Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

2. В то время как в противоречии с классической электромагнитной теорией атом в стационарных состояниях не испускает никакого излучения, переход между двумя стационарными состояниями может сопровождаться испусканием электромагнитного излучения; это излучение будет обладать теми же свойствами, что и излучение, которое было бы в соответствии с классической теорией испущено заряженной частицей, совершающей гармонические колебания с постоянной частотой. Однако эта частота не связана простым соотношением с движением частиц в атоме, а задаётся равенством

h = E' - E'',

(4)

где h — постоянная Планка, а E' и E'' — энергии атома в двух стационарных состояниях, которые представляют собой начальное и конечное

состояния в процессе излучения. И, наоборот, облучение атома электромагнитными волнами с подобной частотой может привести к процессу поглощения, при котором атом переходит назад из конечного стационарного состояния в начальное.

Я не буду вдаваться здесь в обсуждение философской проблемы возможности достичь удовлетворительного описания природы применением таких формальных постулатов, а попытаюсь показать, что они позволяют нам построить теорию, которая даёт простую и согласованную интерпретацию спектроскопических явлений, для объяснения которых идеи классической электродинамики оказались непригодными непосредственно.

В качестве первого применения мы рассмотрим так называемый принцип комбинации спектральных линий, который был выявлен в результате исследований Бальмера ¹, Ридберга ² и Ритца ³ по спектральным линиям и который, как было показано в последние годы, справедлив для спектров весьма разных типов. Согласно этому принципу, частота каждой из линий в спектре может быть описана формулой

= T

₂

– T

₁

,

(5)

¹ Ваlmеr. Ann. d. Phys., 1885, 25, 80.

2 Т. R. Rydberg. Handl. Akad. Stockholm, 1890, 23.

3 W. Ritz. Phys. Zs., 1908, 9, 521.

где T₂ и T₁ представляют собой два так называемых спектральных терма из огромного множества их. Этот закон, имеющий место с точностью, не знающей себе равной в физике, до сих пор не поддавался никакой интерпретации в рамках классических идей во всяком случае в виде, который может служить основой для детального обсуждения спектроскопических данных. С другой стороны, из наших постулатов видно, что комбинационный принцип может быть прямо истолкован путём идентификации спектральных термов с численными значениями энергии возможных стационарных состояний, делёнными на постоянную Планка, в пред положении, что каждая спектральная линия возникает за счёт перехода между двумя такими состояниями.

На первый взгляд эта интерпретация комбинационного принципа могла бы показаться слишком формальной, поскольку она не только приводит к непосредственному противоречию с идеями классической электродинамики, но и содержит радикальный отход от концепций, на которых до сих пор базировалось описание физических явлений. Это особенно проявляется в предположении о том, что состав излучения, испущенного за время процесса, в начале которого атом находится в определённом стационарном состоянии, зависит не только от этого состояния, но также и от того состояния, в котором атом оказывается в результате этого процесса. В самом деле, спектральные линии, которые возникнут в результате комбинаций различных спектральных термов с одним и тем же термом, соответствуют различным возможным процессам перехода из определённого состояния атома в другие стационарные состояния. На данной стадии развития теории вопрос о появлении конкретной моды этого перехода рассматривается как вероятностный в том смысле, что атом в заданном стационарном состоянии, как предполагается, обладает определённой вероятностью спонтанного перехода за единичный интервал времени в любое другое рассматриваемое нами стационарное состояние. Эта точка зрения, в которой явно заметна аналогия с теорией радиоактивного распада, соответствует предположениям, использованным Эйнштейном ¹ в его оригинальном выводе закона теплового излучения на основе перечисленных выше фундаментальных постулатов.

¹ A. Einstein. Phys. Zs., 1917, 18, 121. (См. перевод: А. Эйнштейн. Собр. науч. трудов, т. III. М., 1966, стр. 393. — Ред.)

Несмотря

на фундаментальную природу отклонения от классической электродинамики, которое включает в себя квантовая теория спектров, мы увидим ниже, что оказывается возможным в определённом смысле рассматривать эту теорию как естественное обобщение наших обычных представлений об излучении. При этом каждому из различных процессов перехода, приводящих к испусканию цуга гармонических волн, можно сопоставить одно из многих гармонических колебаний электрического момента атома таким образом, что вероятность появления перехода данного типа должна приписываться наличию соответствующего гармонического колебания этого момента. Эта черта квантовой теории спектров, которая называется «принципом соответствия», играет важную роль при интерпретации спектроскопических данных. Особенно следует подчеркнуть, что с помощью этого принципа оказалось возможным раскрыть тайну, которая была связана с применением комбинационного принципа вследствие кажущегося непостоянства, которое всегда сопровождало появление предсказанных спектральных линий.

Мы увидим также, что принцип соответствия широко использовался в развитии интерпретации воздействия магнитных и электрических полей на спектральные линии. Прежде чем входить в детальное обсуждение этих проблем, необходимо рассмотреть вкратце применение этих постулатов к простому случаю объяснения спектра водорода — что и было исходным пунктом всей теории,— а также главные черты последующего развития основных принципов квантовой теории.

III. ТЕОРИЯ ВОДОРОДНОГО СПЕКТРА

Как известно, частоты спектральных линий водорода могут быть с высокой степенью точности описаны простой формулой

= K

1

(n'')^2

–

1

(n')^2

(6)

При n'' = 1 и n' = 2, 3, 4 … мы получаем серию линий в далёкой ультрафиолетовой области, впервые замеченную несколько лет назад Лайманом ¹. При n'' = 2 и n' = 3, 4, 5 … эта формула описывает серию Бальмера в видимой части спектра; n'' = 3 и n' = 4, 5, 6 … соответствуют серии в инфракрасной части, первые две линии которой впервые наблюдал несколько лет тому назад Пашен ². Наконец, n'' = 4 и n' = 5, 6 … соответствуют серии, совсем недавно наблюдавшейся в далёкой инфракрасной области Брэкетом³.

¹ Т. Lyman. Phys. Rev., 1914, 3, 504.

² F. Paschen. Ann. d. Phys., 1908, 27, 565.

³ F. Brackett. Nature, 1922, 109, 209.

Сравнивая (6) с формулами (4) и (5) и используя общий метод, изложенный в предыдущем разделе, мы можем прийти к заключению, что водородный спектр испускается атомом, обладающим рядом стационарных состояний, для которых численное значение энергии данного n-го состояния равно Kh/n^2. Но, согласно теории Резерфорда, атом водорода состоит из одного электрона, вращающегося вокруг положительно заряженного ядра с единичным зарядом. Если отвлечься от слабого эффекта, вызываемого изменением массы электрона вследствие его движения с некоторой скоростью, то все движения в атоме будут очень простыми. Частицы будут двигаться по простым эллиптическим орбитам, общим фокусом которых служит центр инерции. В этом случае частота обращения частиц и размеры орбит будут связаны, согласно известным законам Кеплера, со значениями полной энергии системы простыми формулами

=

2W³

²e⁴m

1/2

, 2a

=

e²

W

,

(7)

где — частота обращения и 2a — размер большой оси орбиты электрона, a W — работа, которую необходимо произвести для того, чтобы удалить частицы друг от друга на бесконечно большое расстояние. Как и ранее, e и m означают заряд и массу электрона, тогда как масса ядро для краткости изложения считается бесконечно большой. Положив теперь энергию стационарного состояния равной