Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней
Шрифт:
Преждевременная наука Бэкона происходила из его знания о работах мусульман, которые те проводили, пока европейцы бродили в «тумане слов, в котором все мы грезим», покуда суровый факт грубо не растолкает нас. Пока европейские последователи «всех святых и мудрецов» спорили относительно священных тайн чисел, последователи пророка Магомета взращивали эмпирическую науку и математику. Бэкон не сумел определиться с выбором, следовать ли ему за святыми и мудрецами или за пророком. Он раздвоился и последовал за теми и другими. Потратив огромное состояние на книги, научные приборы и арабские рукописи, Бэкон к сорока годам оказался почти в одиночестве и без денег. Он становится монахом францисканского ордена. Чтобы сломать монотонность чуждой ему жизни, он продолжил заниматься наукой. Химия, оптика, поиск «философского камня» в лабиринтах алхимии помогли подавить тоску. Вполне понятно, почему его братья францисканцы обвиняли его в сделке с дьяволом. Отчасти виной тому и его шумные и зловонные эксперименты с порохом.
Чтобы обеспечить должное наблюдение за Бэконом, его направили в Париж. В Париже Ги де Фулько, которого Бэкон знал еще
Когда де Фулько стал папой (Климентом IV), Бэкону удавалось брать книги для чтения и каким-то образом наскребать достаточно средств, чтобы покупать бумагу и письменные принадлежности. За пятнадцать месяцев он закончил свой труд «Большое сочинение». С надеждой он высылает свое произведение Клименту. Поскольку римский папа на тот момент был уже смертельно болен (приблизительно 1267) и вскоре после этого умер (1268), он, вероятно, и не читал той великой работы, которую заказал. Но он помог Бэкону вернуться в Англию. Правда, подобная милость принесла Бэкону не много пользы. После смерти Климента IV философ-экспериментатор остался и без поддержки, и без друзей. Его работы уже попали в запрещенный список. Преступника весьма корректно обвинили в распространении «подозрительных новшеств». Его «магия» действительно будет новшеством еще приблизительно целых три сотни лет.
Хотя химия Бэкона была преимущественно алхимией, а его «божественная математика» не полностью свободной от нумерологии, Бэкон в основном был современным ученым. Уже одни работы по оптике (законы отражения и менее точные законы преломления, предпринятая попытка объяснения такого явления, как радуга, и эксперименты с лупами) возносили его много выше того болота слов, в которых все еще барахталось большинство его европейских современников. Существенно, позаимствовал ли Бэкон свои знания по оптике у мусульман или нет? У других тоже была такая возможность. Мы не обязаны верить в историческую правдивость истории Киплинга, которая воссоздает эмоции Бэкона, когда тот увидел простейшее в капле воды, чтобы воздать должное его научной склонности использовать чувства и те приборы, которыми он владел, чтобы подтвердить свои догадки. Если другие поступали аналогично, честь им и хвала, но от этого Бэкон не стал хуже. Нельзя возвысить сотню только за счет опровержения одного. Весьма любопытный факт.
Последние двенадцать лет жизни Бэкона стали источником противоречий для историков. Одни утверждают, будто он провел их тюрьме или по крайней мере в заточении, причем выпустили его на свободу только за несколько месяцев до смерти в возрасте восьмидесяти лет. Другие отрицают, что он вообще когда-либо подвергался ограничениям свободы, но не в состоянии объяснять, как он провел те сомнительные двенадцать лет.
Как бы там ни было, но в XIII столетии одного посягательства на радугу уже могло оказаться достаточно, чтобы приговорить строптивого монаха к чему-то явно менее приятному, чем пожизненное заключение. Радуга была «символом завета», договоренности, что больше никогда не случится такого потопа, какой заставил Ноя плыть на ковчеге. Добродетельные богословы времен Бэкона умерли, так и не узнав элементарной истины, которую их преемники глубоко усвоили в XIX столетии: Бог не только математик, Он еще и естествоиспытатель.
