Логика и рост научного знания

Поппер Карл Раймунд

ще не затрагиваются, когда мы опираемся на вероят-

«истина». Если последовательность высказываний ста-

ностную логику. И я утверждаю, что если кто-то гово-

новится все короче и короче и в конце концов сокра-

рит о гипотезе, что она не истинна, а «вероятна», то

щается до одного элемента, то есть до одного-единствен-

такое высказывание ни при какихобстоятельствах

ноговысказывания,

то вероятность, или частота истин-

нельзя перевести в высказывание относительно вероят-

ности, этой последовательности может принять лишь

ности событий.

одно из двух значений 1 и 0 — в зависимости от того, Если идею вероятности гипотез пытаются свести к

будет ли это единственное высказывание истинным или

идее частоты истинности, которая использует понятие

ложным. Таким образом, истинность или ложность не-

последовательности высказываний, то сразу же сталки-

которого высказывания можно рассматривать как пре-

ваются с вопросом: относительно какой последователь-

дельный случай вероятности, и, наоборот, вероятность

ностивысказываний можно приписывать гипотезам ве-

можно считать обобщением понятия истины, поскольку

роятностную оценку? Рейхенбах отождествляет «есте-

оно включает в себя понятие истины в качестве пре-

ственнонаучное высказывание», под которым он под-

дельного случая. Наконец, операции над частотам«

разумевает научную гипотезу, с соответствующей по-

истинности можно определить так, что обычные истин-

следовательностью высказываний. Он говорит, что «есте-

ностные операции классической логики станут пре-

ственнонаучные высказывания никогда не являются син-

дельными случаями этих операций. Исчисление же та-

гулярными высказываниями, а представляют собой по-

ких операций можно назвать «вероятностной логикой»

следовательности высказываний, которым, строго гово-

6.

Можем ли мы, однако, действительно отождествить

ря, нужно приписывать не степень вероятности 1, а

вероятность гипотез сопределенной таким образом

меньшую вероятностную оценку. Поэтому только вероят-

вероятностью высказываний и тем самым — косвенно —

ностная логика дает логическую форму, способную

с вероятностью событий? Я считаю, что такое отожде-

адекватно выразить то понятие знания, которое харак-

ствление является результатом путаницы. Основная

терно для естественных наук» [76, с. 488]. Попробуем

идея при этом состоит в том, что, поскольку вероят-

*

ность гипотез, очевидно, является некоторой разновид-

7 Я все еще продолжаю считать, что (а) так называемую «ве-

роятность гипотез» нельзя интерпретировать с помощью частоты ис-

тинности; (Ь) вероятность, определяемую посредством относительной

частоты — частоты истинности или частоты события, — более правиль-

5 Согласно утверждению Кейнса [44, с. 101], выражение «часто-

та истинности» восходит к Уайтхеду (см. следующее примечание).

называть «вероятностью события»; (с) так называемая «вероят-

ность гипотезы» (в смысле ее приемлемости) неявляется особым

6 Я изложил здесь основные лини и построения вероятностной ло-

гики, разработанной Рейхенбахом (см. [76, с. 476 и след.]), который

случаем «вероятности высказываний». Теперь же я считаю также

следует идеям Поста [73, с. 184] и одновременно частотной теории

возможным рассматривать «вероятность высказываний» как одну из

фон Мизеса. Частотная теория Уайтхеда, обсуждаемая Кейисом [44.

интерпретаций (как логическую интерпретацию) формального исчис-

с. 101 и след.], имеет аналогичный характер.

ления вероятностей, а не как частоту истинности (см. [70, при-

лож. *II, *iv, *IX]).

198

199

принять предположение о том, что гипотезы являются

Я думаю, однако, что вообще нельзя согласиться с

последовательностями высказываний. Одна из возмож-

предложением рассматривать гипотезы как последова-

ных интерпретаций этого предположения состоит в том, тельности высказываний. Это было бы возможно л и ш ь

чтобы элементами такой последовательности считать

в том случае, если бы универсальные высказывания

различные сингулярные высказывания, которые могут

имели форму: «Для каждого значения kверно, что в

противоречить гипотезе или согласоваться с ней. В этом

области kпроисходит то-то и то-то». Если бы универ-

случае вероятность гипотезы детерминирована частотой

сальные высказывания имели такую форму/ то гогда

истинности тех высказываний, которые с ней согласуют-

базисные высказывания (противоречащие универсаль-

ся. Однако это дало бы гипотезе вероятность, равную

ному высказыванию или согласующиеся с н и м ) мы мог-

1/2, если бы она опровергалась в среднем каждым вто-