Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

Формальные основания теории квантов не ограничиваются, однако, условием частот: имеются также некоторые условия, позволяющие определить стационарные состояния атомной системы; подобно условию частот, они являются рациональным обобщением гипотезы Планка о взаимодействии простейших электродинамических систем и окружающего их электромагнитного поля излучения. Я не стану подробно останавливаться на этих условиях, укажу только, что они позволяют характеризовать стационарные состояния несколькими целыми числами, так называемыми квантовыми числами. Для такого простого периодического движения, которое мы предположили в атоме водорода, стационарные состояния определяются только одним квантовым числом. Оно определяет энергию атома и отсюда большую ось электронной орбиты, оставляя неопределённым эксцентриситет орбиты. Вычисления показывают, что энергия в различных состояниях, если пренебречь небольшим движением ядра, выражается в виде

E

_n

=-

2²N²e⁴m

n²h²

,

(5)

где e

и m — заряд и масса электрона; заряд ядра для дальнейших применений мы обозначаем через Ne. Целое число e — квантовое число, характеризующее различные состояния.

Для атома водорода N = 1, и сравнение с уравнением (3) приводит к следующему теоретическому значению постоянной K в формуле (2):

K

=-

2²e⁴m

h³

.

(6)

В пределах точности измерения величин, входящих в эту формулу, вычисленное значение K совпадает с эмпирическим значением постоянной водородного спектра. Подставим в формулу (5) N = 2, что соответствует атому с ядром, имеющим удвоенный заряд, вокруг которого вращается один электрон; для энергии E_n получим при этом значение, вчетверо большее, чем для спектра водорода, а выражение для спектра излучения, испускаемого при образовании этого атома, будет иметь вид

=

4K

1

(n'')^2

–

1

(n')^2

.

(7)

Эта формула соответствует определённым линиям, известным уже давно; эти линии приписывались ранее водороду в силу большого сходства формул (2) и (7). Однако, согласно нашей теории, излучение с таким спектром должно сопровождать первую стадию образования атома гелия, т.е. связывание первого электрона двукратно заряженным ядром этого атома. Более поздние опыты подтвердили такое толкование; в частности, удалось получить такой спектр в чистом гелии. Я задержался на этом пункте, чтобы показать, что столь тесная связь между свойствами двух различных элементов как раз и служит выражением простоты строения, характеризующей ядерную модель. Вскоре после выяснения данного вопроса выявился новый, крайне интересный факт сходства между свойствами элементов. Я говорю о фундаментальных работах Мозли о рентгеновских спектрах элементов. Мозли, как известно, нашёл, что эти спектры изменяются крайне просто при переходе от одного элемента в периодической системе к следующему. Соответственно различным характерным областям поглощения элемента для рентгеновских лучей, найденным ещё Баркла, линии рентгеновских спектров могут быть разделены на группы с различной проникающей способностью. В линиях так называемой K-группы, обладающей наибольшей проникающей способностью и излучаемой элементами при бомбардировке их катодными лучами, Мозли нашёл, что частота колебаний самой сильной линии группы для всех исследованных элементов выражается следующей формулой, которая при некотором упрощении может быть записана в форме

=

N^2K

1

1^2

–

1

2^2

.

(8)

Здесь K — та же самая постоянная, что и в спектре водорода, N — номер соответствующего элемента в периодической системе. Большое значение этого открытия заключалось прежде всего в том, что оно привело к всеобщему признанию той гипотезы, что так называемый атомный номер равен числу электронов в атоме данного элемента; эта гипотеза и ранее принималась в основу работ по строению атома и впервые высказана ван ден Бруком. В то время как значение результата Мозли в этом отношении было ясно с самого начала, значительно труднее было понять глубокую аналогию между рентгеновскими спектрами и спектром водорода. Это сходство обнаруживается не только для линий K-группы, но и для менее проникающих рентгеновских лучей. Мозли нашёл, например, что для всех исследованных веществ частоты колебаний самой сильной линии так называемой L-группы выражаются формулой [с таким же упрощением, как и в формуле (8)]

=

N^2K

1

2^2

–

1

3^2

(9)

В обоих случаях мы имеем выражения для частот колебаний, которые соответствуют линиям спектров излучения при захвате на орбиту электрона ядром с зарядом Ne.

Это сходство строения рентгеновских спектров и спектра водорода было ещё чрезвычайно интересно углублено Зоммерфельдом в его замечательной теории тонкой структуры линий водорода. Мы говорили выше о том, что стационарные состояния атома водорода определяются всего одним квантовым числом, предполагая при этом, что орбита электрона в атоме чисто периодическая. Это лишь приближённо верно. Если учесть зависимость массы электрона от скорости, то электрон уже не будет описывать простой эллипс, а начнёт совершать центральное движение, которое может быть описано как слагающееся из чисто периодического движения по орбите, очень мало отличающейся, от эллипса, и медленного равномерного вращения. Стационарные состояния такого центрального движения определяются двумя квантовыми числами.

Одно из них в рассматриваемом случае можно выбрать так, что оно будет в хорошем приближении определять энергию атома; энергия при этом определяется совершенно так же, как и в том случае, когда мы предполагали, что орбита электрона в атоме водорода — строго эллиптическая, определяемая одним квантовым числом. Квантовое число, определяющее приближённо энергию, мы будем называть ниже «главным квантовым числом» и обозначать через n. Кроме этого условия, определяющего с большим приближением большую ось вращающейся почти эллиптической орбиты, на стационарные состояния центрального движения накладывается ещё второе условие: момент количества движения относительно центра, так называемый момент импульса, должен быть целым кратным постоянной Планка, делённой на 2. Целое число, фигурирующее в виде множителя в выражении для этой величины, можно рассматривать как второе квантовое число; мы будем обозначать его через k. Это последнее условие ближе определяет в данном случае эксцентриситет вращающейся, почти эллиптической орбиты. В связи с этим замечу, что возможный смысл момента импульса в квантовой теории был указан Никольсоном ещё до применения этой теории к спектру водорода; а способ определения стационарных состояний атома водорода, применённый Зоммерфельдом, был почти одновременно предложен В. Вильсоном, хотя последнему и не удалось использовать полученный результат.

Форма вращающейся, почти эллиптической орбиты электрона а атоме водорода проще всего определяется так называемым параметром, т.е. хордой, проходящей через фокус и перпендикулярной большой оси. Длина этого параметра с большим приближением выражается формулой, очень похожей на соотношение для большой оси с той разницей, что n заменено на k. Пользуясь теми же обозначениями, что и раньше, мы находим

2a

=

n^2

h^2

2^2Ne^2m

,

2p

=

k^2

h^2

2^2Ne^2m

(10)

Для каждого стационарного состояния, которое мы ранее характеризовали данным значением n, мы получим теперь целый ряд состояний, соответствующих различным значениям k от 1 до n. Принимая во внимание зависимость массы электрона от скорости, Зоммерфельд получил для энергии стационарных состояний вместо простой формулы (5) сложное выражение, в котором эта энергия зависит как от n, так и от k; пренебрегая членами высших порядков, это выражение можно записать в виде

E

_n,k

=-

2²N²e⁴m

n²h²

1+

4²N²e⁴

h²c²

–

3

4n²

+

1

nk

,

(11)

Вместо одного значения энергии некоторого стационарного состояния атома водорода, определяемого формулой (5), мы получаем теперь n значений, весьма мало отличающихся одно от другого, так как второй член в скобках в формуле (11) очень мал. Применяя общее условие частот (1), мы получаем, следовательно, для каждой линии водорода, определяемой формулой (2), несколько компонент, частоты колебаний которых очень мало отличаются. Зоммерфельд мог показать, что вычисления оказались в согласии с измерениями компонент так называемой тонкой структуры спектральных линий водорода, наблюдающейся при исследовании водородного спектра спектроскопическими приборами очень высокой разрешающей способности. Согласие было найдено не только для тонкой структуры линий водорода, измерения, которой весьма затруднительны вследствие ничтожной разницы в положении различных компонент; можно было учесть также тонкую структуру линий гелия, определяемых формулой (7); тонкая структура в этом случае была тщательно исследована Пашеном. В связи с этой теорией Зоммерфельд обратил внимание на то, что формула (11) может быть применена и к рентгеновским спектрам. Он показал, что в K и L-группах имеются пары линий, разность частот которых может быть вычислена с помощью условия частот и формулы (11) для энергии стационарных состояний, которая соответствует при этом связыванию электрона ядром с зарядом Ne.

Несмотря на большое формальное сходство рентгеновских спектров и оптического спектра водорода, проявляющееся в указанных выше фактах, приходится предполагать глубокое различие в процессах, приводящих к образованию этих типов спектров. Излучение спектра водорода, так же, как и обычных оптических спектров других веществ, мы связываем с процессом связывания электрона в атоме. С другой стороны, наблюдения возбуждения и поглощения рентгеновских спектров ясно показывают, что эти спектры сопровождают процесс, который можно интерпретировать как перестройку атома под влиянием возмущения, вызванного внешними силами, внутри атома. Появление рентгеновских спектров определяется не только непосредственным взаимодействием отдельного электрона и ядра, но кроме того самым тесным образом связано с типом связи электронов в готовом, сформированном атоме. В этом вопросе, естественно нас интересующем, путеводной нитью послужит то своеобразное изменение свойств элементов с атомным номером, которое нашло свое выражение в так называемой периодической системе элементов. Нам придётся пользоваться этой системой в дальнейшем, и мы приводим её ниже в виде таблицы (см. стр. 326). Число, стоящее перед названием элемента, представляет собой его атомный номер. Последовательность элементов распадается на различные периоды, внутри которых их химические свойства изменяются известным, характерным образом.