Статьи по общему языкознанию, компаративистике, типологии
Шрифт:
Понятно, что трудно удовлетвориться такого рода системами. Мало знать, что объект А находится в отношении х к объекту В. Если наш дескриптивный аппарат располагает только именами равноправных с обыденной точки зрения объектов, то определить А можно лишь при условии, что В займет более низкий дефиниционный уровень. «Скажи мне, кто твой друг, и я скажу, кто он». Объект В в этом случае становится признаком объекта А (или наоборот). Таким образом, описать объект (или совокупность объектов) значит прежде всего перечислить признаки, находящиеся в отношении «принадлежности – непринадлежности» к этому объекту.
1.1. Будем считать, что любому объекту из некоторой совокупности объектов может быть поставлен в такое соответствие некоторый набор признаков, что данный объект либо обладает каждым из признаков, либо не обладает им. Это означает, что признаки, выбираемые для описания объекта, характеризуются следующими свойствами: 1) они элементарны,
44
Термин Э. Бенвениста, соответствующий уровневым определителям «фонемический», «морфематический» и означающий уровень дифференциальных признаков, см.: [Бенвенист 1965: 436].
На основании сказанного предлагается следующее дефиниционное утверждение: совокупность объектов образует систему, если набор признаков, постулируемых для описания этих объектов, образует систему. Это означает, что проблема системности переносится с уровня объектов на уровень признаков. Целесообразность такого перенесения очевидна по крайней мере в прагматическом плане: уровень признаков в любом случае количественно более обозрим, чем уровень объектов; при п признаках теоретический максимум объектов, которые могут по ним различаться, равен 2n. Для определения системности множества эвристически выбранных признаков предлагается следующая процедура.
1.2. Рассмотрим набор из трех признаков 3 = (1°, 2°, 3°), об упорядоченности которых ничего не известно. Теоретический максимум объектов (классов), порождаемых в данной системе, описывается следующей матрицей:
Предположение 1. Пусть указанные признаки образуют систему, т. е. в 3 некоторым образом задан порядок.
Предположим далее, что из оптимального числа классов, различимых по трем данным признакам, отмеченными являются 1, 2, 3, 5, 7, 8, образующие матрицу отмеченности A':
Очевидно, что данной матрице может соответствовать некоторое количество графов, равное, при п признаках, n!. Отличие каждого графа i от графа j обусловлено порядком выбора признаков, образующих ранги (горизонтальные сечения) графов. Граф имеет вид «дерева» и представляет собой определенную классификацию, результаты которой отражены в нумерации терминальных вершин графа. Каждый из таких графов может рассматриваться как алгоритм синтеза матрицы A', а каждый ранг в графе отражает один из двух способов задания соответствующего признака j в системе п: либо вилочный (допускающий выбор значения признака j независимо от значений предшествующих рангов), либо ленточный (предполагающий автоматический вывод значения данного признака j из значения некоторого признака i). Для иллюстрации приведем граф, соответствующий кортежу признаков 2°, 1°, 3° (рис. 1) (здесь В1 и В2 – ветви графа). Легко видеть, что признаки 2° и 1° характеризуются только вилочным заданием, а 3° – как вилочным, так и ленточным.
Рис. 1
1.3. Назовем всякую систему признаков Фn,
Введем меру связанности (i) признака (ранга) j в графе:
Здесь c(i) означает количество выборов по признаку i (или число вилок на i– м ранге дерева), cm(i) – теоретически возможных выборов на том же ранге.
Предположим, что свойства графа, представляющего матрицу ||А'||, образуют сумму свойств частей графа. Тогда мера связанности K для графа (матрицы) может быть определена следующим образом:
Ввиду того, что m (i) = 1, величина m (i) = п – 1, и формула (1) может быть переписана в ином виде:
1.4. От изложенного понимания соотношения частей и целого отличается такое понимание, при котором система рассматривается как «гештальт», т. е. такое целое, которое не сводимо к простой сумме свойств, его составляющих.
В этом случае формула (1') может быть преобразована так, что коэффициент (мера) связанности системы оказывается функцией более чем от одной переменной, т. е. K(Фn) = f(r, D), где D символизирует выражение, стоящее в правой части равенства (1'), а r есть некоторая качественная экспонента, отражающая несуммативный характер системы и определяемая как произведение весов p вершин m ветвей графа в порядке следования рангов, считая от терминального n– го, причем вес одной вершины W (ti) ранга Rj ветви Вk принимается равным ±1:
где jk = R1ak, …, Rnak при ak = В1, …, Вт.
Предположение 2. Система введенных признаков несуммативна. Это значит, что, задавая различный порядок признаков, т. е. переходя от одного графа к другому, мы получим некоторую последовательность значений для K (Фп), которые могут отличаться друг от друга. Поскольку K (Фn) в этом случае является функцией от двух переменных, теоретически возможны следующие четыре ситуации, обусловленные изменением порядка признаков при построении графов: