Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

Главным результатом статей Зоммерфельда, упомянутых в начале этого предисловия, было, как известно, то, что благодаря некоторому рациональному расширению основных предположений, ему удалось теоретически рассчитать все особенности влияния на спектр водорода упомянутых релятивистских эффектов. Как известно, предсказанные Зоммерфельдом эффекты были блестящим образом подтверждены измерениями Пашена тонкой структуры линий спектра водорода, полностью аналогичного спектру гелия. Происхождение спектров гелия рассматривалось в первой переведённой статье (статья 5, стр. 92) и в маленьких статьях (6 и 10). Рассуждения Зоммерфельда основаны на допущении о существовании стационарных состояний атомов. Стационарные состояния основаны на том обстоятельстве, что с учётом релятивистского эффекта движение, не являющееся строго периодическим, может быть рассмотрено как состоящее из двух компонент, каждая из которых может быть рассчитана способом, обычно употребляемым для расчёта стационарных состояний систем, имеющих строго периодический характер. В то время как стационарные состояния для периодических систем описываются единственным условием, характеризуемым целым числом, стационарные состояния для непериодического релятивистского атома водорода таким же образом описываются двумя условиями, каждое из которых также характеризуется целым числом. Благодаря этому обстоятельству, спектр, вычисленный с помощью условия частот, приобретает слишком сложную структуру, чтобы его можно было сопоставить с экспериментальными данными. Однако вскоре оказалось, что успех, достигнутый при таком подходе, позволил не только объяснить тонкую структуру спектральных линий водорода; при соответствующей трактовке он приводит и к детальной теории эффекта Штарка для спектральных линий водорода. Это было показано независимо друг от друга Эпштейном и Шварцшильдом. Как показали эти авторы, метод Зоммерфельда может быть использован для определения стационарных состояний целого класса непериодических систем, так называемых условно-периодических

систем, уравнения движения которых могут быть решены методом разделения переменных. Именно полученные при таком разделении компоненты движения могут быть рассмотрены в отдельности как периодические системы при определении стационарных состояний. Эпштейн и Шварцшильд показали, что таким методом можно получить значения для частот всех компонент расщепления линий, наблюдавшихся Штарком. Далее следует отметить, что Зоммерфельд и Дебай при соответствующей трактовке пришли к обнадёживающим результатам и для эффекта Зеемана. Удовлетворительное объяснение последнего явления всё же не удалось получить, поскольку на пути решения этой задачи встало упомянутое выше кажущееся несоответствие комбинационного принципа.

