Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

В предыдущем изложении мы подчёркивали всюду резкое различие принципов квантовой теории и наших обычных представлений о механических и электродинамических явлениях. Однако в своих работах последних лет докладчик сделал попытку основывать применения квантовой теории на такой точке зрения, которая даёт надежду рассматривать теорию квантов как рациональное расширение наших обычных представлений. Из постулатов квантовой теории, в особенности из условия частот, ясно, что исключена возможность непосредственной связи между спектром и движением в атоме такого же типа, как и в классической электродинамике; однако в то же время форма этих постулатов наводит нас на след другой своеобразной связи. Если имеется некоторая электродинамическая система и мы на основании обычных представлений задаёмся вопросом о её излучении, возникающем от движения системы, то мы разлагаем мысленно это движение на так называемые чисто гармонические колебания; далее предполагается, что излучение состоит из некоторого числа одновременно испускаемых цугов электромагнитных волн, частоты колебаний которых равны частотам гармонических компонент движения, а интенсивность определяется амплитудами соответствующих компонент. Исследование формальных основ квантовой теории показывает, что вопрос об излучении, сопровождающем переход атома из одного стационарного состояния в другое, может быть сведён к изучению различных гармонических компонент в движении атома; возможность осуществления определённого перехода обусловлена наличием определённой «соответственной» компоненты в движении. Этот принцип соответствия бросает свет и на часто уже затрагивавшийся нами вопрос о связи количества квантовых

чисел, требующихся для описания стационарных состояний атома, с типом электронных орбит. Классификация этих орбит проще всего сводится как раз к разложению движения на гармонические компоненты. Время не позволяет мне подробно изложить этот вопрос; я ограничусь главным образом сообщением результатов, к которым приводит принцип соответствия в отношении вопроса об осуществимости переходов между различными парами стационарных состояний; эти результаты имеют решающее значение для последующего.

Простейшим примером является атомная система, в которой по периодической орбите движется только одна частица; стационарные состояния в этом случае характеризуются одним квантовым числом n. Такое движение может быть по теореме Фурье разложено в простой ряд гармонических колебаний с частотами , где — целое число, — частота обращения электрона. Оказывается, что переход между двумя стационарными состояниями с квантовыми числами n' и n'' соответствует гармонической компоненте движения при = n'-n''. Это обстоятельство проливает свет на своеобразное различие в отношении возможности переходов между стационарными состояниями в атоме водорода и простой системе, состоящей из электрически заряженной частицы, совершающей чисто гармонические колебания около положения равновесия. В последней системе, часто называемой «осциллятором» Планка, энергия стационарных состояний определяется известной формулой E_n = nh; из условия частот мы получаем поэтому для излучения, происходящего при переходе между двумя стационарными состояниями, частоту = (n'-n''). Предположение о том, что гармонический осциллятор может поглощать и излучать свет только с частотой , равной числу колебаний осциллятора , существенно не только для теории теплового излучения Планка, но также, по-видимому, необходимо и для интерпретации поглощения света молекулами в инфракрасной области спектра.

Мы вынуждены, следовательно, сделать вывод, что в осцилляторе возможны только переходы между стационарными состояниями, определяемыми соседними квантовыми числами; в то же время для объяснения формулы (2) водородного спектра необходимо было предположить всевозможные переходы между состояниями, энергия которых определяется формулой (5). Принцип соответствия непосредственно разрешает это кажущееся затруднение. В отличие от движения осциллятора эллиптическое движение электрона в водородном атоме содержит компоненты, соответствующие значениям , отличным от 1; пользуясь известным акустическим обозначением, можно сказать, что в движении атома водорода содержатся «обертоны».

