Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

В первой части настоящей работы показано, что теория Рэлея, развитая для бесконечно малых колебаний струи жидкости без учёта вязкости, может быть дополнена и уточнена учётом влияния конечных значений амплитуды и вязкости.

В экспериментальной части этого исследования показано, как наиболее простым способом оказывается возможным обеспечить выполнение на используемом для измерений участке струи условий, на которых основывается теоретический расчёт.

Конечным результатом своих измерений автор считает значение коэффициента поверхностного натяжения воды (при температуре 12° С), равное 73,23 дин/см.

Поступила 12 февраля 1909 г.

1910

2 К ОПРЕДЕЛЕНИЮ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ СВЕЖЕОБРАЗОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ВОДЫ^*

* On the Determination of the Tension of a recently formed Water-surface. Proc. Roy. Soc. (London), 1910, A84, 395-403.

В

дополнение к моей статье, опубликованной в «Philosophical Transactions» ¹ и посвящённой определению коэффициента поверхностного натяжения воды, я хотел бы добавить следующие замечания, относящиеся к определению величины коэффициента поверхностного натяжения свежеобразованной поверхности воды и к некоторым подробностям, существенным для определения этого коэффициента.

¹ N. Воhr. Phil. Trans. Roy. Soc., 1909, A209, 281 (статья 1). (В последующих ссылках — I с указанием страницы.— Ред.)

Ленард в недавно опубликованной статье ² определил коэффициент поверхностного натяжения воды с помощью исследования колебаний падающих капель и нашёл для этого коэффициента значения, которые существенно превосходят определённые с помощью других методов. На основании этого, а также и других экспериментальных результатов, опубликованных в его предыдущей статье ³, он сделал вывод о том, что коэффициент поверхностного натяжения свежеобразованной поверхности воды очень велик, но в течение очень короткого времени (доли секунды) его величина существенно уменьшается. Он отмечает, что этот результат находится в согласии с экспериментами, опубликованными в моей работе, о которой упоминалось выше. Здесь я хочу попытаться объяснить, какие причины не позволяют мне согласиться с выводами Ленарда.

² Р. Lenard. Sitzungsber. d. Heidelberger Akad. d. Wiss., Math.-nat. Kl. Jahrg., 1910, Abh. 18. (В последующих ссылках — II с указанием страницы.— Ред.)

³ Р. Lenard. Ann. d. Phys. u. Cbem., 1887, 30, 209.

Определение коэффициента поверхностного натяжения воды в моей работе проводилось с использованием метода колебаний струи. Теоретические основы этого метода, как и метода, использованного Ленардом, были даны Рэлеем ⁴.

⁴ Rayleigh. Roy. Soc. Proc., 1879, 39, 71.

Обращаясь к исследованиям колебания струи, особенно с точки зрения удовлетворения тех предположений, которые были сделаны при теоретическом рассмотрении этого явления, следует сказать, что в моих экспериментах изучалось большое число колебаний, начинающихся непосредственно около отверстия и распространяющихся от него в случае наиболее стабильных струй на расстояния, превышающие 45 см (скорость струи составляла примерно 425 см/сек). Эти измерения показали, что длина волны по своей величине не постоянна всюду, но начиная от отверстия уменьшается вначале довольно быстро, а затем — более медленно. Начиная с расстояния примерно 25 см от отверстия она остаётся практически постоянной на всем протяжении, где стабильность струи достаточна для выполнения измерений.

Этот результат, следовательно, показывает существование определённых нерегулярностей в данном явлении, которые возникают при образовании струи и довольно быстро (за время порядка 0,06 сек) исчезают (см. I, стр. 40).

Можно думать, что эти нерегулярности являются следствием возможных изменений (со временем) величины коэффициента поверхностного натяжения непосредственно после образования поверхности, а частично возникают за счёт нерегулярностей механического (гидродинамического) характера (см. I, стр. 29). Поскольку последние нерегулярности, как объяснено в моей предыдущей работе, должны быстро уменьшаться по мере удаления от источника струи, экспериментальные результаты свидетельствуют о том, что коэффициент поверхностного натяжения во всех опытах, когда он измерялся по прошествии 0,06 сек после образования поверхности, с хорошей точностью оставался постоянным — до тех пор, пока его ещё можно было изучать по использованной методике¹. Это постоянное значение и полагалось равным искомому коэффициенту поверхностного натяжения, и лишь оно в каждом случае сравнивалось с результатами измерений этой же величины, проведенных другими методами, в которых исследуемая поверхность существовала намного дольше 0,06 сек.