Последнее обстоятельство получило между тем изящное объяснение благодаря развитию идей об условно-периодических системах, как они рассматриваются в упомянутых статьях Копенгагенской академии. Хотя рассматриваемые системы и не являются строго периодическими, их движение всё же может быть разложено на ряд дискретных компонент гармонического колебания, которые не кратны одной основной частоте, но представляют собой линейную комбинацию нескольких основных частот, число которых равно числу разделяемых компонент движения. В этих статьях было показано, наконец, что, если определять стационарные состояния указанным выше способом существует асимптотическая связь между спектрами, полученными путём применения общего условия частот, с одной стороны, и путём разложения движения на гармонические колебания — с другой. Эта связь является настолько глубокой и внутренне стройной, что об этом вообще можно было только мечтать, если учесть фундаментальное различие между основными предположениями, лежащими в основе квантовой теории и обычной теории излучения (ср. Кор. Akad., ч. I, стр. 31 ). Если проследить далее за этим обстоятельством, мы приходим к тому, что каждому сопровождающемуся монохроматическим излучением переходу между двумя состояниями мы должны сопоставить соответствующее гармоническое колебание в движении системы. Эта точка зрения приводит не только к развитию некоторого общего принципа (принципа соответствия), позволяющего делать выводы об относительной вероятности различных мыслимых переходов между стационарными состояниями и о характере излучения при этих переходах, но и даёт возможность рассматривать квантовую теорию как рациональное обобщение представлений, лежащих в основе обычной теории излучения. Что же касается применения указанной точки зрения для преодоления трудностей, которые возникли при квантово-теоретическом рассмотрении эффекта Зеемана, то применение принципа соответствия приводит к ясному пониманию как поляризации наблюдаемых компонент, так и кажущегося несоответствия этого принципа, которое может быть отнесено за счёт исключения определённых типов переходов между стационарными состояниями и связанного с ними исключения определённых мыслимых комбинационных линий (ср. Кор. Akad., ч. II, § 5). Применение принципа соответствия к эффекту Штарка (ср. Кор. Akad., ч. II, § 4) не только дало полное понимание характерной поляризации, которую имеют наблюдавшиеся Штарком различные компоненты, но и позволило получить своеобразное распределение интенсивности этих компонент. Последний вопрос был более подробно исследован Крамерсом в диссертации, которая содержит обстоятельное обсуждение применения принципа соответствия к вопросу об интенсивности спектральных линий. Различие в успехах более ранней трактовки эффекта Штарка, с одной стороны, и эффекта Зеемана —с другой, возникло вследствие того, что в эффекте Штарка частоты большинства компонент совпадают с частотами различных мыслимых переходов между стационарными состояниями, поэтому здесь при сравнении с опытом не было замечено отсутствия переходов определённого типа. В этой связи небезынтересно вспомнить, что блестящее подтверждение всех предсказанных Зоммерфельдом особенностей тонкой структуры, которое дали измерения Пашена, исключившие сразу всякое сомнение в справедливости теории, было получено фактически благодаря счастливой случайности. В опытах Пашена вследствие наличия внешнего поля излучающие атомы возбуждены таким образом, что возникли условия для появления большого количества переходов, которые для невозбуждённого атома были бы невозможны (ср. Кор. Akad., ч. II, стр. 69).

В связи с применением принципа соответствия нужно указать на интересное подтверждение, которое можно получить при рассмотрении электромагнитного количества движения излучения, для многих из указанных выше результатов о возможности различного рода переходов и поляризации излучения при этих переходах. Это вытекает из того, что для атомных систем, обладающих осевой симметрией, применение закона сохранения момента импульса к процессам перехода позволяет исключить некоторые типы переходов и в то же время даёт возможность получить данные о поляризации излучения, испускаемого при переходах другого типа. В моих названных выше работах были приведены подтверждения, которые таким путём получают в этих случаях следствия применения общего принципа соответствия; одновременно там независимо от Рубиновича было обращено внимание на возможность в таких случаях непосредственной оценки количества движения излучения при квантово-теоретическом рассмотрении вопросов, связанных со спектром (ср. Кор. Akad., ч. I, стр. 34 и ч. II, стр. 60). В связи с изложенными рассуждениями интересно отметить, что привлечение электромагнитного количества движения вряд ли предоставит нам исходный пункт для преодоления фундаментального различия между квантовой теорией и обычной электродинамической теорией излучения. Возможность применения закона сохранения импульса основана на том, что мы имеем дело со случаем, где по существу дела это различие не сказывается. Подобно тому как описание особенностей процессов перехода между двумя стационарными состояниями исключается методами обычной электромагнитной теории излучения, в общем кажется невозможным с помощью представлений этой теории получить и чёткое суждение о возникновении различного вида переходов. Поучительный пример имеется в уже упомянутом (I, стр. 135) важном случае характерного различия вероятностей переходов между стационарными состояниями атома водорода, с одной стороны, и гармонического осциллятора — с другой. В этом случае, когда речь идёт о весьма простом и очевидном следствии принципа соответствия, кажется невозможным найти какой-либо исходный пункт для суждения о количестве движения излучения.

Соответствие между спектром и движением не является при этом единственной областью, на которую можно было распространить общую точку зрения, исходя из которой в неопубликованной статье излагалось применение квантовой теории к периодическим системам путём привлечения понятия условно-периодических систем. Так, оказалось, что для адиабатического принципа Эренфеста относительно механической преобразуемости стационарных состояний можно достичь соответствующего обобщения. При этом, как показал Бургере, если система допускает периодические решения и при наличии поля, то становится возможным объяснить пребывание атома в стационарном состоянии в присутствие медленно меняющегося внешнего поля с помощью обычной механики и для условнопериодических систем. Рассмотрение таких (адиабатических) преобразований даёт возможность получить определённые сведения об априорной вероятности различных стационарных состояний. Из расчётов, проведённых Эренфестом, следует, что условие соответствия результатов статистического применения квантовой теории второму началу термодинамики состоит просто в том, чтобы априорная вероятность стационарного состояния при таком преобразовании оставалась инвариантной (ср. Кор. Akad., ч. I, стр. 9). Полученное, таким образом, разъяснение вероятности стационарных состояний для условно-периодических систем приводит, со своей стороны, к новым данным об априорной вероятности стационарных состояний периодических систем. При этом каждое стационарное состояние периодической системы можно считать состоящим из некоторого числа таких стационарных состояний условно-периодической системы, которые путём непрерывного преобразования систем приведены к совпадению. Таким способом достигается нужное улучшение выражения для априорной вероятности стационарных состояний периодических систем, которое предварительно было представлено в последнем параграфе неопубликованной статьи (ср. Кор. Akad., ч. I, стр. 26, ч. II, стр. 76).

Указанные выше различные общие точки зрения ведут к единому взгляду на результаты применения квантовой теории по крайней мере до тех пор, пока речь идёт о системах с одной движущейся частицей. Так, из принципа соответствия следует, что простой вид формулы для спектра водорода, которая в свою очередь приводит к простому выражению для всей совокупности стационарных состояний водорода, непосредственно связан с простым периодическим характером движения этого атома. Отсюда видно также, что сложные группы стационарных состояний, с которыми приходится иметь дело при объяснении либо происхождения других спектров, либо влияния внешних полей или релятивистского эффекта на спектр водорода, тесно связаны с возникающими в этих случаях малыми отклонениями от строго периодического движения. Предпосылкой для существования соответствия между спектром, рассчитанным с помощью квантовой теории, и спектром, рассчитанным по обычной теории излучения при движении атома, является предположение, что число условий, необходимых для определения стационарных состояний, равно числу нормальных частот, получаемых при разложении движения на гармонические компоненты. Такое понимание существенно отличается от того, которое излагалось в первых статьях Зоммерфельда, опубликованных в докладах

