Метод. Московский ежегодник трудов из обществоведческих дисциплин. Выпуск 3: Возможное и действительное в социальной практике и научных исследованиях
Шрифт:
Концептуально подход к оценке эффективности в рамках DEA восходит к классической идее оптимальности по Парето (Парето-эффективности), предполагающей в самом общем виде невозможность увеличения («улучшения») какого-либо параметра без уменьшения («ухудшения») других параметров. Напомним традиционный пример из микроэкономических учебников [см.: Самуэльсон, Нордхаус, 2008, с. 42–46]: в Парето-эффективной экономике невозможно увеличить выпуск одного продукта без снижения выпуска другого. На рис. 1 а отображено множество всех неотрицательных пар значений признаков X (выпуск масла) и Y (выпуск пушек). Он разбивается на два подмножества кривой АС, называемой границей производственных возможностей, ГПВ (product-possibility frontier, PPF). Все комбинации {x, y}, находящиеся выше ГПВ, запрещены, т.е. не могут быть реализованы в рамках данных экономических возможностей. Все множество комбинаций под ГПВ неэффективно, так как допускает
Несмотря на кажущуюся абстрактность этого критерия, он сразу дает ключ к оценке уровня (степени) эффективности. Для DMU, лежащих на кривой производственных возможностей, уровень эффективности по определению равен 1 или 100%. Для DMU под ГПВ эффективность определяется расстоянием до этой границы (рис. 1 б).
Оставаясь в рамках той же логики, мы можем перейти от «пространства продуктов» к пространству «входов и выходов» (рис. 2). По оси OX теперь будет откладываться объем использованного ресурса, по оси OY – количественное выражение полученного результата. Например, будем считать, что X – это государственные расходы на программу повышения квалификации чиновников, а Y – число управленцев, прошедших переподготовку. Точки на плоскости, отражающие различные комбинации затрат и результатов, будут соответствовать DMU – допустим, региональным администрациям (A, B, C, D).
Рис. 2. DMU в пространстве «вход – выход» .
Региональные администрации, соответствующие точкам В и D на рис. 2, неэффективны, так как для них имеется возможность: а) увеличить количество обучаемых чиновников без снижения затрат (D->D’), б) снизить затраты без уменьшения числа обучаемых чиновников (B->B’). В практических задачах прямо различают эффективность, ориентированную на «выход» (output-oriented efficiency), и эффективность, ориентированную на «вход» (input-oriented efficiency). В первом случае (для точки D на рис. 2) эффективность рассчитывается как отношение FD/FD’, во втором (для точки B) – как отношение EB’/EB. Так или иначе, фактический уровень выхода при данном уровне входа сравнивается с максимально возможным в данной системе.
Граница производственных возможностей задается некоторой функцией, которую в самом общем виде можно записать как:
где
Рис. 3.
Преобразование вектора ресурсов в вектор результатов
Важное упрощение, заложенное в модели (1), заключается в предположении, что получаемые результаты зависят только от вложенных ресурсов и степени эффективности DMU. Здесь мы пока не принимаем во внимание тот факт, что даже сравнительно однородные DMU оперируют в различных условиях, которые могут способствовать или противодействовать достижению ГПВ. Например, в регионе с большой территорией и низкой плотностью населения оказание медицинской помощи всегда будет сопряжено с большими затратами ресурсов, в частности с высокими транспортными издержками.
Итак, в модели (1) F выступает в качестве некоторой «эталонной» функции, «траектории» в пространстве ресурсов и результатов, определяющей максимально возможный эффект от затраты данного количества ресурсов в данных условиях, общих для всех DMU. В этом контексте следует особо подчеркнуть, что ГПВ на значительных промежутках времени не статична; она меняется по мере технологического развития, трансформации институционального контекста и др. К примеру, если мы сравниваем эффективность отдельных регионов в сфере образования, ГПВ будет определяться, в частности, качеством федеральной политики в этой области.