1 Ленард замечает в своей последней работе (II, стр. 4), что механические нерегулярности, конечно, должны уменьшаться, но не могут, даже

вдали от отверстия, полностью исчезать из-за сопротивления воздуха. Поскольку, однако, сопротивление воздуха очень быстро становится постоянным (по мере удаления от отверстия), мы видим, что влияние этого сопротивления на изучаемый эффект не изменяет существа приведённого выше заключения о постоянстве коэффициента поверхностного натяжения. Оно может вызывать изменения лишь значения этой найденной константы. Что касается вопроса о численной оценке влияния сопротивления воздуха, то я упомяну здесь о неопубликованных экспериментах, выполненных мной в процессе предыдущих исследований. Вокруг струи, на расстоянии порядка 10 см от отверстия, была помещена большая и тщательно изготовленная ирисовая диафрагма, причём струя проходила как раз через центр этой диафрагмы. Она была сначала открыта, так что струю окружало свободное пространство шириной в 5 см (раствор диафрагмы составлял 10 см). После этого диафрагма закрывалась, так что указанное свободное пространство между струёй и диафрагмой не превышало 0,2 мм, и одновременно с помощью отражения от поверхности струи телескопом фиксировалась пучность струи на расстоянии 30 см от отверстия (см. I, стр. 36). При этом было обнаружено, что указанная пучность в процессе закрытия диафрагмы смещалась лишь очень незначительно (меньше, чем на 0,1 мм). Этот простой эксперимент был повторён несколько раз и всегда с неизменным результатом. Поскольку такое раскрытие диафрагмы, полностью останавливая слои воздуха, приводимые в движение струёй, должно очень существенно увеличивать сопротивление (струя вызывает вполне заметный поток воздуха), этот эксперимент, с моей точки зрения, весьма определённо свидетельствует о том, что сопротивление воздуха не может иметь заметного влияния на результаты. Кроме того, в дальнейшем будет показано, что знак поправки на сопротивление воздуха к коэффициенту поверхностного натяжения противоположен предполагавшемуся Ленардом.

Что касается вопроса о возможном изменении величины коэффициента поверхностного натяжения за те 0,06 сек, которые следуют за моментом образования поверхности, то мне представляется, что мои эксперименты не дают какого-либо основания для заключения о существовании такого рода изменения, поскольку, как мы увидим, можно не сомневаться в том, что найденные изменения длины волны связаны с различием в величинах скоростей концентрических слоёв струи. Последний эффект возникает вследствие трения в процессе образования струи, когда центральные области струи получают большую скорость, чем области, примыкающие к поверхности. Эта разность скоростей уменьшается по мере удаления от источника благодаря вязкости. Поскольку средняя скорость струи остаётся постоянной, это означает, что скорость внешних слоёв возрастает, в то время как скорость центральных частей уменьшается. То обстоятельство, что длина волны вблизи отверстия меньше, чем вдали от него, всегда представлялось мне естественным следствием того, что скорость поверхности (наружных частей струи) меньше и рассматриваемые волны являются поверхностными волнами (скорость колебания частиц жидкости уменьшается по мере удаления от поверхности и обращается в нуль на оси струи). Однако в своей работе (см. II, стр. 4) Ленард придерживается того мнения, что внутреннее перемешивание, возникающее в процессе колебательного движения вследствие взаимного смещения концентрических слоёв струи, вызывает кажущееся возрастание массы и поэтому приводит к увеличению времени колебания, а следовательно, и длины волны.

Для более подробного исследования этого вопроса я провёл приводимый ниже прямой расчёт длины волны исходя из предположения, что различные концентрические слои струи движутся с различными скоростями.

Общее уравнение движения несжимаемой жидкости без вязкости в отсутствие внешних сил имеет вид

Du

Dt

=-

p

x

,

Dv

Dt

=-

p

y

,

Dw

Dt

=-

p

z

,

(1)

и

u

x

+

v

y

+

w

z

=0.

(2)

Здесь u, v, w — компоненты скорости, p — давление, — плотность и

D

Dt

=

t

+u

x

+v

y

+w

z

.

В рассматриваемой задаче движение стационарно. Полагая w=W+ и принимая, что u, v и w достаточно малы, чтобы произведения ми их, а также и другими величинами того же порядка можно было бы пренебречь в этом расчёте, находим из уравнений (1)