Фейнмановские лекции по гравитации
Шрифт:
Второй изумительный факт, связанный с гравитацией, заключается в том, что это взаимодействие очень слабое. Сила гравитационного взаимодействия настолько слаба, что если венериане называют взаимодействия при -распаде ”слабыми” взаимодействиями, то открытие гравитации вызвало бы гигантские затруднения. Очевидно, что гравитация играет очень важную роль в нашей жизни, хотя силы гравитации, действующие на наше тело, сравнимы с силами мускулов наших ног; а это значит, что гравитационные силы очень слабы сравнительно с другими силами, существующими между частицами. Это сравнение предположительно более универсально, чем сравнение сил гравитации с силой человека. Давайте для примера вычислим отношение гравитационной и электрической силы между двумя электронами. Тогда получаем следующий результат:
Fгравит
Fэлектр
=
1
4.17x10^2
,
Другими словами, сила гравитации действительно слаба. Подобное сравнение на языке отношения сил является более значимым, чем обычное сравнение на языке констант взаимодействия; например, часто говорят, что электромагнитные силы являются ”слабыми”, потому, что величина e/hc - мала, а именно 1/137. Но ссылка на значение константы 1/137 не является слишком значимой, т.к. мы могли бы также хорошо представить, что более
Все другие поля, которые нам известны, являются много более сильными, чем гравитация, что приводит к тому предположению, что гравитация никогда не может быть объяснена как некоторая поправка, как некоторые члены, которыми ранее пренебрегали в теории, которая бы объединяла все другие поля, которые нам известны. Число 10^2 так чрезвычайно велико, что появляется весьма заманчивая перспектива поискать другие большие числа, которые могут быть связаны с этим числом. Подобная идея первоначально была предложена А. Эддингтоном [Eddi 31, Eddi 36, Eddi 46].1 Существование одного большого числа весьма загадочно, в случае существования двух таких чисел ситуация была бы ещё хуже, и ситуация могла бы быть улучшена для нас, если бы эти числа были связаны так, что большая величина одного приводила бы к большой величине другого; существование же одной большой величины могло бы быть объяснено значительно более просто, чем двух больших чисел. Эддингтон предположил, что 10^2=2^1^3, однако некоторые части его книги настолько непонятны, что можно было бы сказать, что книга Эддингтона не содержит полезной теории, поскольку изложение крайне туманно. Мы будем искать объяснения большого числа 10^2 в другом направлении. Мы знаем о других таких больших числах, например числе атомов или частиц в нас, но как и ранее, нам бы хотелось уйти от нашей человеческой природы при проведении подобных сравнений. Интересно, что гравитационные силы играют определяющую роль для движения таких огромных объектов, как галактики, так что можно было бы поискать связь между величиной гравитационных сил и размером вселенной.
1 Интересное обсуждение возможности совпадения больших чисел и некоторых других вопросов, рассматриваемых в лекции, приведено в книге П.Девиса [Деви 85’]. (Прим. перев.)
В настоящее время размер вселенной очень большой, и её границы нельзя считать хорошо известными, однако можно определить некоторую величину, которая называется радиусом вселенной. Существует наблюдательный факт, что свет, приходящий от удалённых звёзд и галактик, сдвигается в сторону более низких частот, как будто они разбегаются от нас со скоростями, пропорциональными расстояниям от нас до этих объектов. Этот факт может быть объяснён в рамках так называемой теории Большого Взрыва Вселенной. Как мы увидим, теория гравитации очень важна при рассмотрении космологических моделей, и мы будем обсуждать их позднее в нашем курсе. Однако сейчас предположим, что галактики образованы из материи, которая начала двигаться из некоторого пятна в Большом Взрыве; тогда пропорциональность между скоростью от центра и расстоянием получается довольно естественно, поскольку вещество, которое находится дальше, движется быстрее. Такая пропорциональность имеет вид R/V=T, где T - время, прошедшее с момента такого гипотетического взрыва. Это время (обратная величина которого известна как постоянная Хаббла) характеризуется величиной порядка 13x10^1 лет. Ошибка в этой величине составляет довольно существенную часть, несколько лет назад для этой величины приводилось значение 2x10^1 лет. Ошибки определения этой величины связаны с ошибками определения расстояний; допплеровские сдвиги измеряются значительно проще, чем расстояния до далёких галактик.
