Чтение онлайн

на главную

Жанры

Фейнмановские лекции по физике. 7. Физика сплошных сред
Шрифт:

F=qeE =m(x+gx+w20x), (32.1)

где х — перемещение, параллельное направлению поля Е. (Осциллятор предполагается изотропным, т. е. восстанавли­вающая сила одинакова во всех направлениях. Кроме того, на время мы ограничимся линейно поляризованной волной, так что поле Е не меняет своего направления.) Если действую­щее на атом электрическое

поле изменяется со временем сину­соидально, то мы пишем.

E=E0eiwt. (32.2)

С той же самой частотой будет осциллировать и перемещение, поэтому можно считать

х=х 0 е i w t .

Подставляя х=iwх и х=-w2х, можно выразить х через Е:

А зная перемещение, можно вычислить ускорение х и найти от­ветственную за преломление излученную волну. Именно таким способом в гл. 31 (вып. 3) мы подсчитывали показатель пре­ломления.

Теперь же мы пойдем другим путем. Индуцированный дипольный момент атома р равен qex, или в силу уравнения (32.3)

Так как р пропорционально Е, то мы пишем

р=e0a(w)Е, (32,5) где a — атомная поляризуемость:

Подобный же ответ для движения электронов в атоме дает и квантовая механика, но с учетом следующих особен­ностей. У атомов есть несколько собственных частот, каждая из которых имеет свою диссипативную постоянную g. Кроме того, каждая гармоника имеет еще свою эффективную «силу», выражаемую в виде произведения поляризуемости при дан­ной частоте на постоянную связи f, которая, как ожидается, по порядку величины равна единице. Обозначая каждый из трех параметров w0, g и f для каждой из гармоник через wok, gk и fk и суммируя по всем гармоникам, мы вместо (32.6) получаем

Если число атомов в единице объема вещества равно N, то поляризация Р будет просто Np=e0NaE, т. е. пропорцио­нальна Е:

Р=e0Na(w)Е. (32.8)

Другими словами, когда на материал действует синусоидальное электрическое поле, оно индуцирует пропорциональный себе дипольный момент, причем константа пропорциональности а, как мы уже отмечали, зависит от частоты. При очень больших частотах a мала: реакция материала слабая. А вот при низких частотах реакция может быть очень сильной. Константа про­порциональности, кроме того, еще оказывается комплексной, т. е. поляризация не следует точно

за всеми изменениями элект­рического поля, а в какой-то степени может быть сдвинута по фазе. Во всяком случае, электрическое поле вызывает в мате­риале поляризацию, пропорциональную его напряженности.

§ 2. Уравнения Максвелла в диэлектрике

Наличие в веществе поляризации означает, что там возни­кают поляризационные заряды и токи, которые необходимо учитывать в полных уравнениях Максвелла при нахождении полей. Сейчас мы собираемся решать уравнения Максвелла для случая, когда заряды и токи не равны нулю, но неявно опреде­ляются вектором поляризации. Нашим первым шагом должно быть явное нахождение плотности зарядов r и плотности тока j, усредненных по тому же самому малому объему, который имел­ся в виду при определении вектора Р. Потом необходимые нам значения r и j могут быть определены из поляризации. В гл. 10 (вып. 5) мы видели, что когда поляризация Р меняется от точки к точке, то возникает плотность зарядов:

rпол=-С·Р. (32.9)

В то время мы имели дело со статическими полями, но эта же формула справедлива и для переменных полей. Но когда Р изменяется со временем, заряды движутся, так что появляется поляризационный ток. Каждый из осциллирующих зарядов вносит в ток свой вклад, равный произведению его заряда qeна скорость v. Когда же таких зарядов в единице объема N штук, то они создают плотность тока j:

j =Nq e v .

