Курс теоретической астрофизики, Соболев Виктор Викторович

Курс теоретической астрофизики

на обложку

Соболев Виктор Викторович

Шрифт:

cos

Интегрируя это выражение по всем частотам и по всем направлениям, получаем полное количество движения, приобретаемое объёмом за время dt. Оно равно

cos

или

(4.54)

Обозначим

через

(4.55)

импульс силы светового давления, действующей на объём ddr за время dt. Из основного закона механики следует, что два последние выражения должны быть равны друг другу. Поэтому получаем

(4.56)

Этой формулой даётся сила светового давления, действующая на единицу объёма.

Силу, действующую на элементарный объём, можно также представить как разность давлений на основания объёма. Обозначая через pr световое давление, мы можем записать эту силу в виде

–

(4.57)

Приравнивая друг другу выражения (4.54) и (4.57), находим

dpr

(4.58)

Применим последнюю формулу к звёздной фотосфере. Считая, как и раньше, что коэффициент поглощения не зависит от частоты, вместо (4.58) получаем

(4.59)

или, пользуясь (4.18),

(4.60)

Сравнение (4.60) с (4.45) даёт

(4.61)

Итак, в рассматриваемом случае для светового давления получается такое же выражение, как и при термодинамическом равновесии.

Выше мы считали, что фотосфера находится в равновесии под действием тяготения и газового давления, и поэтому в уравнении (4.42) под p понималось только газовое давление. Будем теперь понимать под p сумму газового давления pg и светового давления pr. Тогда уравнение (4.42) запишется в виде

d(p

)

(4.62)

Пользуясь уравнениями (4.62) и (4.45), а также выражением (4.43) для газового давления и выражением (4.61) для светового давления, можно получить, как и выше, распределение температуры и плотности в фотосфере. Однако мы не будем делать этого, а найдём лишь отношение светового давления pr к полному давлению p=(pg+pr) Разделив (4.59) на (4.42) и положив =, получаем

dpr

d(pg+pr)

(4.63)

Полный поток излучения H постоянен в фотосфере. Мы примем, что и =const. В этом случае интегрирование даёт

–

(

–

(4.64)

где

— световое давление на поверхности звезды. Отсюда для глубоких слоёв фотосферы следует

(4.65)

Для вычислений по формуле (4.65) надо знать величину (т.е. средний коэффициент поглощения, рассчитанный на единицу массы). Для этого могут быть использованы формулы, приведённые в следующем параграфе. Вычисления показывают, что для звёзд типа Солнца величина pr/p — порядка нескольких тысячных, а для звёзд более поздних спектральных классов главной последовательности она ещё меньше. Следовательно, для этих звёзд световым давлением можно пренебречь по сравнению с газовым. Однако роль светового давления растёт с увеличением эффективной температуры звезды, и для горячих сверхгигантов отношение светового давления к газовому — порядка единицы.

§ 5. Зависимость коэффициента поглощения от частоты

1. Излучение и поглощение в непрерывном спектре.

До сих пор мы не касались вопроса о том, с какими физическими процессами связано излучение и поглощение энергии в непрерывном спектре. Переходя теперь к рассмотрению этого вопроса, обратимся к схеме энергетических уровней атома (рис. 4).

Рис. 4

Как известно, каждый атом может находиться в некоторых устойчивых состояниях с определёнными дискретными значениями энергии: E, E, …, Ei, …. Эти значения энергии отрицательны Ei<0. В соответствующих им состояниях внешний электрон связан с атомом, или, как иногда говорят, находится на эллиптической орбите. При переходах атома между такими состояниями происходит излучение и поглощение квантов в спектральных линиях.

Вместе с тем атом может находиться и в состояниях с положительной энергией E>0. В таких состояниях электрон не связан с атомом, т.е. находится на гиперболической орбите. Положительные энергетические уровни атома расположены непрерывно.

Переход атома из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией (т.е. переход электрона из связанного состояния в свободное) называется ионизацией атома. Ионизация может происходить под действием излучения; в таком случае она называется фотоионизацией.