Спустя примерно сто пятьдесят лет после смерти Бэкона падение Константинополя (1453) в войне с турками ознаменовало начало новой эры европейской культуры, в которой мистика чисел, надлежащим образом удерживаемая в узде, сосуществовала с цивилизованной литературой, наукой и искусством. Забытые шедевры греческого знания нашли дорогу в Италию вместе с учеными беженцами, высланными турками. Конец продолжительной тирании Аристотеля уже забрезжил; Платон снова начал жить. И с возрождением платонизма нумерология почти для всех, кроме фанатичных священнослужителей и толпы, постепенно стала все более метафизической. А всего через год после открытия Америки (1492) обычный человек получил первый авторитетный образец христианского пифагореизма в «Большом календаре, или Компосте для пастухов». Эта широко популярная бессистемная смесь астрологии, богословия и нумерологии собрала вместе столько всего из авторитетной «науки» того времени, сколько, с величайшего соизволения, ответственные за вечное спасение человечества сочли возможным безболезненно приоткрыть. Невежество может представлять опасность, сказал папа римский, но власти в 1493 году считали для себя опасным все, что превышало полное отсутствие знания. Мистицизм чисел, который умер бы уже от старости, когда Колумб открыл Новый Свет, поддерживался искусственными стимуляторами. Но с предшественниками современной науки все обстояло иначе.
Под воздействием греческого естествознания и математики, неожиданно введенных в тело псевдонауки, которая прожила больше тысячи лет, все отсталое и упадническое в ней наконец было выделено. Это дало эффект. К середине XVI столетия ни один уважаемый ученый не воспринимал серьезно нелепости средневекового пифагореизма и схоластических тонкостей аристотелизма. Мистицизм чисел в научных работах вернулся к платоновскому совершенству. Как бы ни боролись все «святые и мудрецы», чтобы оградить думающих людей от отрицания таинств магической арифметики Средних веков, все же они оказались бессильны задавить математиков и естествоиспытателей Ренессанса «Календарем» или чем-нибудь в этом роде. Но и сами настойчивые мыслители не способны были освободить себя от давящей власти прошлого и идти вперед свободными. Они все еще видели мир только настолько, насколько древние позволили им видеть. Их красноречивое восхваление чисел как ключей от вселенной опротестовывал еще сам Платон в IV столетии до н. э. Два примера, оба известные, являются типичными для наиболее умеренных. Они были выбраны среди, возможно, более радикальных, поскольку их авторы
Первый пример от эксцентричного некроманта Джона Ди (1527–1608) из Лондона. Еще будучи студентом Кембриджского университета, предприимчивый Джон заработал себе титул мага предвосхищением голливудских постановок. Подходящую возможность дала пьеса Аристофана, которую изобретательный Джон в качестве режиссера оживил ухищрениями с использованием света, огня, серы, потайных люков в крыше – всем, что мы теперь связываем с грандиозным техническим оснащением основных киностудий. Джон знал, что он фокусничает; его аудитория – нет. Проклятое клеймо «мага» привязалось к нему, и избавился он от него только за четыре года до смерти. Печально известная «Звездная палата» раз и навсегда торжественно сняла с него все подозрения в занятиях черной магией, когда ему уже исполнилось семьдесят семь лет. Когда-то его обвиняли в попытке колдовством сократить жизнь кровавой королевы Марии. Поскольку Ди не делал никакой тайны из своих исследований в алхимии, астрологии, оккультизме, розенкрейцерстве, опытах с магическими зеркалами, нет ничего удивительного, что его заурядные современники, и миряне и церковники, поглядывали на него с опаской, подозревая, что за спиной у него прячется сам дьявол. На самом деле он был безобидный педант, на худой конец правительственный шпион, который относился к себе с большей серьезностью, чем заслуживал его вклад в распространение знаний и санкционированной лжеинформации. Описывая круг своих повседневных занятий, он огласил свое решение «ночью спать не больше четырех часов, на еду и питье (и некоторый отдых после приема пищи) отводить ежедневно по два часа, оставшиеся восемнадцать часов (исключая время на участие в
