Фейнмановские лекции по гравитации
Шрифт:
(1)(2)
=
+
(S^2)
+
C
(2.4.7)
где первый член есть обычный вакуумный член, а C возникает от взаимодействия с удалённой туманностью. Величина C практически не зависит от 1 и 2, если они (1 и 2) близки по сравнению с радиусом вселенной.
Тем не менее, я думало, что для спина 1/2 не может возникать C. Для фотонов такой член, даже если он возникает, не имел бы желаемого эффекта, т.к. насколько я могу видеть, этот член не является квадратичным для связи фотонов.
Итак, теория с двойной нейтринной парой не привела к плодотворному результату. Однако, мы научились кое-чему, работая с этой теорией от начала до конца, что представляет собой весьма замечательную идею.
Тем не менее, для того, чтобы построить такую теорию, мы должны были бы предположить существование бозона с нулевой массой, который взаимодействует квадратично со всей остальной материей во вселенной, и должны были бы вернуться к вопросу, почему сила в точности пропорциональна массе. Но кажется, что нет смысла следовать по такому извилистому пути, когда мы не достигли цели с использованием известных частиц. Если предположить существование новой частицы, мы можем построить абсолютно хорошую теорию, предполагая существование частицы с нулевой массой и со спином 2, которая взаимодействует линейно с веществом.
Лекция 3
3.1. Спин гравитона
Ранее мы обсуждали с точки зрения воображаемых венерианских учёных возможные интерпретации гравитации на языке известных полей. Мы предполагаем, что эти учёные знают общие свойства различных вариантов теории поля; они пытаются отыскать поля, обладающие характеристиками гравитации. Для того, чтобы сделать различие между разными возможностями, нам необходимо вспомнить следующие свойства гравитации; что большие массы притягивают с силой, пропорциональной инерции и обратно пропорциональной квадрату расстояния; также, что масса и инерция характеризуют значение энергии, так что энергия связи атомов и ядер имеет гравитационное поведение, аналогичное энергии покоя.
Мы можем представить себе, что одна группа теоретиков, специалистов по теории поля, пыталась интерпретировать гравитацию в терминах известных частиц, как мы это делали на предыдущей лекции, и эта попытка провалилась. Другая группа теоретиков, специалистов по теории поля, начала выводить некоторые свойства нового поля, которое вело бы себя как гравитация.
Во-первых, обнаруживается, что гравитация обладает дальнодействием, что автоматически означает, что энергия взаимодействия зависит от расстояния как 1/r. Не существует другой подобной возможности в теории поля. Это поле переносится посредством обмена частицей, которую ниже будем называть гравитоном. Она должна иметь массу m=0, так что сила, пропорциональная 1/r^2, следует из из данного взаимодействия. Следующая догадка, которую мы должны сделать перед тем, как мы сможем начать работать в теории поля, состоит в том, что необходимо определить спин гравитона. Если спин равен 1/2 или полуцелый, то мы столкнёмся с трудностями, которые обсуждались в последней лекции (разделе 2.3), и где не было обнаружено интерференции между амплитудами одиночного обмена и не было обмена взаимодействием. Таким образом, спин гравитона должен быть целым, т.е. некоторое число из последовательности 0, 1, 2, 3, 4, … . Любое из этих значений спина давало бы взаимодействие, пропорциональное 1/r, так как радиальная зависимость определяется исключительно массой. Для того, чтобы выбрать между различными возможными значениями спина, мы должны посмотреть на более тонкое различия между эффектами, обусловленными гравитонами с различными значениями спина. Мы можем себе представить, что наша группа теоретиков, специалистов по теории поля, разделила между собой эту работу так, что одни вывели возможные заключения из гипотезы, что спин равен нулю, другие анализировали возможность того, что спин равен 1, другие, что спин равен 2, 3 или даже 4. Затраты труда, связанные с обсуждением деталей теории для более высоких значений спина, значительно больше, чем для более низких значений спина, так что мы будем обсуждать эти значения в порядке возрастания.