Мюнхенской академии в 1915 г.; там число условий, определяющих стационарные состояния, равнялось числу степеней свободы системы. Как отмечает Зоммерфельд, даже не учитывая вызванные релятивистским эффектом отклонения от строго периодического движения атома и связанную с ними тонкую структуру отдельных линий водорода, для объяснения возникновения линейчатого спектра водорода необходимо предположить, что движение в стационарных состояниях атома задаётся двумя условиями, которые совместно определяют не только большую ось орбиты электрона и вместе с тем энергию атома, но и эксцентриситет этой орбиты ¹. Однако для случая простого периодического движения нужно предположить, что задана лишь энергия, и только в дальнейшем, когда какая-либо причина вызывает отклонение от периодического движения, может быть определена форма орбиты, которая целиком будет зависеть от характера этого отклонения. К этому результату приводит не только принцип соответствия, но и изучение выводов, полученных при определении стационарных состояний путём рассмотрения изменений, происходящих в этих состояниях при адиабатическом преобразовании. Движение, возникающее в стационарных состояниях периодической системы, при этом преобразовании целиком и полностью зависит от способа проведения преобразования. Именно это обстоятельство не позволяет, исходя из известных стационарных состояний периодической системы, получить сведения о стационарных состояниях систем при наличии внешнего поля, вызывающего отклонения от периодического движения, путём простого механического исследования того влияния на движение, которое оказывает медленное включение внешнего поля. Но принцип соответствия может дать прямой ответ на этот вопрос. Это следует из того, что благодаря требованию соответствия между изменениями движения и изменениями спектра, из характера вызванных внешними полями возмущений в периодическом движении системы можно сделать вывод о виде следующих из квантовой теории немеханических условий для движения в стационарных состояниях. Таким образом, может быть достигнута простая и непосредственная трактовка как тонкой структуры, так и эффектов Штарка и Зеемана для линий водорода (ср. Кор. Akad., ч. II, § 3—5). Точка зрения, лежащая в основе данной трактовки, имеет помимо своей простоты ещё и то преимущество, что проведение рассуждений не зависит от того, допускает ли система разделение переменных или нет. Поэтому открывается возможность рассмотрения таких вопросов, касающихся определения стационарных состояний условно-периодической системы, которые не могут быть решены методом Зоммерфельда и Эпштейна (ср. Кор. Akad., ч. II, § 2). Хорошей иллюстрацией сказанного является, например, случай влияния слабого электрического поля на компоненты тонкой структуры линий водорода. При наличии электрического поля уравнения движения атома водорода в общем случае не допускают разделения переменных. Исключая предельный случай, когда поле отсутствует, разделение переменных удается осуществить только тогда, когда поле достаточно сильно, чтобы можно было пренебречь релятивистской поправкой, подобно тому, как это делается в обычной теории эффекта Штарка. В недавно появившейся статье Крамерса показано, что, привлекая принцип соответствия, можно указанным выше способом прийти к такой трактовке, которая позволяет во всех подробностях предсказывать, как при постепенном включении электрического поля тонкая структура всё более переходит в обычный эффект Штарка.

¹ В гл. IV недавно изданной книги Зоммерфельда «Atombau und Spektrallinien»-(Braunschweig, 1919), содержащей столь превосходный обзор результатов, достигнутых им и его последователями в области исследования спектров, вопрос о происхождении простого водородного спектра рассматривается с соответствующей точки зрения. В приведённых в конце книги «Математических дополнениях и добавлениях» - с учётом новейшего развития теории стационарных состояний условно-периодических систем выражается мнение, близкое к представленному здесь. (В только что появившемся втором издании книги Зоммерфельда в упомянутых дополнениях весьма наглядно переданы и формальные основания принципа соответствия в применении к условно-периодическим системам.— Прим. авт. при корр.).

Если, далее, проследить за последствиями, к которым приводит применение рассматриваемой точки зрения к квантово-теоретическому объяснению спектра атомной системы, мы, естественно, приходим к вопросу о границах применимости квантовой теории в её современном виде, базирующемся на представлении о существовании резко разделённых стационарных состояний. При этом как принцип соответствия, так и принцип адиабатического преобразования приводят к одинаковым указаниям. Так, из принципа соответствия следует ожидать, что система, движение которой нельзя разложить на ряд гармонических колебаний с резко отличающимися частотами, не обладает резко разделёнными стационарными состояниями. Это предсказание подтверждается ещё тем обстоятельством, что если расчёт сделан с применением обычной механики, то для системы, движение которой имеет явно апериодический характер, результат адиабатического преобразования внешних условий будет недостаточно определённым для утверждения о существовании резко разделённых стационарных состояний и будет независимым от способа преобразования. Возможным подтверждением такого рассуждения могло бы явиться то, что линии водорода при особых внешних воздействиях, например при наличии скрещенных электрического и магнитного полей, должны претерпевать не расщепление на чёткие компоненты, а диффузное уширение (ср. Кор. Akad., ч. II, стр. 93).

