Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
Следует иметь в виду, что приближённые формулы (9.18) и (9.19) могут в некоторых случаях обладать очень малой точностью, так как величины / и /, которые мы считали постоянными, могут в реальных атмосферах сильно меняться с глубиной.
Как уже сказано, для получения точных профилей линий необходимы предварительные расчёты моделей звёздных фотосфер. Эти расчёты дают распределение температуры и плотности в поверхностных слоях звезды, в которых возникают линии поглощения. Пользуясь такими данными, можно вычислить коэффициенты поглощения и на разных глубинах, а значит,
В качестве примера построения моделей звёздных фотосфер и последующего вычисления непрерывных и линейчатых спектров звёзд можно указать большую работу де Ягера и Невена. Названные авторы построили 50 моделей фотосфер с поверхностными температурами T от 4 000 до 25 000K и с значениями lg g от 1 до 5. Для каждой модели было найдено распределение энергии в непрерывном спектре и определены профили и эквивалентные ширины многих линий (водорода, гелия, углерода, азота и других атомов). Часть результатов, относящихся к линии H, приведена в табл. 10. Эта таблица, составленная для случая T= 14 000K, содержит значения величины r на разных расстояниях от центра линии (выраженных в ангстремах) и при различных значениях lg g. В последнем столбце таблицы даны значения эквивалентной ширины W в ангстремах.
Таблица 10
Величины r и W для линии H
при разных ускорениях силы тяжести
в атмосфере звезды
lg g
0
0,5
1
2
4
8
16
32
W
1
0,70
0,74
0,92
0,97
1,00
0,60
2
0,72
0,76
0,84
0,92
0,99
1,00
0,90
3
0,74
0,78
0,81
0,86
0,91
0,96
1,00
2,05
4
0,75
0,76
0,77
0,80
0,86
0,93
0,98
1,00
3,50
5
0,78
0,79
0,81
0,83
0,86
0,90
0,95
1,00
4,20
При вычислении профиля линии H было взято выражение для коэффициента поглощения, учитывающее эффект Штарка. Как известно, этот эффект действует тем сильнее, чем больше плотность, а плотность в атмосфере тем больше, чем больше ускорение силы тяжести. Этим объясняется тот факт, что эквивалентная ширина линии W растёт с увеличением g.
3. Слабые линии и крылья сильных линий.
Приведённые выше формулы, определяющие профили линий поглощения, сильно упрощаются в случае слабых линий, т.е. таких, для которых <<. Очевидно, что это неравенство справедливо и для внешних частей сильных линий (которые называются обычно крыльями линий). Поэтому упрощение формулы для r будет относиться и к ним.
Рассмотрим какую-либо линию в спектре всей звезды. При выполнении условия << формула (9.19) может быть переписана в виде
1-r
=
.
3
+
2
(9.20)
Мы
В предыдущем параграфе были получены выражения для коэффициента поглощения во внешних частях линии. Пользуясь этими выражениями и формулой (9.20), можно найти величину 1-r в крыльях сильных линий. В частности, если определяется затуханием излучения, то
1-r
=
D
^2
,
(9.21)
а если определяется эффектом Штарка, то
1-r
=
D
/^2
,
(9.22)
где D и D — некоторые постоянные. Следует, однако, иметь в виду, что в формуле (9.22) принято во внимание лишь влияние протонов. Если же учитывать и влияние электронов, то, как можно заключить на основании выражения (8.48) для коэффициента поглощения, в достаточно далёких крыльях линий величина 1-r опять даётся формулой (9.21) (разумеется, с другим значением постоянной D). Значение , при котором надо перейти от одной формулы к другой для величины 1-r в случае действия эффекта Штарка, зависит от электронной концентрации и температуры.
Формула (9.20) является приближённой, так как она основана на приближённой формуле (9.15) и на допущении, что величина / не меняется в атмосфере. Однако при выполнении неравенства << можно также получить упрощённую формулу для r, не делая указанных предположений.
На основании формул (9.11) и (9.12) имеем
r
=
0 B(T) E t dt
0 B(T) E t d
.
(9.23)
Займёмся числителем этого выражения. Пользуясь равенством
dt
=
+
1
d
,
мы можем представить его в виде суммы:
0
B
(T)
E
t
dt
=
0
B