Эта константа описывает время жизни вселенной; не обязательно мы должны верить в то, что вселенная образовалась T лет назад, скорее эта величина характеризует фундаментальную размерность вселенной, причём значительно в большей степени, чем величина e^2/mc^2 представляет ”радиус электрона”. Аналогично, величина Tc описывает некоторую длину, которая может называться ”радиусом” вселенной. Посмотрим, как можно было бы получить коэффициент порядка 10^2 каким-либо образом из постоянной Хаббла. Мы можем взять для примера отношение времени, которое требуется свету, чтобы пройти расстояние, равное комптоновской длине волны электрона h/mc^2 или протона h/Mpc^2, к постоянной Хаббла, кроме того, мы надеемся, что эта величина представляет собой нечто более значительное, чем просто некоторое количество секунд в нашей человеческой шкале измерений. Эти времена равны соответственно h/mc^2=10^2^1 с, или h/Mpc^2=10^2 с, время жизни вселенной T=10^1 сек, таким образом, это отношение порядка 10^1 для протонов, и можно сказать, пользуясь подобными соотношениями, что эта величина находится не слишком далеко от отношения электрических и гравитационных сил для протона, которое примерно равно 10^3. Если мы рассмотрим электроны, то это отношение равно 10^3, что также не слишком близко к величине 10^2, но мы должны иметь в виду, что мы пустились на самые смелые размышления с целью посмотреть на то, получим ли мы хоть какие-то осмысленные результаты. Можно напомнить такой факт, что П. Дирак [Dira 37, Dira 38] пытался построить некоторую теорию гравитации, в которой гравитационная константа была бы в точности этой величины. Одна из трудностей такой теории состоит в том, что необходимо вводить зависимость от времени силы гравитации, так как вселенная всё время стареет в единицах времени, соответствующих комптоновской длине волны. Однако очень трудно определить, что значит сказать, что силы гравитации зависят от времени, в то время как всё остальное ”остаётся тем же самым”. Так как эти значимые величины являются безразмерными отношениями некоторых физических величин, то эту ситуацию можно было бы описывать, предполагая, что электрический заряд зависит от времени, так что теория на самом деле, не является хорошо определённой. В данный момент попытаемся взглянуть поверх этих трудностей теории и посмотреть, хотя бы интуитивно, какие мы можем вывести следствия из зависимости от времени гравитационной константы. Некоторые учёные говорят, что этот факт может помочь объяснить землетрясения, поскольку, когда гравитационные силы слабеют, Земля слегка вытягивается, и могут возникать трещины. Однако, альтернативная теория, в которой рассматриваются токи в магме, находящейся внутри Земли, лучше описывает то, почему землетрясения происходят в высоко локализованных областях Земной коры. Итак, приятным является то, что некоторые выводы могут использоваться в теории землетрясений.
Можно было бы попытаться опровергнуть идею об изменении гравитационной постоянной G, основываясь на следствиях теории звёзд; мы не будем детально изучать звёзды, однако вкратце можно сказать, какие процессы в них происходят. Вещество звезды падает к центру, выделяемая гравитационная энергия нагревает вещество до температуры, при которой происходят ядерные реакции, а в результате давление сохраняет звезду в состоянии равновесия, энергетические потери компенсируются энерговыделением при ядерных реакциях, и давление не позволяет веществу коллапсировать дальше. Если мы предполагаем, что гравитационная константа зависит от времени и имела большее значение в прошлом, мы должны предположить, что скорость энерговыделения в прошлом была выше для того, чтобы компенсировать больший вес; детальное рассмотрение показывает, что мы могли бы ожидать, что светимость звезды зависит от гравитационной постоянной как G; качественно, если постоянная больше, то больше и центральная температура, необходимая, чтобы силы газового давления поддерживали больший вес вещества, так что ядерные реакции происходят с большим энерговыделением. Мы можем спросить, какое влияние всё это могло бы оказать на наше Солнце и отсюда на поверхностную температуру Земли; мы утверждаем, что имеются некоторые ограничения на поверхностную температуру Земли, исходя из того факта, что на нашей планете жизнь существует (по крайней мере, в каком-то виде) уже 10 лет. Если гравитационная константа раньше была больше, то светимость Солнца была бы больше, согласно закону G, и орбита Земли должна была бы быть ближе к Солнцу, чем сейчас. В этом случае световой поток, падающий на Землю, должен был бы быть пропорционален G. Сейчас мы можем сделать некоторую оценку земной температуры; получить точную оценку довольно трудно, потому что плохо известна отражающая способность поверхности Земли (альбедо), достаточно трудно учесть влияние облаков и другие усложнения подобного рода, но мы можем получить оценку, основываясь на предположении, что Земля является чёрным телом. Чёрное тело испускает энергию, зависящую от температуры поверхности как T, и поскольку Земля вращается, температура приходит в равновесие с энергией, получаемой от Солнца. Если сравнить полученные оценки с имеющимися данными об измеренных температурах поверхностей планет, то это сравнение показывает, что простая оценка оказывается весьма точной (во всех тех случаях, когда поверхностная температура известна). Итак, мы можем использовать эту оценку для получения оценки температуры земной поверхности миллиард лет тому назад, предполагая, что гравитационная константа была в то время на 8% больше. Энергия, падающая на поверхность Земли, связана с температурой в соответствии с законом T, эта энергия связана с гравитационной постоянной как G, таким образом температура поверхности Земли пропорциональна G^2 и на 16%, или на 48°С, была выше миллиард лет тому назад, чем сейчас.