Приведённые выше рассуждения распространяются, строго говоря, только на системы, содержащие одну-единственную движущуюся частицу. Как только мы переходим к системам, состоящим из большого числа частиц, рассмотренная нами механическая задача оказывается крайне запутанной, и движения, имеющие такой простой характер, как рассмотренные нами в приведённых выше примерах применения квантовой теории, оказываются лишь частными случаями общего движения системы. Основания для определения стационарных состояний становятся более запутанными. В лучшем случае следует ожидать, что при расширенном применении точек зрения такого же типа, какие лежат в основе принципа соответствия и принципа механической преобразуемости стационарных состояний, получим некоторые заключения об этих состояниях. Пока мы располагаем лишь немногими решающими результатами для систем со многими частицами. Дальше всего, вероятно, удалось продвинуться в области спектральных серий. Во-первых, для этих спектров, как указано выше, из квантовой теории получено непосредственное объяснение предложенного Ритцем общего комбинационного принципа. По аналогии со спектром водорода, основанной на том, что во всех спектральных сериях элемента встречается постоянная Ридберга, можно непосредственно сделать заключение, что в таких спектрах мы имеем дело со стационарными состояниями, в которых электрон атома движется по орбите с размерами, большими по сравнению с расстояниями остальных электронов от ядра (ср. ст. 5, стр. 98). Это предположение в последние годы получило непосредственное подтверждение в опытах по ионизации атомов и возбуждению излучения путём электронных соударений. Эти опыты были впервые выполнены Франком и Герцем (ср. ст. 12, стр. 209); они представляют важнейшее средство для непосредственного исследования строения атома. Зоммерфельд, применяя рассуждения, подобные тем, которые он использовал при объяснении тонкой структуры линий водорода, получил возможность сделать более детальный вывод о движении внешнего электрона в соответствующих стационарных состояниях атома. Эти выводы привели его к простому объяснению общей структуры спектров других элементов. С помощью принципа соответствия эти результаты получают независимое подтверждение, которое одновременно объясняет обнаруженное при наблюдении спектральных серий своеобразное капризное ограничение комбинационного принципа. Это объяснение, наконец, позволяет понять открытое Штарком и его сотрудниками явление возникновения новых серий спектральных линий при наличии сильного электрического поля (ср. Кор. Akad., ч. I, стр. 36 и ч. II, стр. 69). Однако до сих пор не удается провести точный количественный квантово-теоретический расчёт для какого-либо спектра, который приписывается атому со многими электронами, хотя в других отношениях и получены многообещающие результаты.

При сравнении со спектральными сериями кажется, что полное объяснение рентгеновских спектров встретит на пути ещё больше трудностей. Как показано в ч. I статьи 5, применение квантовой теории даёт непосредственное объяснение порядка величины потенциалов возбуждения для наиболее жёсткого характеристического рентгеновского излучения, если предположить, что оно возникает в процессе перехода одного из внутренних электронов, наиболее близко расположенного к ядру атома (ср. ст. 5, стр. 128). После основополагающих работ Мозли, открывшего простые законы, которым подчиняются частоты рентгеновского спектра, было приложено много усилий для более подробного объяснения этих законов. Интересные соображения Косселя уже упомянуты в статье 12 (стр. 212). Позже успешное объяснение тонкой структуры этого спектра было дано Зоммерфельдом. В силу исключительной запутанности механических и квантово-теоретических проблем, с которыми приходится иметь дело в этом вопросе, до сих пор представляется весьма сложным прийти к ясной и подробной картине возникновения рентгеновского спектра.

Наконец, что касается вопроса о таких атомных свойствах, которые более косвенно связаны с проблемами спектров, то и здесь оказалось исключительно трудным получить решающие результаты. Я не буду более подробно останавливаться на этих вопросах и ограничусь тем, что подчеркну совершенно ориентировочный характер рассуждений о строении атомов и молекул, которые содержатся в частях II и III первой из переведённых статей (статья 5, ч. I). Как было показано с самых различных сторон, сделанная в соответствующем месте попытка ограничиться по возможности простыми видами движения электронов, например электронными кольцами, конечно, не может поддерживаться и обосновываться из общих точек зрения, лежащих в основе новейшего развития квантовой теории. Для подробного обсуждения упомянутых выше различных вопросов в свете этих точек зрения я хочу сослаться на последние две части моей ещё не опубликованной работы в докладах Копенгагенской академии, которые, как я надеюсь, скоро появятся ¹.