богослужении и дорогу к храму) отводятся на учебную и научную работу». Человек, который составляет для себя подобный распорядок, как правило, делает много, но добивается немногого. Так произошло и с Ди. Он и многие другие из его ученой братии сослужили астрономии хорошую службу, мужественными усилиями доказывая преимущество теории Солнечной системы Коперника в борьбе с отчаянно сопротивлявшейся старой гвардией богословов, поборников Аристотеля, но сами при этом не сделали ни единого шага вперед. Как и Ди, их приняли бы в почитаемые члены пифагорейского братства. Но вместо того чтобы приписывать свои заслуги учителю, они относили их за счет «древних», подразумевая под этим всех греков, от Пифагора до Никомаха. Науке приходилось переболеть этим неразборчивым благоговением перед прошлым, прежде чем она отыскала свой собственный путь к разгадке сущности природы. Ди написал хвалебную песнь в стиле Платона античному пифагореизму в предисловии к первому английскому переводу «Элементов» Евклида (1570) (в современной орфографии): «Все вещи (которые с самого начала были вещами, были созданы и сформированы) созданы разумом из чисел. Ибо то был основной пример или образец, задуманный Создателем». Случайно Ди перепутал геометра Евклида Александрийского с философом Евклидом из Мегары, у которого Платон обучался аргументации. Этим можно объяснить чистый платонизм его дифирамб математике в целом. «Изумительный нейтралитет имеют эти вещи математически, и также странное соучастие между вещами сверхъестественными, бессмертными, мыслимыми, простыми и неделимыми, и вещами естественными, смертными, чувственными, сложными и делимыми… Только совершенная демонстрация истин бесспорных, необходимых и непреодолимых, универсально и обязательно завершенных признается как достаточная для доказательства точного и вполне математического».
Нам вовсе не обязательно понимать нумерологию Ди. В целом она была неизменно пифагорейской, но более метафизического типа. В своем панегирике «Элементам» Евклида как воплощению всех логических и математических совершенностей он перечисляет те, которые ему интересны. Как далеко он зашел, мы поймем, когда доберемся до Саккери в году 1735-м. Мусульманские математики Средневековья проявляли столько же почтения Евклиду, сколько и британские и континентальные ученые эпохи Ренессанса; но они не позволяли обожанию великолепного прошлого ослеплять их на оба глаза. Там, где ошибки в рассуждениях Евклида бросались в глаза, мусульмане заметили их и попытались исправить наиболее явные из них. Представители Ренессанса или ничего неправильного не заметили, или решили сохранять почтительное молчание. Как следствие, геометрия Евклида после 1570-го, года намеренной похвалы Ди, стала догматом интеллектуальной веры столь же священным, как доктрина Святой Троицы, и подвергать сомнению совершенство «Элементов» для скептика было почти столь же опасно, как богохульство.
Наш второй популярный сторонник платонической версии пифагореизма в эпоху Ренессанса – Роберт Рекорд (1510?—1558), врач короля Эдуарда VI и королевы Марии, известен как автор первых математических классических работ, написанных на английском языке, и первый действительно талантливый сторонник бесспорной практической ценности коммерческой арифметики.
Преклонные годы Рекорд провел в тюрьме, предположительно долговой. Самая блестящая декларация его веры содержится в «Оселке знания» (1557), в котором он разъяснил достоинства алгебры. «Скажу честно, – признается Рекорд в изобретательном парадоксе, – что, если в числе есть какой-нибудь изъян, это происходит потому, что… само число едва ли способно выразить числом свои потребительские свойства… Если число бесконечно, бесконечны и потребительские свойства числа. Это число также обладает другими прерогативами, прежде всего над естественными вещами, поскольку без чисел нет уверенности ни в чем и нет правильного аргумента там, где он требуется. Платон и Аристотель ищут все скрытые знания и тайны с помощью числа [в диалоге «Тимей» мы видим, чем это заканчивается] – не только мироустройство восходит к числу, но и строение самого человека [мы видели это тоже], больше того, саму сущность души [и это тоже видели]… Помимо мастерства математики нет надежного знания, если только знание это не заимствовано из математики».