Ну а поскольку известно, что v=dx/dt, то j=Nqedx/dt, что как раз

равно dP/dt.Следовательно, при переменной поляризации воз­никает плотность тока

jпол=dP/dt (32.10)

Наша задача стала теперь простой и понятной. Мы пишем уравнения Максвелла с плотностями заряда и тока, определяе­мыми поляризацией Р посредством уравнений (32.9) и (32.10). (Предполагается, что других зарядов и токов в веществе нет.) Затем мы свяжем Р с Е формулой (32.5) и будем разрешать их относительно Е и В, отыскивая при этом волновое решение.

Но прежде чем приступить к решению, мне бы хотелось сде­лать одно замечание исторического характера. Первоначально Максвелл писал свои уравнения в форме, отличающейся от той, в которой они используются нами. И именно потому, что урав­нения писались в другой форме в течение многих лет (да и сей­час многими пишутся так), я постараюсь объяснить вам разни­цу. В те дни механизм диэлектрической проницаемости не был понятен с ясностью и полнотой. Не была ясна ни природа ато­мов, ни существование поляризации в веществе. Поэтому тогда не понимали, что С·P дает дополнительный вклад в плотность заряда р. Были известны только заряды, не связанные в атомах (такие, как заряды, текущие по проводу или возникающие при трении).

Сегодня же мы предпочитаем обозначать через r полную плотность зарядов, включая в нее и заряды, связанные с инди­видуальными атомами. Если назвать эту часть зарядов rпол, то можно написать

r=rпол+rдр,

где rдр— плотность зарядов, учтенная Максвеллом и относя­щаяся к другим зарядам, не связанным с определенными атомами. При этом мы бы написали

После подстановки rпол из (32.9) получаем

Поделиться:
Популярные книги

Сильнейший ученик. Том 1

Ткачев Андрей Юрьевич
1. Пробуждение крови
Фантастика:
фэнтези
боевая фантастика
аниме
5.00
рейтинг книги
Сильнейший ученик. Том 1

Сердце Дракона. нейросеть в мире боевых искусств (главы 1-650)

Клеванский Кирилл Сергеевич
Фантастика:
фэнтези
героическая фантастика
боевая фантастика
7.51
рейтинг книги
Сердце Дракона. нейросеть в мире боевых искусств (главы 1-650)

Два лика Ирэн

Ром Полина
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
6.08
рейтинг книги
Два лика Ирэн

Сыночек в награду. Подари мне любовь

Лесневская Вероника
1. Суровые отцы
Любовные романы:
современные любовные романы
5.00
рейтинг книги
Сыночек в награду. Подари мне любовь

Игра топа

Вяч Павел
1. Игра топа
Фантастика:
фэнтези
6.86
рейтинг книги
Игра топа

Генерал Скала и ученица

Суббота Светлана
2. Генерал Скала и Лидия
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
6.30
рейтинг книги
Генерал Скала и ученица

Огненный князь 2

Машуков Тимур
2. Багряный восход
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Огненный князь 2

Ты не мой Boy 2

Рам Янка
6. Самбисты
Любовные романы:
современные любовные романы
короткие любовные романы
5.00
рейтинг книги
Ты не мой Boy 2

На руинах Мальрока

Каменистый Артем
2. Девятый
Фантастика:
боевая фантастика
9.02
рейтинг книги
На руинах Мальрока

Сфирот

Прокофьев Роман Юрьевич
8. Стеллар
Фантастика:
боевая фантастика
рпг
6.92
рейтинг книги
Сфирот

Газлайтер. Том 9

Володин Григорий
9. История Телепата
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Газлайтер. Том 9

Школа. Первый пояс

Игнатов Михаил Павлович
2. Путь
Фантастика:
фэнтези
7.67
рейтинг книги
Школа. Первый пояс

Последний попаданец 12: финал часть 2

Зубов Константин
12. Последний попаданец
Фантастика:
фэнтези
юмористическое фэнтези
рпг
5.00
рейтинг книги
Последний попаданец 12: финал часть 2

Я тебя не отпускал

Рам Янка
2. Черкасовы-Ольховские
Любовные романы:
современные любовные романы
6.55
рейтинг книги
Я тебя не отпускал