Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

В случае, когда эти два поля параллельны, возмущения первоначального периодического движения будут простой суперпозицией возмущений, рассмотренных выше для каждого из полей в отдельности. Стационарные состояния, очевидно, будут заданы тремя условиями

I=nh,

I

_H

=n

_H

h,

I

_F

=n

_F

h.

(48)

Здесь второе условие, определяющее момент импульса электрона относительно оси системы, а также третье условие, определяющее положение перпендикулярной к этой оси плоскости, в которой движется электрический центр орбиты, во всех отношениях полностью аналогичны дополнительным квантовым условиям в формулах (30) и (40) соответственно. Следовательно, энергия атома в стационарных состояниях будет записываться в виде

E=-

2²e⁴m

h²

·

1

n²

+

ehH

4mc

n

_H

+

3h²F

8²em

nn

_F

.

(49)

Более

того, прямо из принципа соответствия следует, что действие поля приводит к расщеплению каждой линии водорода. При этом возникают один набор компонент, поляризованных параллельно полям и расположенных на местах параллельных компонент в эффекте Штарка, которые появлялись бы в отсутствие магнитного поля, и два набора компонент, обладающих круговой поляризацией в противоположных направлениях и расположенных симметрично относительно перпендикулярных компонент в эффекте Штарка, точно таким же образом, как циркулярно-поляризованные компоненты обычного эффекта Зеемана располагаются относительно первоначальных линий ¹. Это следствие теории, по-видимому, надёжно подтверждается на опыте ².

¹ См. I, стр. 92.

² Garbasso. Phys. Zs., 1914, 15, 729.

Во многих экспериментах по эффекту Зеемана мы имеем дело с малыми электрическими полями, обладающими компонентой в направлении, перпендикулярном направлению магнитного поля. Этот эффект можно обсуждать, рассматривая результирующее движение как малое возмущение движения, происходящего при наличии только одного магнитного поля. Поэтому задача может быть рассмотрена методом, весьма близким к применённому выше для случая возмущений периодического движения. Можно показать, что в данном случае электрические силы не будут в первом приближении приводить к появлению новых фундаментальных частот в секулярных изменениях периодической орбиты. Это поле не будет изменять и энергии стационарных состояний атома, пока мы рассматриваем лишь величины, пропорциональные первой степени напряжённости этого поля. Тем не менее наличие этого поля приведёт к появлению новых гармонических колебаний с амплитудами, пропорциональными напряжённости поля, и с частотами, равными сумме или разности двух частот, появляющихся в атоме при наличии только лишь магнитного поля. Согласно принципу соответствия, это будет приводить к появлению новых типов переходов с небольшими вероятностями наряду с переходами, ответственными за компоненты обычного эффекта Зеемана. Помимо нерегулярностей в поляризации обычных компонент электрическое поле, как можно ожидать, вызовет и появление новых слабых компонент, расположенных от первоначальных линий на расстояниях, вдвое больших расстояний в нормальном эффекте. Такие случаи действительно уже наблюдались ¹.

¹ См. I, стр. 92.

Прежде чем завершить рассмотрение воздействия внешних полей на спектр водорода, может быть, интересно охарактеризовать в нескольких словах различие между трактовкой, приведённой здесь, и методом, применённым в оригинальных исследованиях эффектов Штарка и Зеемана для спектральных линий водорода авторами, упомянутыми в разделе IV. Эти методы в основном базировались на так называемой процедуре разделения переменных, которая в каждом случае обязательно приводит к некоторому числу квантовых условий, равному числу степеней свободы системы. Однако, как мы уже видели, объяснение воздействия магнитных и электрических полей на линии водорода, достаточное для выяснения физической стороны этой проблемы, может быть проведено с использованием меньшего числа квантовых условий, равного степени периодичности движения. Принципиальное возражение против использования болышего числа квантовых условий связано с тем, что при их применении не выясняется стабильность, присущая рассматриваемым спектральным явлениям. Действительно, эти условия подразумевают формальную фиксацию определённых свойств движения атома, которые в отличие от свойств, фиксируемых при нашей трактовке, нестабильны при наличии даже очень слабых внешних сил, не могущих ещё повлиять существенным образом на спектр. Кроме этого, метод разделения переменных имеет более ограниченную область применимости. Это, например, видно при учёте влияния изменения массы электрона со скоростью, которым в целях упрощения изложения мы пренебрегли в проведённом выше анализе. Проблема тонкой структуры линий водорода может быть рассмотрена методом разделения переменных. То же самое, как было показано Зоммерфельдом ², относится и к действию магнитных полей на эту тонкую структуру. Но этого уже не удается сделать, когда мы рассматриваем проблему воздействия электрических полей на тонкую структуру. В этом случае движение оказывается настолько сложным, что не удается найти никакого набора обобщённых координат, в которых удалось бы провести разделение переменных. С другой стороны, как показано Крамерсом ¹, эта задача может быть успешно решена, если рассматривать это движение как возмущённое периодическое движение и исследовать свойства периодичности секулярных возмущений. Таким образом, можно теоретически проследить за деталями преобразования тонкой структуры водородных линий при постепенном возрастании электрического поля от очень малых напряжённостей до напряжённостей, равных по порядку величины тем, с которыми обычно имеют дело в опытах по эффекту Штарка, когда эффект изменения массы электрона играет лишь очень малую роль. Эксперименты, допускающие проверку этих теоретических предсказаний, имели бы огромное значение.

² A. Sommerfeld. Phys. Zs., 1916, 17, 497.

¹ Н. A. Kramers. Zs. f. Phys., 1920, 3, 199.

