Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
I
=
C
exp
–
3(1+
)
+
+
D
exp
3(1+
)
+
B
,
(10.30)
где C и D — произвольные постоянные.
Очевидно, что в глубоких
I
=
C
exp
–
3(1+
)
+
B
(T)
(1+
)
,
(10.31)
где обозначено =/. При помощи (10.27) получаем
H
=
1
3(1+)
–
C
exp
–
3(1+
)
x
x
3(1+
)
+
B
(T)
.
(10.32)
Для определения постоянной C надо использовать граничное условие (10.6). В принятом приближении его можно записать в виде
I
=
2
H
(при
=0
)
.
(10.33)
Подставляя (10.31) и (10.32) в (10.33), находим
C
3(1+
)
=-
3(1+)-2
3(1+)+2
B
(T)
.
(10.34)
Так как нашей задачей является определение профиля линии поглощения в спектре звезды, то нам надо найти поток выходящего из звезды излучения, т.е. величину H(0)=4H(0). Полагая в формуле (10.32) =0 и принимая во внимание (10.34), получаем.
1
+
H
(0)
=
4
B
(T)
3(1+
)
.
3(1+
)
+2
(10.35)
Вне спектральной линии =0. Следовательно, поток излучения в непрерывном спектре вблизи линии равен
1
+
H
(0)
=
4
B
(T)
3
.
3
+2
(10.36)
Из (10.35)
r
=
H(0)
H(0)
=
1 +
3(1+)
1 +
3
•
3+2
3(1+)+2
.
(10.37)
Этой формулой и определяется искомый профиль линии поглощения в звёздном спектре.
Заметим, что в центральных частях сильных линий >>1. Поэтому в данном случае имеем
r
3+2
3+
·
1
.
(10.38)
Мы видим, что величина r зависит от только через посредство потока в непрерывном спектре. Поток же в центральных частях линии от практически не зависит. Это объясняется тем, что центральные части сильных линий образуются в самых поверхностных слоях атмосферы [где можно считать, что B(T)=B(T)].
Во внешних частях линии <<1. В этом случае формула (10.37) даёт
r
=
1
–
2
3+
+
3
3+2
.
(10.39)
Таким образом, величина 1-r пропорциональна коэффициенту поглощения в линии [как и согласно формуле (9.20)].
При помощи уравнения (10.21) и полученного выражения для величины I мы можем найти также и величину r, но на этом не будем останавливаться.
3. Флуоресценция в звёздных атмосферах.
Полученные выше выражения для r определяют собой теоретические профили линий поглощения. Однако эти профили (как в случае модели Шварцшильда — Шустера, так и в случае модели Эддингтона) не находятся в хорошем согласии с наблюдёнными профилями. Особенно велико расхождение между ними в отношении центральных интенсивностей линий. При этом для сильных линий теоретические значения r гораздо меньше наблюдённых значений (подробнее см. в § 11).
Указанные расхождения говорят о том, что предположения, сделанные нами при составлении уравнения (10.1), в действительности не осуществляются. Одно из этих предположений заключалось в том, что в каждой линии происходит чистое рассеяние излучения. На самом деле в звёздных атмосферах происходят и процессы флуоресценции, т.е. перераспределение излучения между линиями, а также между линиями и непрерывным спектром. Очевидно, что перераспределение излучения между линиями не может привести к увеличению центральных интенсивностей всех линий: если интенсивность одной линии увеличилась, то интенсивности других линий должны уменьшиться.