Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Белл Эрик Темпл

Возможно, ничего не ведая о далекоидущих выводах своей главной философской ереси, Николай в индивидуальной работе зашел далеко вперед в вопросе о происхождении логики Аристотеля. Его современники приписывали этой логике божественное происхождение. Или, если это сильно украшало их имидж, они по меньшей мере верили в то, что логика Аристотеля есть вечная необходимость, установленная богами для человеческого сознания путем «структурирования реальности». Более того, они рассуждали, словно верили, что Бог должен был передать Аристотелю, что «А есть А, все остальное есть либо А, либо не А, и ничто не может быть А и не-А», как три фундаментальных закона (постулата) логики Аристотеля, на которые иногда ссылаются. Второе, так называемый «закон исключенного третьего», представляет интерес.

Согласно данному закону, законы классической логики либо были открыты Аристотелю Богом, либо не были открыты Аристотелю Богом. Середины быть не может. Соглашаясь

с некоторыми из наиболее прогрессивных современных психологов, Николай отдавал предпочтение второму варианту альтернативы. Откуда же взялись тогда эти три закона? Если гипотезы о Божественном откровении отвергнуты, как не подлежащие проверке, остается возможность, что сам Аристотель абстрагировал свои законы от каждодневной проверки опытом, точно так как Фалес абстрагировал свои линии как длину без ширины. Все множества вещей, с которыми Аристотель (или кто-то еще) был (есть) знаком опытным путем, были (есть) конечны. Тогда становится очевидно, согласно Николаю, что логика Аристотеля не может быть адаптирована к истинной теологии. Бог, согласно гипотезе, есть бесконечность, а не конечность. Николай не был уж столь оригинален, чтобы представить возможность для Бога стать конечным. Математика в его времена еще не ушла так далеко. Но он сумел разглядеть, что закон исключенного третьего нельзя безоговорочно применить к бесконечности, таким образом предваряя появление одной из школ математической логики в XX веке.

Поскольку логика Аристотеля не имела возможности дать направление для бесконечности, Николай высказывался в пользу мистического подхода к безупречности Бога. Хотя человек и конечен и никогда не сможет постичь бесконечность, он в состоянии почувствовать ее существование посредством «математики, единственной истины в науке». Бесконечность, к которой человек пытается добраться, остается простой игрой его воображения в бесконечной последовательности натуральных чисел 1, 2, 3… каждое из которых, после первого, создано из непосредственно предшествующего числа добавлением единицы. Это, разумеется, было символом созидания всего сущего автором вселенной. Николай сделал шаг вперед от Пифагора: числа были не тем, что их образование от Монад символизировало, а только образом постижимым для конечного разума, той реальности, которая ведома только Богу. Из этого следовало, что человек ведает только проявления, но никогда не реальность. Однако человечество таким образом не обречено на вечное забвение со стороны Бога: по меньшей мере фантом реальности может быть увиден через тот простейший символизм, именуемый математикой.

Было вполне естественно, что Николай проследовал от мистического вывода к пылкому заявлению о применении математики для понимания природы. Математика в его время не соответствовала по уровню решению задач такого масштаба. Когда необходимая математика была выделена Ньютоном в XVII веке, стало возможным смело использовать математическую бесконечность и вообще ничего из теологической бесконечности, сторонником которой выступал Николай. К счастью для его душевного спокойствия, Николай умер за две сотни лет до того момента, когда Ньютон изобрел свои уравнения и начал применять их в динамике и астрономии.

Николай умер в возрасте шестидесяти трех лет, оставив много добротных работ, окруженный славой и ересью. Он был похоронен с двойной пышностью, ему по заслугам оказывали почести как выдающемуся епископу и умнейшему кардиналу. Но он до сих пор не канонизирован.

Бруно (1548–1600) пошел много дальше своего «Божественного Кузанца». Николай просто не любил сторонников Аристотеля. Бруно их ненавидел. Для любого итальянца XVI века подобное отношение было поводом для преследования, о чем Бруно хорошо знал. При этом он не стремился или не умел сглаживать свои язвительные насмешки в адрес учения Аристотеля, всех его работ и последователей, включая, к несчастью для Бруно, логику, с помощью которой теологи оберегали официальную религию. Не мог он также сдержать свой энтузиазм в отношении астрономии Коперника – ереси, чуть меньше проклинаемой только по сравнению с прямым отказом от веры в божественное происхождение Священного Писания. Не оставив выбора своим врагам, Бруно погрузился и в эту ересь тоже, считая святые чудеса и священные учения мифами и предрассудками примитивных людей. Его собственным заменителем того, что он пренебрежительно величал галлюцинациями своих ученых собратьев, стал поэтический пантеизм (религиозно-философское учение, отождествляющее Бога и природу, вселенную). В нем он объединил учения «Божественного Кузанца» – фрагменты неоплатонизма, основополагающие знания пифагореизма, астрономию Коперника, обрывки учения стоиков и эпикурейцев и свои собственные рассуждения о космосе. Все это вошло в состав колоссальной ереси, вступившей в противоречие в основном и в частностях со всем, что было свято для последователей Аристотеля и теологов всех мастей. Со всей своей эксцентричностью, к чести его будет сказано, кажется удивительным, как Бруно оставался

последовательным нумерологом. Ему было что рассказать о пифагорейских декадах и очень много о числе пять, чего ни один последователь Пифагора даже не мог себе представить.