VI. ДЕЙСТВИЕ ВНЕШНИХ ПОЛЕЙ НА СПЕКТРЫ, ИСПУСКАЕМЫЕ АТОМАМИ, СОДЕРЖАЩИМИ НЕСКОЛЬКО ЭЛЕКТРОНОВ

Так называемые спектральные серии многих элементов, несмотря на их более сложную структуру, проявляют заметное сходство со спектром водорода. В квантовой теории спектров это объясняется с помощью предположения о том, что в стационарных состояниях,

связанных с этими спектрами, один из электронов в атоме движется, во всяком случае в течение большей части своего пути, на расстояниях от ядра, больших по сравнению с расстоянием других электронов. Соответственно этому спектральные линии испускаются при таких процессах перехода, когда существенные изменения претерпевает лишь движение этого электрона, тогда как орбиты других электронов весьма близки к их орбитам в нормальном состоянии атома. Точно так же, как спектр водорода можно рассматривать в качестве доказательства процесса, при котором нейтральный атом образуется путём связывания электрона ядром, так и спектр этого типа, состоящий из серий, можно рассматривать для другого элемента как доказательство последней ступени процесса, при котором атом образуется путём последовательного присоединения и связывания электронов в поле ядра. Недостаток времени не позволяет мне входить в детали тех результатов, касающихся общих черт строения атома, которые оказалось возможным получить, развивая эту точку зрения ². Я только покажу здесь, как эти идеи о происхождении спектров, состоящих из серий, позволяют нам объяснить некоторые основные черты структуры этих спектров, а также воздействие электрических и магнитных полей на спектральные линии.

² См. статью «Теория спектров и строение атома» (Camb. Univ. Press, 1922), состоящую из трёх выпусков. В первых двух из них с общей точки зрения рассматриваются проблемы, изученные в предыдущих разделах этой лекции. В третьем проводится детальное обсуждение теории строения атомов. См. также мою статью «Линейчатые спектры и строение атома» (Ann. d. Phys., 1923, 71, 229), в которой содержится более детальный обзор интерпретации спектров с полным списком цитируемой литературы.

Поскольку внешний электрон находится от ядра на расстояниях, больших по сравнению с размерами орбит внутренних электронов, действующая на него со стороны остальной части атома сила почти совпадает с силой, которую создавало бы ядро с единичным зарядом. В том случае, когда внешний электрон всё время остаётся вне области, в которой движутся внутренние электроны, его движение можно рассматривать как кеплеровское движение, подверженное слабым секулярным возмущениям. Оно весьма напоминает движение в атоме водорода, помещённого во внешнее поле. В случае, когда внешний электрон на некоторое время попадает при своем движении во внутреннюю область его, его орбита состоит из ряда внешних петель, каждая из которых весьма близко совпадает по форме с частью кеплеровского эллипса, причём эти петли соединяются друг с другом внутренними частями орбиты, где движение может существенно отличаться от кеплеровского.

Присущая атомам стабильность их строения, столь ярко проявившаяся в экспериментах по соударению атомов со свободными электронами, прежде всего означает, что это проникновение во внутреннюю область не приводит к обмену энергией между внешним электроном и остальной частью атома в том смысле, что для одной и той же электронной орбиты различные внешние петли будут близко совпадать с частями эллипсов, соответствующих одному и тому же значению энергии атома водорода. Более того, общая центральная симметрия электронного окружения ядра атома позволяет заключить, что последовательные петли будут в первом приближении иметь одинаковую форму и располагаться под равными углами друг относительно друга в орбитальной плоскости Это означает, что такое движение можно рассматривать как периодическое движение в плоскости, на которое накладывается равномерное вращение в этой плоскости. Можно полагать, что такое описание справедливо в первом приближении для внешней орбиты независимо от того, попадает на во внутреннюю область или нет. На это движение опять-таки может накладываться медленная прецессия орбитальной плоскости вокруг инвариантной оси, вдоль которой направлен момент импульса атома.

Разложение движения этого типа на его гармонические компоненты может быть просто осуществлено следующим способом. В системе отсчёта, участвующей во вращении орбиты в её плоскости и в прецессии орбитальной плоскости, движение электрона будет состоять из ряда эллиптических гармонических колебаний с частотами где — целое число, а — частота обращения. Видно, что каждое из этих колебаний вследствие равномерного вращения орбиты в её плоскости будет расщепляться на два круговых гармонических вращения в противоположных направлениях с частотами ±_R где _R — частота вращения орбиты. Как и в случае эффекта Зеемана, каждое из них будет в связи с прецессией орбитальной плоскости расщепляться на линейное гармоническое колебание параллельно заданной оси с той же частотой и на два круговых гармонических вращения в противоположных направлениях с частотами, увеличенными или уменьшенными на частоту прецессии. Следовательно, обозначив эту частоту через _R, мы запишем выражение для смещения внешнего электрона в направлениях параллельно и перпендикулярно инвариантной оси соответственно в виде

=

C

_,±1

cos 2

[

(±

_R

)t+

_,±1

],

=

D

_,±1,±1

cos 2

[

(±

_R

±

_P

)t+

_,±1,±1

].

(50)

По аналогии с общей теорией правил квантования для периодических и многократно периодических систем мы будем полагать, что движение внешнего электрона в стационарных состояниях определяется набором условий, которые могут быть записаны в виде

I=nh,

I

_R

=n

_R

h,

I

_P

=n

_P

h.

(51)

Здесь величины I, I_R и I_P связаны с фундаментальными частотами трёхкратно периодического движения внешнего электрона соотношением

E

=

I

+

_R

I

_R