Теперь можно спросить геофизиков и биохимиков, что было бы, если бы температура Земной поверхности была бы такая, как 75°С. Эта температура ещё не достаточно высока, чтобы моря закипели, так что мы ещё не можем отвергнуть полностью такую теорию. Можно предположить, что жизнь действительно зародилась при такой температуре воды. Известны некоторые места на Земле, такие как горячие источники в Йеллоустоне, где некоторые бактерии живут в воде при аналогичных температурах. Это была бы довольно странная жизнь, которая могла бы существовать при таких температурах; найденные древнейшие ископаемые остатки не демонстрируют никаких особенностей, которые могли бы быть разумным свидетельством существования таких больших температур, тем не менее, насколько я знаю, мы не можем предъявить решающего свидетельства против более высокой температуры в более ранние времена.
Существенно большая светимость звёзд в том случае, если бы гравитационная постоянная была больше в прошлом, поменяла бы эволюционные масштабы времени некоторых звёзд. Я знаю, что некоторые астрономы пытаются увидеть, согласуются ли эти выводы с наблюдениями, но я не знаю, получили ли они на этот счёт строгое заключение.
Другое замечательное совпадение, связывающее гравитационную константу с размером вселенной, получается из рассмотрения полной энергии. Полная гравитационная энергия всех частиц вселенной есть что-то вроде GMM/R где R=Tc и T - хаббловское время. На самом деле, если вселенная является сферой с постоянной плотностью, необходимо учесть множитель 3/5, но мы будем пренебрегать им, поскольку наша космологическая модель не во всем хорошо известна. Мы сравним эту величину с общей массой вселенной, Mc^2. И вдруг, о чудо! Мы получаем замечательный результат, GM^2/R=Mc^2, так что полная масса вселенной равна нулю.1 На самом деле, мы не знаем ни плотности вещества, ни радиуса во вселенной с достаточной точностью для того, чтобы говорить о равенстве, но тот факт, что эти два больших числа должны были бы иметь одинаковые порядки величин, представляет собой поистине замечательное совпадение. Отсюда можно придти к весьма смелой мысли, что это ”ничто” рождает новые частицы, так как мы можем создать их в центре вселенной, где имеется отрицательная гравитационная энергия, равная Mc^2.
1 Другое решение этого уравнения M=c^3T/G (Прим. перев.)
В этих оценках именно плотность вселенной является наиболее трудным для определения параметром. Мы можем видеть звёзды и галактики, видеть их достаточно много, но не иметь ясной идеи о том, насколько много тёмных звёзд находится там, звёзд, в которых перестали идти реакции ядерного горения. Не знаем мы и плотность межзвёздного газа. У нас имеются некоторые мысли о том, как оценить плотность натрия в пространстве между галактиками, основываясь на измерении поглощения излучения в линиях D, испускаемого удалёнными звёздами. Однако натрий возможно составляет лишь небольшую часть общей массы, и нам необходимо знать плотность водорода. Путём изучения движения спиральных рукавов галактик, шаровых скоплений, выясняется, что галактики имеют в своих центрах большое количество скрытой массы. Всё это не позволяет получить надёжную оценку средней плотности во вселенной. А.Эддингтон для своих оценок в 20-х годах использовал значение 1 атом водорода в см^3 для галактик. Радиоастрономы, которые недавно изучили Галактику в ”свете водорода”, привели несколько меньшую оценку, скажем 0.7 атома водорода в см^3. Нет никаких достоверных данных о плотности межгалактического вещества; космологи предполагают величины в 10 меньшие, чем галактическая плотность, 10 атомов водорода в кубическом метре. Пользуясь этой оценкой, мы получаем чрезвычайно интересный результат, что полная энергия вселенной равна нулю. Почему так должно быть, является одной из величайших тайн - и, следовательно, одним из важнейших вопросов физики. После всего этого можно задать вопрос, что мы должны были бы изучать в физике, если подобные тайны не являются столь важными, чтобы их исследовать.
Все приведённые выше размышления о возможных связях между размером вселенной, количеством частиц и гравитацией не оригинальны и обсуждались ранее. Учёные, обсуждавшие подобные предположения, делятся на два типа: или это очень серьёзные математики, играющие в игры, заключающиеся в построении математических моделей, или скорее всего шутники, забавляющиеся тем, что обращают внимание на некие забавные численные курьёзы со смутной надеждой на то, что всё это возможно когда-нибудь и будет иметь какой-то смысл.