Логика и рост научного знания
Шрифт:
дежде на то, что индукция поможет вам получить хотя
сказывания относительно пустого множества свиде-
бы этот эрзац.
тельств; (Ь) как теории вероятности события относи-
Итак, я более или менее подробно рассмотрел две
тельно любого данного ансамбля(или «совокупности»)
•проблемы — проблемы демаркации и индукции. Посколь-
событий. Решая эту проблему, я построил простую тео-
ку в этой лекции я хотел дать вам некоторого рода от-
рию,
чет о моей работе в этой области, я скажу далее —в
можно интерпретировать как исчисление содержаний, приложении — несколько слов относительно других
как исчисление дедуктивных систем, как исчисление
проблем, над которыми я работал в период между 1934
классов (булева алгебра), как пропозициональное ис-
и 1953 годами. К большинству из этих проблем я при-
числение и как исчисление предрасположенностей16.
.шел, размышляя над следствиями своих решений проблем
индукции и демаркации. Время не позволяет мне про-
16 См. мою статью :[21]. Систему аксиом, сформулированну ю в
этой работе для элементарных (то есть дискретных) вероятностей, должить изложение и рассказать вам о том, как много
можно упростить следующим образом (хобозначает дополнение х:.
новых вопросов породили эти две решенные мною проб-
ху —пересечение или конъюнкцию хи у) :
.лемы. Я не могу здесь подробно обсуждать эти новые
( A l ) Р(ху)^Р(ух)(коммутативность) проблемы и ограничусь их простым, списком с неболь-
(А2) Р(х(уг))^Р((ху)г)(ассоциативность) шими пояснениями. Я думаю, что даже простой их спи-
(A3) Р(хх)^Р(х)(тавтология)
сок может оказаться полезным, так как он дает пред-
(81) Р(х)^Р(ху)(монотонность) (82) Р(ху)+Р(ху)=Р(х)(сложение) ставление о плодотворности моего подхода. Он помо-
(83) (х)(Еу) (Р(у)^Ои P(xy}=P(x)P(ii\)(умножение) жет мне показать, каковы наши проблемы, как много их
(Cl) Если P(y)^bQ,то Р ( х у ) = Р ( х у ) / Р ( у )(определение отно-
стоит перед нами, и благодаря этому поможет мне
(С2) Если Р(у]=0, то Р(х, у] — Р(х, х} =Р(у,(/)сителыюй вероят-
убедить вас в том, что не стоит мучиться над вопросом, ности)
существуют ли философские проблемы или о чем идет
Аксиома (С2) в этой форме справедлива только для финитной тео-
речь в философии. В своих глубинных основах этот спи-
рии, ее можно опустить, если мы готовы довольствоваться условием
сок оправдывает мое нежелание порывать со старой
Р(у)yen=:0 Убольшинстве теорем, говорящих об относительной веро-
ятности. Для относительной вероятности достаточно аксиом (AI) —
философской традицией решать проблемы с помощью
(В2) и (Cl) — (С2), аксиома (ВЗ) не нужна. Для абсолютной веро-
рациональной аргументации и тем самым мое нежелание
ятности необходимы и достаточны аксиомы (AI) — · (ВЗ) : без (ВЗ) безропотно участвовать в развитии тенденций и направ-
мы не можем получить, например, ни определения абсолютной веро-
.лений современной философии.
ятности через относительную
Приложение. Некоторые проблемы философии науки
ни его ослабленного следствия
Первые три пункта этого списка дополнительных
(х)(Еу)(Р(у)^0и Р(х)=Р(х, у ) ) ,проблем связаны с исчислением вероятностей.
из которого (ВЗ) вытекает непосредственно (путем подстановки вме-
(1) Частотная теория вероятностей. В «Логике науч-
сто P ( x t y )его определения). Таким образом, подобно всем другим
ного исследования» я попытался построить непротиворе-
аксиомам, за исключением, может быть (С2), аксиома (ВЗ) выража-
ет часть подразумеваемого значения понятия вероятности, и мы не
чивую теорию вероятностей, используемую в науке, то
Должны считать "l ^ P (х)или \^Р(х, у),которые выводимы из (В1) есть статистическую, или частотную, теорию вероятно-
с (ВЗ) или с (Cl ) и (С2), «несущественными соглашениями» (как счи-
стей. В этой книге я употреблял также другое понятие, тают Карнап и другие) .
которое назвал «логической вероятностью». Поэтому я
Позднее я построил систему аксиом для относительной вероятно-
сти, которая справедлива для конечной и бесконечной систем (и в ко-
чувствовал необходимость обобщения — необходимость
торой абсолютную вероятность можно определить так, как это сде-
построения формальной теории вероятностей, допускаю-
лано в предпоследней формуле выше). Аксиомы этой системы таковы: щей различные интерпретации:(а) как теории логиче-
(81) Р(