разной кривизной (фиг. 27.5). Рассмотрим задачу о фокусироваиии пучка света из точки О в точку О'. Как это сделать? Сначала используем формулу (27.3) для первой поверхности, забыв о второй поверхности. Это позволит нам установить, что испускаемый в точке О свет будет казаться сходящимся или расходящим­ся (в зависимости от знака фокусного расстояния) из некоторой другой точки, скажем О'. Решим теперь вторую часть задачи. Имеется другая поверхность между стеклом и воздухом, и лучи подходят к ней, сходясь к точке О'. Где они сойдутся на самом деле? Снова воспользуемся той же формулой! Находим, что они сойдутся к точке О". Таким образом можно пройти, если необ­ходимо, через 75 поверхностей, последовательно применяя одну и ту же формулу и переходя от одной поверхности к другой!

Имеются еще более сложные формулы, которые могут нам по­мочь в тех редких случаях нашей жизни, когда нам почему-то нужно проследить путь света через пять поверхностей. Однако если уж это необходимо, то лучше последовательно перебрать пять поверхностей, чем запоминать кучу формул, ведь может случиться, что нам вообще не придется возиться с поверхнос­тями!

Во всяком случае, принцип расчета таков: при переходе через одну поверхность мы находим новое положение, новую точку фокуса и рассматриваем ее как источник для следующей поверхности и т. д.

Фиг. 27.5. Построение изобра­жения, даваемого двусторонней линзой.

Фиг. 27.6. Тонкая линза с двумя положительными радиусами кри­визны.

Часто в системах бывает несколько сортов стекла с разными показателями n1, n2, ...; поэтому для конкрет­ного решения задачи нам нужно обобщить формулу (27.3) на случай двух разных показателей n1 и n2. Нетрудно показать, что обобщенное уравнение (27.3) имеет вид

Поделиться:
Популярные книги

Светлая ведьма для Темного ректора

Дари Адриана
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
5.00
рейтинг книги
Светлая ведьма для Темного ректора

Замуж второй раз, или Ещё посмотрим, кто из нас попал!

Вудворт Франциска
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
5.00
рейтинг книги
Замуж второй раз, или Ещё посмотрим, кто из нас попал!

Ученичество. Книга 1

Понарошку Евгений
1. Государственный маг
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Ученичество. Книга 1

Прометей: каменный век

Рави Ивар
1. Прометей
Фантастика:
альтернативная история
6.82
рейтинг книги
Прометей: каменный век

Темный Патриарх Светлого Рода 4

Лисицин Евгений
4. Темный Патриарх Светлого Рода
Фантастика:
фэнтези
юмористическое фэнтези
аниме
5.00
рейтинг книги
Темный Патриарх Светлого Рода 4

Мимик нового Мира 4

Северный Лис
3. Мимик!
Фантастика:
юмористическая фантастика
постапокалипсис
рпг
5.00
рейтинг книги
Мимик нового Мира 4

Энфис 6

Кронос Александр
6. Эрра
Фантастика:
героическая фантастика
рпг
аниме
5.00
рейтинг книги
Энфис 6

Дворянская кровь

Седой Василий
1. Дворянская кровь
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
7.00
рейтинг книги
Дворянская кровь

Физрук: назад в СССР

Гуров Валерий Александрович
1. Физрук
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Физрук: назад в СССР

Дракон с подарком

Суббота Светлана
3. Королевская академия Драко
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
6.62
рейтинг книги
Дракон с подарком

Измена. За что ты так со мной

Дали Мила
1. Измены
Любовные романы:
современные любовные романы
5.00
рейтинг книги
Измена. За что ты так со мной

Ратник

Ланцов Михаил Алексеевич
3. Помещик
Фантастика:
альтернативная история
7.11
рейтинг книги
Ратник

Заход. Солнцев. Книга XII

Скабер Артемий
12. Голос Бога
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Заход. Солнцев. Книга XII

Изменить нельзя простить

Томченко Анна
Любовные романы:
современные любовные романы
5.00
рейтинг книги
Изменить нельзя простить