Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

=

(n'

₁

, …, n''

₁

)

₁

+…+

(n'

_s

, …, n''

_s

)

_s

.

(24)

Согласно принципу соответствия, мы будем последовательно считать, что переход между двумя стационарными состояниями многократно периодической системы будет зависеть от наличия в выражении для электрического момента системы компоненты гармонического колебания, для которой в формуле (20) имеем

₁

=

n'

₁

, …, n''

₁

,…,

_s

=

n'

_s

, …, n''

_s

.

(25)

Установление

правил квантования для периодических и многократно периодических систем является результатом работы многих физиков, включая самого Планка. Может быть, интересно отметить, что общее условие, эквивалентное (12), было использовано впервые Дебаем ¹, а условия, похожие на (21), были предложены одновременно Вильсоном ² и Зоммерфельдом ³.

¹ Р. Debуe. Wolfskehl Vortrag. G"oottingen, 1913.

² W. Wilsоn. Phil. Mag., 1915, 29, 795; 1916, 31, 156.

³ A. Sommerfeld. Sitzungsber. der M"unchener Akad., 1915, 425, 459.

Среди работ по дальнейшему развитию этой теории следует упомянуть работу Эренфеста ⁴ об адиабатически инвариантном характере соотношений, определяющих стационарные состояния. Он рассматривает воздействие на движение в стационарном состоянии, которое возникает при медленном и однородном преобразовании силового поля, в котором движутся частицы системы. Он отмечает, что в случае, когда стационарные состояния заданы условиями типа (21) и (22), эффект такого преобразования может быть описан с помощью обычных законов механики. Этот так называемый адиабатический принцип представляет собой естественное обобщение применения механики к описанию движения в самих стационарных состояниях, которое, очевидно, не находится в противоречии с немеханическим характером стабильности этих состояний. Эти проблемы подробно обсуждаются в моей работе, опубликованной несколько лет тому назад, в которой был, кроме того, развит принцип соответствия ⁵.

⁴ P. Ehrenfest. Proc. Acad. Amsterdam, 1914, 16, 591; Phil. Mag., 1914, 33, 500; см. также: J. M. Burgers. Phil. Mag., 1917, 33, 514.

⁵ N. Воhr. On the Quantum-Theory of Line Spectra. D. Kgl. Danske Videnskabernes Selskabs. Skrifter, 1918, 8, iv., 1 (далее цит. как I.— Ред.). Краткий обзор современного состояния теории приводится также в статье: N. Bohr. Ann. d. Phys., 1923, 71, 277.

Первый существенный прогресс в применении теории многократно периодических систем к спектральным проблемам был достигнут Зоммерфельдом в его интерпретации тонкой структуры спектральных линий водорода, проявляющейся при наблюдении этих линий с помощью приборов с высокой разрешающей способностью. Этот эффект объясняется тем, что движение электрона в атоме водорода уже не является строго периодическим, если учесть изменение массы электрона в зависимости от скорости. Вслед за этой работой вскоре появились работы по интерпретации деталей эффекта Штарка в спектральных линиях водорода, выполненные одновременно Эпштейном ¹ и Шварцшильдом ², и по интерпретации эффекта Зеемана для линий водорода, проделанные Зоммерфельдом ³ и Дебаем ⁴. Теории этих эффектов были завершены применением принципа соответствия, который позволил детально объяснить ограниченность числа наблюдаемых компонент, а также их поляризацию и интенсивности.

¹ Р. Epstein. Phys. Zs., 1916, 17, 148; Ann. d. Phys., 1916, 50, 489.

² K. Schwarzschild. Berliner Sitzungsber, April, 1916.

³ A. Sommerfeld. Phys. Zs., 1916, 17, 491.

⁴ P. Debye. Phys. Zs., 1916, 17, 507.

Метод представления квантовых условий, использованный этими авторами, основывался на процедуре, называемой «разделением переменных» в интеграле действия. Она имеет весьма ограниченную область применимости. Метод описания этих условий (которому мы следуем здесь), когда свойства периодичности движения положены в основу рассмотрения, даёт нам во многих случаях более непосредственное понимание физического смысла теоретических построений. Поэтому при последующем обсуждении применения общей

теории мы не будем следовать историческому ходу развития этих проблем, а рассмотрим их таким путём, который представляется лучше всего приспособленным для иллюстрации основных черт теории.

V. ВЛИЯНИЕ МАГНИТНЫХ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ НА СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЛИНИИ ВОДОРОДА

С помощью общих рассуждений предыдущего раздела подробнее рассмотрим теперь воздействие магнитных и электрических полей на спектральные линии водорода. С этой целью мы будем для простоты пренебрегать тонкой структурой этих линий. Это является допустимым, так как влияние изменения массы на движение электрона очень мало по сравнению с эффектами, вызываемыми внешними магнитными и электрическими полями с теми напряжённостями, которые используются в экспериментах по эффектам Зеемана и Штарка. Это наглядно демонстрируется тем фактом, что расстояние между компонентами тонкой структуры невозмущённых линий водорода намного меньше, нежели смещение компонент, на которые расщепляются линии при этих экспериментах.

Поэтому, как и в разделе III, мы положим, что орбита электрона в невозмущённом атоме имеет вид простого кеплеровского эллипса, для которого частота обращения по нему электрона и большая ось связаны с энергией формулами (7). Вводя величину I, определяемую согласно соотношению (13), мы получаем из (17)

E=-W=-

2²e⁴m

I²

, =

2²e⁴m

I³

, 2a=

I²

2²e²m

(26)

Поэтому для стационарных состояний, вводя I = nh, согласно правилу квантования (12), находим

E

_n

=-

1

n²

2²e⁴m

h²

,

_n

=

1

n³

2²e⁴m

h³

, 2a

_n

=n

²

h²

2²e²m

.

(27)

Эти соотношения, конечно, эквивалентны формулам (8) и (9), где величина K записана в соответствии с равенством (10). Наконец, из соотношения (4) мы получим для частоты излучения, испущенного при переходе между двумя состояниями, у которых n равно n' и n'', соответственно

=

2²e⁴m

h³

1

(n'')^2

–

1

(n')^2

.

(28)

Действие магнитного поля

Рассматривая воздействие магнитного поля, мы прежде всего предположим, согласно теореме Лармора, что движение электрона в атоме водорода при наличии поля отличается от возможного движения в атоме без поля тем, что дополнительно накладывается равномерное вращение вокруг оси, проходящей через ядро и параллельной полю, с частотой _H, задаваемой формулой (3). Вследствие этого перемещение электрона в заданном направлении уже не описывается выражением типа (1), справедливым для строго периодической орбиты; это движение слагается из гармонических компонент трёх разных типов. Одной из этих компонент являются линейные колебания, параллельные полю, с частотами , где — частота обращения по периодической орбите, которую электрон описывает в системе координат, участвующей во вращении, вызванном приложенным полем. Гармонические компоненты остальных двух типов представляют собой круговые вращения в плоскости, перпендикулярной полю, с частотами +_H и -_H соответственно. Направление вращения в первом случае совпадает с направлением добавочного вращения, тогда как во втором — обратно ему. Обозначив компоненты электрического момента в направлениях, параллельных и перпендикулярных полю, через и соответственно, имеем