Если бы система Бруно, с позволения сказать, имела объединяющую идею, то это была идеализированная версия пифагорейской Монады – Единицы, унифицированного источника, из которого все приходит и туда возвращается. Припоминание бесконечности Анаксимандра, монада Бруно стала его языческим заменителем Бога, официально одобренного аристотелевскими теологами. Его нумерология высокого порядка была вычищена, но не имела существенного преимущества перед платоновской: Идеи рождались из Единицы. Что более существенно, вселенная для Бруно была бесконечна.

Особенно разрушающим эффектом сложной для понимания ереси Бруно стал отклик на «Комедию» Данте. Парадоксально, но в бесконечном космосе Бруно одновременно предполагал слишком много и слишком мало пространства для рая Данте, вообще не оставив места для ада. А действительно, где должны находиться обитель небожителей и ад, так четко и так ясно изображаемые поэтами? Если верить Бруно, то нигде. Но, согласно учениям официальных властей, эти поэтические фантазии настолько глубоко внедрены в сознание народа, что границы ада лучше знакомы образованным, да и необразованным людям, чем знакомые с детства горы и долины родной стороны. И если вдруг кто-то из легкомысленных крестьян забудет дорогу в Страшные ямы на шестой день недели, то на седьмой день ему напомнят детальным шедевром на стенах того храма, куда он придет молиться. После этого он уже не заблудится. Сопутствующее разъяснение его духовного наставника по поводу того, что ждет его по ту сторону могилы, если он вдруг собьется с пути и пропустит исполнение долга и поклонения тем, кто во власти, безусловно, пугающее, но слишком преувеличено.

Бруно отбросил всю эту мирскую космографию небесной любви и адской ненависти. Коперник разбил вдребезги все, кроме края небесной сферы последователей Аристотеля, Бруно размозжил небеса Данте и ад теологов. Они упразднили небольшое и узкое яйцо, в которое древние вталкивали вселенную, и освободили умы, чтобы те могли думать и постигать бесконечный космос. Это была непростительная ересь. Если, как сказал Бруно, существует не один мир, а бесконечность миров, то расплата и казнь на кресте должны совершаться бесконечное число раз, дабы спасти души от обитателей тех миров. Логика была неколебима. Бруно должен был замолчать. Но как его поймать?

Умеющий владеть собой, говорящий быстро, но осмотрительно, Бруно преуспел в ускользании от своих врагов, пока его не предали друзья. Образованный брат-доминиканец, еретик вселенной, представил, когда скептицизм впервые атаковал его, что кальвинисты из Женевы будут приветствовать его в своем несгибаемом кругу и дадут ему пристанище. Но кальвинисты продолжали верить в большую часть того, что Бруно высмеивал как предрассудки. Они предложили своему откровенному гостю покинуть их. Он выехал в Париж, где угодил в самое логово наиболее активных последователей Аристотеля во всей Европе. При встрече лицом к лицу ничто в них не обрадовало неуступчивого свободного мыслителя. Переплыв Ла-Манш, он поспешил в Оксфорд. Там крайне малая горстка здравомыслящих англичан создала почти сносную атмосферу познания, и Бруно свободно читал лекции по астрономии Коперника и своей ереси. Но неугомонный человек не сумел заставить свою душу обрести относительное спокойствие, и он вернулся на континент.

Он уже пользовался дурной славой. Один учебный центр посылал его в другой. Какие-то он покидал по собственной воле, когда уже был не в силах мириться с нетерпимостью и глупостью своих коллег. Виттенберг, Прага, Гельмштадт, Франкфурт, Падуя и, наконец, Венеция – все предоставляли ему кров на время, пока Рим с бесконечным терпением искал повод поймать его в ловушку. Дружелюбность венецианцев притупила его бдительность. Они казались симпатичными, и создавалось впечатление, что действительно полюбили его. Но их симпатии превышали их смелость, и, когда длинная рука святой инквизиции настигла самого еретичного из еретиков, они его предали. Инквизиция не стала спешить. Она предоставила Бруно семь безрадостных лет на то, чтобы отречься и покаяться. Вызывающе непокорный, он отказался от того и другого. Их терпение наконец иссякло, стражники ортодоксальности решили, что пришло время повернуть часы вспять на тысячу лет. Ради спасения его бессмертной души Бруно был сожжен на костре как неисправимый еретик 16 февраля 1600 года. Два непредвиденных последствия того костра поразили и обескуражили тех, кто применил костер. Пламя вырвалось из-под контроля. Оно полыхнуло так ярко, что охватило последние прогнившие остатки Средних веков и рассеяло мрак до основания современной науки. От жара того неожиданного огня пироманьяки-садисты, виноватые в том костре, съежились до состояния гротескных карикатур на самих себя. Ночь их закончилась, и, хотя, возможно, их еще кто-нибудь боится, они ни у кого не вызывают уважения.