Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

+

_P

I

_P

.

(52)

Оно относится к двум состояниям атома, в которых орбиты внутренних электронов сохраняют свою форму и относительную конфигурацию, тогда как форма орбиты внешнего электрона и ориентация её относительно внутренних орбит слегка изменяются.

Поскольку отклонения формы внешней орбиты от кеплеровского эллипса проявляются в основном в области, близкой к перигелию, где электрон проводит лишь малую часть времени полного оборота на орбите, то период вращения будет с высокой степенью точности равен величине, требуемой для описания вращения кеплеровского эллипса, частью которого служит внешняя петля. Следовательно, с этой точностью мы имеем

E

=

I

₀

.

(53)

где I₀ определяется формулой (13) в применении к рассматриваемому эллипсу. Сравнивая соотношения (52) и (53), мы можем, таким образом, записать

I

₀

=

I+(I

_R

,I

_P

)

,

(54)

где —

функция от I_R и I_P, удовлетворяющая условию

=

_R

I

_R

+

_P

I

_P

.

(55)

Из этого условия следует, что отношения _R/ и _P/ в рассматриваемом приближении не зависят от I. Теперь в соответствии с формулой (26) можно получить выражение для работы W, которую необходимо произвести для того, чтобы удалить внешний электрон из атома,

W

=

2²e⁴m

I₀

=

2²e⁴m

(I+)²

(56)

Записывая для простоты E=-W и учитывая равенства (51), получаем следующее выражение для энергии в стационарных состояниях:

E=-

2²e⁴m

h²

·

1

[n+(n_R,n_P)]

,

(57)

где обозначает отношение /h. Эта формула полностью описывает всю структуру рассматриваемых спектров. Действительно, эмпирические выражения для спектральных термов в каждой серии имеют в первом приближении точно такой же вид, что и формула (57), если считать величину постоянной для каждой серии, а n — пробегающей ряд следующих друг за другом целых чисел. Другими словами, каждая спектральная серия может быть сопоставлена стационарным состояниям, соответствующим последовательности целых значений «главного» квантового числа n и постоянным значениям «вспомогательных» квантовых чисел n_R и n_P.

До сих пор все рассмотрения не зависели от сделанных специальных предположений относительно отклонений орбиты внешнего электрона от кеплеровской и относительно динамического значения символов I_R и I_P. Однако, применяя соотношение, аналогичное (32), легко показать, что в рамках использованных предположений о характере возмущений, величина 2I_R будет описывать момент импульса внешнего электрона, вращающегося вокруг ядра, а 2I_P — полный момент импульса всего атома относительно инвариантной оси. С помощью этого результата была получена детальная классификация множества термов. Каждая серия «термов» (в широком смысле) отвечает данному значению n_R, тогда как сложная структура этих термов (дублеты, триплеты и т. д.) описывается с помощью сопоставления каждой «компоненте» терма данного значении n_P. Эта классификация, развитая в основном Зоммерфельдом, получила наиболее убедительную поддержку при использовании принципа соответствия. Согласно этому принципу, переход из стационарного состояния, характеризуемого числами n', n'_R, n'_P, в другое состояние, характеризуемое числами n'', n''_R, n''_P, обусловлен наличием соответствующего гармонического колебания с частотой (n'-n'') + (n'_R– n_R'')_R + (n'_P– n_P'')_P. С учётом разложения движения в виде (50) мы приходим к выводу, что при таком переходе величина n может изменяться на произвольное число, n_R может возрастать или убывать только на единицу, а n_P остаётся неизменной или же меняется на единицу. Эта классификация всей совокупности эмпирических данных о спектральных термах была осуществлена так, что упомянутые теоретические правила строго выполняются.

Рассматривая действие электрических и магнитных полей на сложные спектры, мы обнаруживаем, что применение тех же самых принципов, которыми мы руководствовались при изучении их влияния на спектр водорода, приводит нас к ряду теоретических предсказаний, которые, как оказалось, очень хорошо согласуются с опытом.

В случае электрического поля мы сразу же сталкиваемся с характерным отличием от тех условий, с которыми мы имели дело при изучении спектра водорода. Вследствие периодического характера электронной орбиты в водороде внешнее поле вызывает конечные изменения формы и положения орбиты из-за накопления эффектов секулярных возмущений. С другой стороны, в случае движения, определяющего сложные спектры других элементов, нам приходится иметь дело с электронной орбитой невозмущённого атома, претерпевающей непрерывно регулярные изменения. При этом меняются как положение орбиты в пространстве, причём таким образом, что ограничивается кумулятивный эффект возмущений за такие временные интервалы, которые были характерны для атома водорода, так и периоды, соответствующие этим изменениям положения орбиты. До тех пор пока эти периоды малы по сравнению с периодом изменений, которые то же самое поле вызвало бы на чисто кеплеровской орбите с теми же характерными размерами, тип движения будет претерпевать только малые периодические изменения. Существенно, что при этом не появится никаких секулярных возмущений, характеризуемых новой частотой, пропорциональной первой степени внешнего поля. Поэтому

в случае спектров других элементов, отличных от водорода, не возникнет никакого вопроса о расщеплении спектральных линий на компоненты, смещение которых от основной линии пропорционально полю. Это верно во всяком случае тогда, когда рассматриваемые спектральные термы отличаются от водородных термов с тем же самым главным квантовым числом на величину, большую по сравнению с действием того же поля на водородные термы. В этом случае любое расщепление или смещение спектральных линий будет пропорционально квадрату электрического поля. При этом эффект будет тем меньше, чем дальше рассматриваемые спектральные термы отстоят от водородных термов, что в свою очередь определяется, согласно соотношениям (55) и (56), частотами изменении положения орбиты в пространстве.