В прикладном анализе практическая проблема состоит в нахождении ГПВ – не абстрактной математической функции, а конкретного эталона для оценки конкретных DMU. В сфере разработки инженерных решений ГПВ может быть задана аналитически: благодаря законам, сформулированным в рамках точных наук, можно оценить, к примеру, количество полезной работы, которое может быть в принципе произведено при данных затратах энергии. Для общественных наук этот путь, видимо, закрыт: никто не знает, какое максимальное количество «общественного здоровья» можно «произвести» на истраченный бюджетный рубль. Задача определения ГПВ и, соответственно, оценки эффективности изначально ставится в относительном (или сравнительном) ключе: решение будет справедливо лишь применительно к тому множеству объектов, которые непосредственно включены в анализ. Так, в исследовании региональных систем образования на материале США мы получим некоторый набор штатов, лежащих на ГПВ и имеющих оценку 1. Аналогично на материале субъектов РФ мы также получим набор территорий максимальной эффективности с единичной оценкой. Однако это вовсе не будет означать, что «единичные» штаты эффективны в той же мере, в какой эффективны «единичные» российские регионы, так как границы производственных возможностей будут существенно отличаться. Если объединить североамериканские и российские регионы в рамках одного анализируемого множества, то с формальной математической точки зрения мы получим сопоставимые оценки 42 . Однако в таком исследовании будет нарушен принцип однородности. В то же время мы можем (по крайней мере в принципе) сравнивать эффективность образования в США, России и еще в целом ряде стран мира, если они будут образовывать единый анализируемый массив.
42
При условии сопоставимости входных и выходных параметров; так, расходы нужно будет считать по паритету покупательной способности.
Существенное значение имеет выбор одного из двух основных типов поверхностей. Первый предполагает постоянные эффекты масштаба (constant returns to scale, CRS), второй – переменные (Variable returns to scale, VRS). Различие между ними проще всего проиллюстрировать на схематичной двухмерной модели (рис. 4).
Рис. 4.
Границы производственных возможностей для CRS (пунктирная линия) и VRS (сплошная линия)
Граница CRS представляет собой луч, выходящий из начала системы координат и проходящий через DMU с максимальной производительностью (точка А). Предположение о CRS означает, что объемы «производства» можно наращивать до бесконечности: при использовании большего количества ресурсов выход в эффективном DMU увеличится пропорционально увеличению входа. Граница VRS представляет собой выпуклую 43 ломаную, соединяющую точки с самой высокой производительностью (A и D). Это реализация идеи предельной убывающей отдачи: с какого-то момента эффект каждой добавленной единицы ресурсов будет уменьшаться. В принципе VRS может предполагать и возрастающий эффект масштаба (экспоненциальную кривую), однако применительно к государственному сектору такое представить сложно.
43
Выпуклое множество содержит вместе с любыми двумя точками все точки соединяющего их отрезка.
Подчеркнем, что выбор между постоянными и переменными эффектами масштаба играет отнюдь не «техническую» роль. Во многих случаях оценки одних и тех же объектов по CRS и по VRS будут не просто отличаться; они могут даже не коррелировать. Поэтому необходим тщательный содержательный анализ природы рассматриваемых величин и процессов.
Кроме статичных оценок сравнительной эффективности DMU, метод DEA позволяет измерять изменения эффективности во времени с использованием панельных данных. Последние характеризуются тем, что каждый входной и выходной показатель измерен для каждого из рассматриваемых DMU в несколько последовательных моментов времени (Xjt,Yjt). Анализ осуществляется с помощью так называемых индексов Мальмквиста. Расчет индексов основан на довольно громоздкой математике [см.: Глаголева, 2007; Coelli, 2005; Fare, Grosskopf, Roos, 1997], и здесь мы ограничимся их краткой содержательной характеристикой. Основными индексами Мальмквиста являются: