Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
=
0,021
»
=
10
см,
a
=
0,96,
b
=
0,088
»
=
21
см,
a
=
0,82,
b
=
0,37
»
=
50
см.
Задавая температуры короны и хромосферы (T10 кельвинов и T10 кельвинов), мы можем найти теоретическую зависимость яркостной температуры T от частоты. Значения T,
4. Распространение радиоволн в короне.
При нахождении распределения яркости радиоизлучения по солнечному диску мы предполагали, что излучение распространяется прямолинейно. Однако в действительности радиоизлучение в поверхностных слоях Солнца может испытывать рефракцию. Чтобы выяснить роль рефракции, надо знать выражение для показателя преломления радиоволн в плазме.
Рассматривая движения свободного электрона в поле радиоволны, можно получить (см. [9]) как выражение для коэффициента поглощения , так и выражение для показателя преломления n. Выражение для коэффициента поглощения уже было дано выше формулой (18.8). Что же касается показателя преломления, то он оказывается равным
n
=
1-
c^2
^2
1/2
,
(18.25)
где величина c^2, представляющая собой собственную частоту колебаний плазмы, определяется формулой
c
^2
=
e^2ne
m
.
(18.26)
Мы видим, что n<1, т.е. плазма обладает меньшим показателем преломления для радиоволн, чем вакуум. С увеличением ne показатель преломления убывает, и для каждой частоты существует такое критическое значение электронной концентрации ne', при котором n=0. Через уровень, где n=0, излучение не проходит, испытывая полное отражение. Следовательно, радиоизлучение идёт лишь от слоёв солнечной атмосферы, расположенных выше указанного уровня.
С другой стороны, как мы знаем, излучение идёт к наблюдателю в основном от тех слоёв, оптическая глубина которых меньше единицы. Обозначим через ne'' значение электронной концентрации при =1. Тогда можно сказать, что если ne'>>ne'' (т.е. уровень с n=0 находится ниже уровня с =1), то рефракция мало влияет на излучение, идущее к наблюдателю. Подсчёты показывают, что так обстоит дело для сантиметровых и дециметровых волн. Например, при =10 см, как следует из формулы (18.26), ne'10^1^1 см^3, а ne''10 см^3. В этом случае n1 во всей области, где <1. Однако для метровых волн ne'<
Для определения траектории луча при учёте рефракции надо воспользоваться известным соотношением
n(r')
r'
sin
=
r
,
(18.27)
где n(r') — показатель преломления на расстоянии r' от центра Солнца, — угол между направлением излучения и радиусом-вектором, r — расстояние от центра Солнца до касательной к направлению излучения, выходящего из короны. Подстановка в уравнение (18.27) выражения (18.25) даёт для траектории луча кривую, обращённую выпуклостью к центру Солнца (рис. 23).
Рис. 23
Очевидно,
t
(r)
=
2
r
(r')
sec
dr'
,
(18.28)
где r находится из условия: d(r)r=r Пользуясь соотношением (18.27), получаем
t
(r)
=
2
r
(r')
dr'
.
1-
r
^2
1/2
n(r')r'
(18.29)
Величина t(r) определённая формулой (18.29), и должна быть подставлена в формулу (18.15) для вычисления интенсивности излучения, выходящего из короны на метровых волнах. Найденное в результате таких вычислений распределение интенсивности радиоизлучения по солнечному диску существенно отличается от распределения, полученного без учёта рефракции.
Заметим, что для среды с изменяющимся показателем преломления уравнение переноса излучения имеет вид
n^2
=
d
ds
I
n^2
=-
I
+
.
(18.30)
Так как при термодинамическом равновесии интенсивность излучения равна n^2B(T), где B(T) — планковская интенсивность, то связь между коэффициентом излучения и коэффициентом поглощения даётся формулой
=
n^2
B
(T)
.
(18.31)
Подставляя (18.31) в уравнение (18.30) и интегрируя его при T=const, мы для интенсивности излучения, выходящего из короны, снова приходим к формуле (18.15), в которой величина t(r) даётся формулой (18.29).
5. Спорадическое радиоизлучение.
Солнце редко бывает спокойным в радиочастотах. Обычно на радиоизлучение спокойного Солнца накладывается возмущённое излучение, которое можно разделить на две составляющие. Первая из них меняется сравнительно медленно (в течение часов, дней и месяцев), вторая — очень быстро (в течение секунд и минут).
Медленно меняющаяся компонента возмущённого солнечного радиоизлучения наблюдается главным образом на сантиметровых и дециметровых волнах. Её интенсивность сравнима с интенсивностью излучения спокойного Солнца. Из наблюдений следует, что возникновение этой компоненты связано с образованием солнечных пятен (так как чем больше площадь пятен, тем интенсивнее радиоизлучение). Точнее говоря, источниками медленно меняющегося радиоизлучения Солнца являются области, находящиеся над пятнами и факелами. Об этом свидетельствует прямое сопоставление изображений Солнца в радиочастотах и в оптической области спектра. Локальные источники радиоизлучения вращаются вместе с Солнцем, и так как они расположены выше пятен, то восходят раньше, а заходят позже них. На этом основании можно определить высоты источников над фотосферой, которые оказываются порядка 0,05 R.