Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

4

ca^2

1+

11

12

a^2k^2

1-

1

2

2

ca^2k

1/2

.

Отсюда получаем следующие значения :

=0,0131,

=0,0129,

=0,0130,

=0,0129.

Мы видим, что эти значения не сильно отличаются от наиболее принятого

значения , а именно от = 0,0125 (температура 11,8° С). То обстоятельство, что все полученные значения превосходят это значение, возможно, объясняется малостью поверхностной вязкости.

Уточнение формулы для коэффициента поверхностного натяжения, связанное с учётом влияния вязкости на величину длины волны, достигается согласно уравнению (41) добавлением множителя

1+2

2

ca^2k

3/2

+3

2

ca^2k

2

.

Подстановка значений , , c, a и k, соответствующих условиям проведенных экспериментов, показывает, что поправка эта очень мала, порядка 0,1% ¹.

¹ Малость этой поправки связана с малостью коэффициента вязкости ( = 0,0125) и большим значением коэффициента поверхностного натяжения воды (T = 74). Однако эта поправка может оказаться достаточно заметной в случае жидкостей, для которых эти параметры имеют другие значения. Если, например, используется анилин ( = 0,062, T = 44), то при тех же экспериментальных условиях поправка составит более 1%.

Что касается поправки, связанной с конечностью амплитуды колебаний, то здесь можно заметить, что значения коэффициента поверхностного натяжения, представленные в табл. 5 (см. стр. 44), которые вычислялись с помощью формулы (78), не указывают на наличие какого-либо систематического изменения, обязанного своим существованием конечности амплитуды.

Поскольку, однако, поправка, связанная с конечностью амплитуды колебаний, в проведенных экспериментах довольно мала (в пределах от 0,10 до 0,33%), отмеченная согласованность результатов не является убедительным доказательством справедливости теоретической формулы. Здесь можно заметить, что Педерсен ² на опыте изучал влияние величины амплитуды колебаний на вычисляемые значения коэффициента поверхностного натяжения и, используя большие значения этих амплитуд, получил результаты, которые, как можно показать, находятся в очень хорошем согласии с обсуждаемой формулой.

² Р. О. Pedersen. Phil. Trans. Roy. Soc., 1907, A207, 371.

В других экспериментах длина волны измерялась только на более коротких участках струи, которые, однако, находились на достаточном расстоянии от отверстия, так что значения длины волны оставались постоянными. В качестве примера такого измерения можно привести данные, полученные на трубке 1 при напоре порядка 70 см.

Таблица 4

Показания,

см

Разности,

см

Показания,

см

Разности,

см

1,1819

1,818

1,796

1,797

3,615

3,615

1,798

1,800

5,413

5,415

1,799

1,800

7,212

7,215

1,801

1,799

9,013

9,014

1,799

1,799

10,812

10,813

1,796

1,797

12,608

12,610

В

приведённой здесь табл. 4 представлены две серии последовательных показаний, а также значения соответствующих разностей.

Горизонтальный участок струи находился на расстоянии 21,5 см от отверстия; соответствующий отсчёт на стеклянном масштабе составлял 7,5 см. Поправки к этим показаниям не вводились, поскольку они в этом случае были очень малы. Так, например, поправки, связанные с уменьшением амплитуды колебаний, были совершенно незначительны вследствие малости амплитуд. Вместе с тем небольшое уменьшение разностей от середины к началу и концу столбцов вполне соответствует тому, чего следовало ожидать ввиду кривизны струи.

Мы видим, что длины волн очень мало изменяются по своей величине и что струя в рассматриваемом месте должна совершать колебания, которые в чрезвычайно высокой степени свободны от искажений, поскольку уже небольшие отклонения от чисто гармонических колебаний должны вызывать значительные нерегулярности в разностях между показаниями.

Результаты других проведенных экспериментов оказываются в значительной мере подобными описанным здесь. Можно заметить, что в случае четырёх трубок мы априори могли ожидать чрезвычайно совершенных колебаний струй. То обстоятельство, что регулярные изменения разностей показаний начинались непосредственно за отверстием (см. табл. 2 на стр. 41), показывает, что уже в этой точке мы имеем дело с явлением, очень близким к одиночному колебанию, а, как отмечалось на стр. 30, на значительных расстояниях от отверстия колебания струи должны быть гораздо более совершенными, чем вблизи него.

Приведённая здесь таблица составлена на основе результатов экспериментальных исследований. Коэффициент поверхностного натяжения вычислялся согласно следующей формуле (см. стр. 27):

T

₁₂

=

(

₁

+)k^2c^2a^3J

²

(iak)

(3+a^2k^2)iakJ

'

² (iak)

1+2

2

ca^2k

3/2