Теория, в которой спин частицы равен 1, в большой степени то же самое, что и электродинамика. Нет ничего такого, что запрещало бы существование двух полей со спином 1, но гравитация не может быть одним из этих полей, потому что одно из следствий спина 1 заключается в том, что одинаковые заряды отталкиваются, а противоположные притягиваются. Это фактически свойство всех теорий с нечётным спином; и наоборот, обнаружено, что теории с чётным спином описывают силы притяжения, так что нам надо рассматривать только значения спинов 0 или 2 и возможно 4, если теория со спином 2 окажется неудовлетворительной; нет нужды работать с более сложными вариантами теории до той поры, пока не обнаружено, что более простые теории оказываются неадекватными.
Рис. 3.1.
Отклонение теорий гравитации со спином гравитона, равным 0, делается на основании гравитационного поведения энергии связи. Мы не намереваемся обсуждать здесь все детали до конца; мы приведём аргументы по аналогии, а затем приступим напрямую к построению теории со спином гравитона, равным 2. Зададим следующий вопрос: каково притяжение между движущимися объектами; больше оно или меньше, чем для статических объектов? Мы можем, например, вычислить взаимное притяжение двух масс газа; экспериментальное исследование гравитации приводит к выводу, что эта сила больше в том случае, если газ горячее (рис. 3.1).
Мы знаем, как это происходит в электродинамике. Электрические силы не меняются при случайном движении частиц. Теперь энергия взаимодействия пропорциональна ожидаемому значению оператора t, который равен 1/1-v^2/c^2. Так как потенциал, следующий из этого оператора, не является зависимым от скорости, то коэффициент пропорциональности должен быть 1-v^2/c^2. Это означает, что энергия взаимодействия, следующая из оператора1, соответствующего полю со спином 0, была бы пропорциональна 1-v^2/c^2. Другими словами, теория со спином гравитона, равным 0, предсказывала бы, что взаимодействие между массами горячего газа было бы меньше, чем для холодного газа. Аналогичным способом может быть показано, что теория со спином гравитона, равным 2, приводит к энергии взаимодействия, которая имеет 1/1-v^2/c^2 в знаменателе, что согласуется с экспериментальными результатами о влиянии на гравитацию энергии связи. Таким образом, теория со спином гравитона 0 должна быть отвергнута, и нам необходимо рассматривать спин гравитона 2 для того, чтобы иметь теорию, в которой взаимодействие будет пропорционально величине энергии.
3.2. Амплитуды и поляризации в электродинамике, типичной полевой теории
Сейчас наша программа состоит в том, чтобы построить теорию со спином гравитона 2 по аналогии с другими теориями поля, которые у нас есть. В этом месте мы могли бы перейти на взгляд Эйнштейна на теорию гравитации, так как он получил правильную теорию, но будет более поучительно и проще для нас изучить свойства теории, если мы поддерживаем фантазию венерианских учёных для того, чтобы предположить свойства правильной теории. Поэтому, предполагая, что многие учёные сегодня могут придти к правильной теории гравитации, мы отнюдь не умаляем достижение Эйнштейна. В настоящее время у нас есть ретроспективный, хорошо развитый формализм, которого не было пятьдесят лет назад, и у нас есть указание Эйнштейна на правильное направление теории. Очень трудно представить себе, чтобы мы делали, если бы мы не знали того, что мы знаем, когда мы знаем то, что знаем, но давайте продвинемся дальше и сделаем предположения о правильной теории по аналогии с электродинамикой.
В теориях со скалярным, векторным и тензорным полями (другой способ обозначения спина 0, 1, 2) поля описываются скалярной, векторной или тензорной потенциальными функциями
Спин
0
X
Скалярный потенциал
Спин
1
A
Векторный потенциал
Спин
2
h
Симметричный тензорный потенциал
Другая теория могла бы следовать из предположения, что тензор - антисимметричный; это не привело бы к чему-то, напоминающему гравитацию, скорее к теории, напоминающей электромагнетизм; шесть независимых компонент антисимметричного тензора могли появиться как два пространственных вектора.