Другим простым примером применения принципа соответствия может служить центральное движение, к исследованию которого сводится объяснение сериальных спектров. Обратимся снова к рис. 1 со схематическим изображением спектра натрия; мы видим, что стрелки, соответствующие спектральным линиям, наблюдаемым в обычных разрядных трубках, соединяют только пары точек, расположенные в соседних рядах. Это своеобразное ограничение возможности комбинаций между спектральными термами может быть, естественно, истолковано исследованием компонент колебания при центральном движении описанного выше типа. Подобное движение, как легко показать, может быть разложено на два ряда гармонических компонент с частотами колебаний соответственно + и -, где — целое число, — число обращений во вращающейся периодической орбите, — частота оборотов налагающегося вращения. Эти компоненты соответствуют только таким переходам, у которых главное квантовое число n уменьшается на единиц, второе же квантовое число k уменьшается или увеличивается на единицу; такие переходы как раз и изображены стрелками на схеме. Новым подтверждением такого объяснения, как мы увидим, является открытое Штарком и его сотрудниками наличие новых комбинаций спектральных членов сериальных спектров в присутствии внешних электрических полей.

Для водородного спектра открытое Штарком действие электрического поля состоит, как известно, в расщеплении отдельных линий на несколько поляризованных компонент. К сожалению, у меня нет времени, чтобы изложить подробно исчерпывающее объяснение эффекта Штарка в водороде, данное Эпштейном и Шварцшильдом вскоре после появления теории тонкой структуры спектральных линий водорода Зоммерфельда. Это объяснение является не только одним из наиболее изящных применений квантовой теории к вопросам строения атома, но имеет существенное значение и для дальнейшего развития теории. Укажу только, что определение стационарных состояний в данном случае существенно отлично от определения состояний в теории тонкой структуры; возмущения, вносимые в почти периодическую орбиту электрона действием внешних электрических сил, имеют совершенно иной характер, чем медленное вращение орбиты, возникающее вследствие зависимости массы электрона от скорости в невозмущённом атоме; это возмущение совершенно ничтожно по сравнению с тем, которое вносится электрическими силами в опытах Штарка. В последнем случае второе квантовое число, фигурирующее при определении стационарных состояний наряду с главным квантовым числом (определяющим в первом приближении энергию атома и большую ось возмущённой орбиты), имеет совершенно иное значение, чем число k в теории тонкой структуры. Этот пункт может быть прояснен с помощью принципа соответствия, который, как показал докладчик, даёт простое толкование результатов Эпштейна и Шварцшильда на основании непосредственного исследования возмущений орбиты. В связи с применением принципа соответствия к эффекту Штарка в спектральных линиях водорода нужно особенно отметить, что изучение амплитуд отдельных компонент движения возмущённого атома позволяет, как показал Крамерс, учесть своеобразное распределение интенсивностей между компонентами расщепления линий водорода. В спектрах других элементов мы встречаемся с существенно иными соотношениями; здесь внешние силы не могут полностью нарушить центральный характер движения соответствующего электрона, они только слегка деформируют движение. Отсюда становится понятным, почему на опыте электрические силы оказывают столь малое действие на большинство спектральных линий. В связи с теорией сериальных спектров для нас особенно интересно наблюдение, на которое мы уже указывали, что в таком спектре, как спектр натрия, в присутствии внешних полей возникают новые спектральные серии, соответствующие иным переходам между стационарными состояниями, чем те, которые указаны на схеме. Это как раз отвечает тому, чего можно ожидать на основании принципа соответствия. В результате возмущений, возникших под действием внешних электрических сил, в движении электрона кроме компонент колебаний невозмущённой центральной орбиты появятся новые типы компонент, амплитуда которых пропорциональна интенсивности внешних сил.

Я сожалею также, что время не позволяет мне остановиться подробнее на действии магнитных полей на спектральные линии; это действие открыто Зееманом ровно 25 лет назад. Я укажу лишь, что принцип соответствия позволяет углубить теорию нормального эффекта Зеемана, данную Зоммерфельдом и Дебаем; в таком виде теория сходна со знаменитой теорией Лоренца, предложенной непосредственно после открытия Зеемана; сходство это станет тем более значительным, если принять во внимание большое различие классической электромагнитной теории и теории квантов. Однако я хочу коротко коснуться одного вопроса, важного для последующего изложения и находящегося в близкой связи с проблемой воздействия магнитных полей на спектральные линии, а именно: вопроса о сложном строении линий многих сериальных спектров, на которое я уже указывал. Надо думать, что эта так называемая мультиплетная структура спектральных линий вызывается небольшим отклонением от центральной симметрии силового поля, действующего на последний присоединяемый электрон во время связывания. Причину отклонения нужно искать в конфигурации

орбит ранее связанных электронов. В силу этого движение последнего присоединённого электрона не будет происходить в определённой плоскости: плоскость орбиты будет постоянно менять свое положение. Такое движение можно рассматривать как некоторое центральное движение и наложенное на него равномерное медленное вращение вокруг неподвижной оси. Это вращение того же типа, что и вращение, налагающееся на движение атома, по теореме Лармора в классической электромагнитной теории, в случае воздействия однородного внешнего магнитного поля. Кроме двух квантовых чисел n и k с большой точностью определяющих движение электрона в стационарных состояниях атома в мгновенных плоскостях орбиты, в данном случае потребуется ещё третье квантовое число. Оно определяет ориентацию плоскости орбиты относительно конфигурации ранее связанных электронов так, что результирующий момент импульса атома равняется целому кратному постоянной Планка, делённой на 2. В связи с вопросом о мультиплетной структуре спектральных линий Зоммерфельд указал, что введение третьего, не определяемого ближе «внутреннего» квантового числа даёт возможность формального истолкования результатов опыта. Далее Ланде, развивая ту же мысль, показал, что третье квантовое число кроме указанного применения позволяет подойти к теории так называемого аномального эффекта Зеемана, опирающейся на условие частот. Этот эффект наблюдается у компонент мультиплетов, и «тип» его, как известно, тесно связан с характером их структуры. Можно задать вопрос о том, какое влияние оказывает отклонение конфигурации внутренних электронов от простой радиальной симметрии на различные типы переходов между стационарными состояниями. Применяя принцип соответствия, можно ожидать, что это влияние на орбиту внешнего электрона (поскольку дело идёт об изменении квантовых чисел n и k не скажется в появлении новых типов переходов. В отличие от изменений, вызываемых, например, внешним электрическим полем, вращение плоскости орбиты, о котором мы говорили, не влечёт за собой в первом приближении появления новых компонент колебаний; оно вызывает только расщепление каждой компоненты центрального движения на ряд колебаний с мало отличающимися частотами. Эти частоты соответствуют переходам между стационарными состояниями атома, для которых n и k изменяются одинаково; изменение же третьего квантового числа, определяющего ориентацию плоскости орбиты, различно. Отсюда становится понятным, что отклонение структуры атома от центральной симметрии, которое можно рассматривать как причину мультиплетной структуры линий сериальных спектров, не может вызвать иных типов переходов между стационарными состояниями, кроме тех, которые можно ожидать для чисто центрального движения. Таково же действие внешних магнитных полей; действие же внешних электрических полей, как мы видели, совершенно отлично. ¹

¹ Последующие два абзаца добавлены в кн.: «Drei Aufs"atze "uber Spektren und Atombau».— Прим. peд.

[В выпуске голландского журнала «Physica», посвящённом юбилею открытия Зеемана и появившегося уже после этого доклада, Пашен и Бак сообщают о следующем интересном наблюдении: в магнитном поле появляются новые компоненты мультиплетной структуры, соответствующие переходам, при которых третье квантовое число меняется иначе, чем в невозмущённом атоме. Принцип соответствия даёт простое объяснение этого явления, если предположить, что изменения плоскости орбиты невозмущённого атома в магнитном поле более значительны, чем простое налагающееся вращение, требуемое теоремой Лармора в классической электродинамике. О том, что это обстоятельство является подлинной причиной «аномалии» эффекта Зеемана, говорит и другое многозначительное открытие Пашена и Бака, опубликованное в более ранней работе: эффект Зеемана в спектральных линиях сложного строения испытывает при возрастании напряжённости магнитного поля постепенное изменение такого рода, что картина расщепления всё больше и больше приближается к нормальному эффекту Зеемана для простой линии. Такого результата можно ожидать в том случае, когда влияние внешнего магнитного поля на характер электронной орбиты будет того же порядка величины, что и влияние, вызываемое отклонениями конфигурации внутренних электронов от плоского центрального движения. Легко понять, что в этом случае указанные отклонения уже не будут единственным фактором, определяющим орбиту внешнего электрона по отношению к внутренней системе.

В только что появившейся интересной статье Гейзенберга делается попытка точного теоретического рассмотрения аномального эффекта Зеемана и постепенного изменения картины расщепления при возрастающем магнитном поле. В отношении происхождения мультиплетной структуры сериальных линий (вызываемой, как мы уже говорили, отклонениями от центральной симметрии в результате воздействия внутренней системы, образованной ядром и ранее связанными электронами) Гейзенберг придерживается взгляда, что причина её в значительной мере в магнитном взаимодействии внутренней системы и внешнего электрона. Исходя из этого воззрения, Гейзенберг пытается объяснить упомянутые выше формальные результаты Ланде о расщеплении в слабом магнитном поле так же, как и формальное истолкование (с точки зрения квантовой теории) изменения характера расщепления в возрастающих полях, данное недавно Зоммерфельдом в связи с известной теорией связи Фогта (ср. статью 14, стр. 282). Хотя Гейзенберг и получил во многих отношениях благоприятные результаты, однако способ использования им квантовой теории в некоторых случаях едва ли совместим с общими предпосылками, лежащими в основе применений квантовой теории, с которыми мы познакомились выше и о которых будем говорить далее. Однако из такого положения дел нельзя слишком поспешно делать вывод о несправедливости принципов квантовой теории; скорее наши теперешние знания законов, управляющих магнитными свойствами атомов, недостаточны. Мы уже говорили в другом месте доклада, что не следует забывать, что постулаты квантовой теории указывают на необходимость коренного изменения классического понимания магнитных свойств системы движущихся электрических частиц. Общее обсуждение этих вопросов и подробное обсуждение деталей дано автором в докладе, недавно прочитанном в Физическом обществе в Лондоне. Доклад будет скоро напечатан в Известиях общества¹].

¹ Статья 20.— Прим. ред.

В связи с этими вопросами замечу, что вопреки часто встречающемуся мнению простое применение закона сохранения момента импульса к процессам излучения ещё не в состоянии объяснить ограничение возможных переходов между стационарными состояниями, характеризующее наблюдаемые сериальные спектры, как видно из схемы. В связи с упомянутыми выше работами Зоммерфельда и Ланде мы должны предполагать, что «мультиплетность» спектральных термов, соответствующих различным значениям n и k, сказывающаяся в структуре отдельных спектральных линий, должна приписываться стационарным состояниям с различными значениями полного момента импульса атома; плоскость электронной орбиты у этих стационарных состояний должна быть различным образом ориентирована относительно конфигурации ранее связанных электронов. Соображения о сохранении момента импульса в процессе излучения, указанные докладчиком для подкрепления некоторых выводов из принципа соответствия и одновременно независимо от этого принципа развитые Рубиновичем, не могут, следовательно, объяснить ограничение возможных комбинаций, сказывающееся в изложенном выше простом строении сериальных спектров и изменении их под действием внешних сил. Эти соображения, представляющие сами по себе большой принципиальный интерес, могли бы быть использованы в связи с объяснением сериальных спектров только для понимания ограничений возможных комбинаций, которые проявляются в своеобразных законах о числе компонент мультиплетов. В этом направлении соображения об изменении момента импульса в процессе излучения непосредственно подтверждают указанные выше следствия принципа соответствия.

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ

Доказанное соответствие между движением последнего присоединённого электрона и возникновением переходов между стационарными состояниями, относящимся к различным стадиям процесса связывания, позволяет, как мы увидим ниже, сделать выбор среди чрезвычайно многочисленных возможностей, представляющихся при рассмотрении образования атома путём присоединения и связывания электрона. Среди различных мыслимых процессов, которые можно ожидать внутри атома на основании постулатов квантовой теории, мы вправе исключить процессы, наличие которых не согласуется с принципом соответствия.