Эти теоретические предсказания полностью подтверждаются экспериментами Штарка и других исследователей, которые показали, что действие электрического поля на линии оказывается того же порядка величины, что и в случае водорода, только у тех линий, для которых по крайней мере один из двух рассматриваемых спектральных термов весьма близок к водородному терму с таким же квантовым числом. В то же время для тех линий, где оба терма далеки от водородных термов, эффект очень мал, если вообще доступен измерению.

Проблема влияния электрических полей на спектральные линии может быть рассмотрена более подробно с точки зрения как теоретических предсказаний, так и подтверждения их экспериментальными данными. Однако это заведёт нас слишком далеко в детали этих вопросов. Тем не менее я упомяну одну очень важную характерную черту, выявленную экспериментами Штарка, а именно — образование новых комбинационных линий под воздействием поля. Это явление получает немедленное объяснение в рамках теории. Действительно, как было упомянуто, электрическое поле не меняет типа движения электрона в первом приближении; тем не менее вследствие возмущений будут появляться новые гармонические компоненты в движении, амплитуды которых пропорциональны электрическому полю, а частоты равны суммам или разностям частот гармонических компонент, присутствовавших в невозмущённом движении. Благодаря этим новым колебаниям, которые аналогичны «комбинационным тонам», хорошо известным в акустике, у атома появится возможность совершать, помимо обычных переходов, приводящих к обычным спектральным линиям при наличии поля, также новые переходы, приводящие к новым спектральным линиям, с частотами, равными сумме или разности частот линий, появляющихся в невозмущённом спектре ¹. Во всех доступных сейчас экспериментальных данных эти предсказания выполняются как в отношении положения этих новых линий, так и в отношении их интенсивностей, оценённых с помощью принципа соответствия. Наблюдение таких «истинных» комбинационных линий обычно рассматривается как одно из наиболее сильных подтверждений справедливости комбинационного принципа, хотя в то же самое время кажущаяся «капризность» их появлений накладывает отпечаток таинственности на применение этого принципа. Однако сегодня уже видно, что квантовая теория не только даёт формальную интерпретацию комбинационного принципа, но и помогает существенно развеять налёт таинственности, окружающий его применение.

¹ См. I, стр. 36 и 108.

Рассматривая далее действие однородного магнитного поля, мы обнаруживаем, что применение законов электродинамики совместно с принципом соответствия приводит к очень простым заключениям. Действительно, совершенно независимо от характера движения электронов в отсутствие поля из теоремы Лармора следует ожидать, что эффект поля будет проявляться просто в наложении равномерного вращения всего атома вокруг оси, параллельно полю. Так же, как и в случае водорода, это дополнительное вращение приведёт к появлению нового квантового условия, состоящего в том, что окажутся возможными только те ориентации атома относительно поля, при которых компонента полного момента импульса атома, параллельная полю, равна целому кратному величины h/2. Более того, согласно принципу соответствия, влияние добавочного вращения на каждую из гармонических компонент движения атома в отсутствие поля будет проявляться в расщеплении каждой линии на нормальный лоренцовский триплет.

Однако, как уже упоминалось в начале этой лекции, эти теоретические предсказания выполняются только частично. Тогда как все спектры, состоящие из одиночных линий, действительно, обнаруживают нормальный эффект, в спектрах более сложных типов, как известно, проявляется так называемый аномальный эффект Зеемана. Согласно принципу соответствия, это можно рассматривать как доказательство того, что для спектров такого типа в противоречии с законами классической электродинамики магнитное поле будет влиять не только на движение атома как целого, но и затрагивать непосредственно взаимосвязь различных электронов в атоме. Это особенно ярко проявляется в том, каким образом аномальный эффект Зеемана постепенно меняется при увеличении напряжённости магнитного поля. Впервые это явление наблюдалось Пашеном и Баком ¹. Точно так же это можно проследить по появлению в присутствии поля новых компонент в спектре, обладающем сложной структурой, как это было отмечено теми же авторами. Последнее явление можно рассматривать как полный аналог возникновения новых спектральных линий в присутствии внешних электрических полей. В то же время эти эффекты ясно показывают, что магнитное поле не воздействует непосредственно на те свойства движения, которые задаются главным квантовым числом n или же добавочным квантовым числом n_R. Это также понятно, так как не только приближённый кеплеровский характер орбит, но и вращение этих орбит в их плоскости зависят лишь от одного простого предположения о том, что воздействие на движение внешнего электрона со стороны остальной части атома приближённо описывается с помощью центрального силового поля. В то же время свойства движения, задаваемые квантовым числом n_P, непосредственно затрагивают динамический характер конфигурации внутренних электронных орбит и могут рассматриваться как описывающие прежде всего более тонкую взаимосвязь внешнего электрона с остальной частью атома. В силу этого из аномального эффекта Зеемана следует, что характеристики такой взаимосвязи не могут быть даже в первом приближении описаны законами классической электродинамики. Действительно, только встав на такую точку зрения, представляется возможным понять неприменимость теоремы Лармора в этих случаях. Поэтому тем более удовлетворительным кажется тот факт, что к этому заключению определённо приводят и другие соображения относительно сложной структуры спектров ¹.